高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系课堂探究.docx_第1页
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1.2.1 集合之间的关系课堂探究探究一 判断集合之间的关系判断两个集合A，B之间是否存在包含关系有以下几个步骤：第一步：明确集合A，B中元素的特征第二步：分析集合A，B中的元素之间的关系(1)当集合A中的元素都属于集合B时，有AB.(2)当集合A中的元素都属于集合B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A时，有AB.(3)当集合A中的元素都属于集合B，并且集合B中的元素都属于集合A时，有AB.(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B，并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时，有AB，且BA，即集合A，B互不包含【典型例题1】 (1)设M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()A.PNMQBQMNPCPMNQDQNMP(2)有下列关系：00；0；0,1(0,1)；(a，b)(b，a)其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形，故集合M，N，Q均为P的子集，再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易知QMNP.(2)中根据元素与集合的关系可知00正确；中由空集是任意非空集合的真子集可知0正确；中集合0,1的元素是数，而集合(0,1)的元素是点，因此没有包含关系，故错误；中集合中的元素是点，而点的坐标有顺序性，因此(a，b)(b，a)，故错误综上，应选B.答案：(1)B(2)B探究二 确定集合的子集、真子集1(1)集合A是集合B的真子集，需要满足以下两个条件：集合A是集合B的子集；存在元素xB，但xA.所以，如果集合A是集合B的真子集，那么集合A一定是集合B的子集，反之，不成立(2)若集合A1,2，B1,2,3，则A是B的子集，也是真子集，用符号AB与AB均可，但用AB更准确2与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n；(2)A的真子集的个数为2n1；(3)A的非空子集的个数为2n1；(4)A的非空真子集的个数为2n2.【典型例题2】 集合Ax|0x3，且xN的真子集的个数是()A16 B8 C7 D4解析：因为0x2m1，解得m2.当B时，由题意结合数轴(如下图)得解得2m3.综合，可知m满足的条件是m3.(2)当xZ时，A2，1,0,1,2,3,4,5，所以A的非空真子集的个数为282254.反思空集是一种特殊的集合
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