高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质函数奇偶性的概念课后训练二.docx

1.3 函数的基本性质 函数奇偶性的概念课后训练千里之行 始于足下1对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)02设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数3若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a等于()A2 B1 C1 D24奇函数yf(x)(xR)的图象必定经过点()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D5已知函数f(x)ax2bxc(2a3x1)是偶函数，则a_，b_.6已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_7如图是偶函数f(x)的x0时的图象，请作出x0时的图象8已知f(x)(m21)x2(m1)xn2，问m，n为何值时，f(x)为奇函数？百尺竿头 更进一步设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR.(1) 讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值答案与解析1.答案：C解析：对任意奇函数f(x)，有f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20，故选C.2.答案：D解析：用奇偶性定义判断设g(x)f(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)，f(x)f(x)是偶函数，选D.3.答案：C解析：利用定义求值f(x)(x1)(xa)为偶函数，f(x)f(x)即(x1)(xa)(x1)(xa)，x(a1)x(1a)，故1a0，a1，故选C.4.答案：C解析：yf(x)是奇函数，f(a)f(a)选C.5.答案：10解析：f(x)是偶函数，其定义域关于原点对称，2a31，a1.f(x)x2bxc.f(x)f(x)，(x)2b(x)cx2bxc.bb，b0.6.答案：0解析：偶函数yf(x)的图象关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称因此，若一根为x1，则它关于y轴对称的根为x1；若一根为x2，则它关于y轴对称的根为x2，故f(x)0的四根之和为x1(x1)x2(x2)0.7.解：偶函数的图象关于y轴对称，由对称性可以作出函数f(x)的x0时的图象，如图中y轴左边的部分8.解：可以利用定义f(x)去求m，n；也可以取特殊值求m，n.已知f(x)为定义在R上的奇函数，令x0，得f(0)n20，得n2.取特殊值，令x1，x1，则f(1)f(1)(m211m)(m21m1)2(m21)0，得m1.又由于m1，n2时，f(x)0，既为奇函数又为偶函数，舍去所以，当m1，n2时，f(x)为奇函数百尺竿头 更进一步解：(1)当a0时，f(x)(x)2|x|1f(x)此时f(x)为偶函数；当a0时，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)当xa时，函数，若，则函数f(x)在(，a上单调递减，函数f(x)在(，a上的最小值为f(a)a21；若，则函数f(x)在(，a上的最小值为，且当xa时，函数，若，则函数f(x)在a，)上最小值为，且；若，则函数f(x)在a，)上单调递增，函数f(x