湖南长沙高二数学暑假作业15三角函数的图象和性质理湘教版.docx

作业15 三角函数的图象和性质（2）参考时量：60分钟 完成时间： 月 日一、选择题1.已知函数f(x)Asin(x)的图象(部分)如图，则f(x)的解析式是 ()Af(x)2sin(xR)Bf(x)2sin(xR)Cf(x)2sin(xR)Df(x)2sin(xR)解析：由三角函数图象可得A2，T42，则，将点代入f(x)2sin(x)可得sin1，解得，f(x)2sin.答案：A2函数ysin的图象 ()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称解析：当x时，ysin 0，当x时ysincos，函数ysin的图象关于对称答案：A3若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为 ()A1 B2 C.1 D.2解析：f(x)(1tan x)cos xcos xsin x2sin，0x，f(x)max2.答案：B4.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增5已知函数ysin(x)0，|的部分图象如图所示，则 ()A1， B1，C2， D2，解析：由解得2，又当x时，x，解得.答案：D6.已知f(x)sin xcos x(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是 ()A. B. C. D.解析：f(x)2sin，yf(x)2sin图象关于x0对称，即f(x)为偶函数k，k，kZ，当k0时，.答案：D二、填空题7函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：f(x)sin x2|sin x|在同一坐标系中，作出函数f(x)与yk的图象可知1k3.答案：(1,3)8已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)_.解析：据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin，又函数图象过点，故f(2)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin.答案：sin9对于函数f(x)，给出下列三个命题：(1)该函数的图象关于x2k(kZ)对称；(2)当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最大值1；(3)该函数是以为最小正周期的函数上述命题中正确的是_解析：由函数f(x)的图象知，在x0处，函数也取得最大值，(2)错；函数f(x)的最小正周期为2，(3)错；由题意可知，(1)正确答案：(1)10、函数的最大值为_.三、解答题11(本小题满分10分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间解：(1)令2k，kZ，k，又0，则k，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.12(本小题满分12分)如图，函数y2sin(x)，xR(其中0)的图象与y轴交于点(0,1)(1)求的值；(2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角的余弦解：(1)由已知：2sin 1，即sin ，又0，因此y2sin.(2)令2sin0，则xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x，则N；当k0时，x，则M.又P，.cos， .与的夹角的余弦为.13(本小题满分10分)设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解：a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，f(x)a(bc)(sin x，cos x)(sin xcos x，sin x3cos x)sin2xsin xcos xsin xcos x3cos2xsin 2x(1cos 2