计算机辅助设计第三章讲稿(一).doc

计算机辅助设计第三章讲稿(一) 主讲人陈草xx2336陈诚xx2274第第3章章CAD/CAM软件开发基础在CAD/CAM中，不仅常常要查阅各种标准、规范和手册，根据一系列相关数据资料、图表、实验曲线来选用所需的数据，而且在CAD/CAM操作过程中，也要生成几何图形、文字资料等在内的大量数据，如何存储、检索、修改和管理这些数据，不仅是CAD/CAM软件开发的基本工作内容，也是商用CAD/CAM软件使用中进行二次开发的基础。 第第3章章CAD/CAM软件开发基础工程数据的程序化方法CAD/CAM中的数据结构数据的存储与管理软件开发标准规范与文档管理3.1工程数据的程序化方法在CAD/CAM中，需要将相关资料先期以数据库或文件的形式加以管理，以便在设计时由计算机按要求自动检索和调用；或在程序编制过程中融于其中，将其程序化，随着程序的运行自动选择，加工处理。 3.1.1数值程序化数值程序化是将要使用的各个参数及其函数关系，用一种合理编制的程序存入计算机，以便运行使用。 1.用数组形式存贮数据当要使用的数据是单 一、严格、无规律可循的数列，通常的方法是用数组形式存储数据，程序运行时，直接检索使用。 例:将表中的标准螺孔底孔尺寸进行数组化处理。 公称尺寸公称尺寸M4M5M6M7M8M9M10M12M14M16M18M20底孔尺寸底孔尺寸d3.34.2566.77.78.510.211.913.915.417.4标准螺孔底孔尺寸以下是该数表程序化的C语言初始化赋值语句float m12=4,5,6,7,8,9,10,12,14,16,18,20;float d12=3.3,4.2,5,6,6.7,7.7,8.5,10.2,11.9,13.9,15.4,17.4;如若已知螺孔公称尺寸mi,就可相应的检索出螺孔的底孔尺寸di。 例:将表中的齿轮标准模数值编入程序。 要求程序运行时，输入模数计算值后，能输出适合的标准模数值。 齿轮标准模数（部分）第一系列22.53第二系列2.752.75(3.25)3.5第一系列456第二系列3.754.55.5(6.5)第一系列81012第二系列79 (11)142.用数学公式计算数据当使用的数据是一组单 一、严格、但能找到某种规律的数列，则不必定义数组逐项赋值，将反映这种规律的数学公式编入程序，通过计算即可快速、准确地达到目的。 例将60，70，80，90，100，110，120这一标准直径系列编入程序。 解题分析这组数值是按10递增的，导出数学公式，问题就迎刃而解了。 公式D=INT（Dc/10.02）*10+10其中Dc为计算所得直径；D为所选标准直径3.1.2数表程序化数表程序化是用程序完整、准确地描述不同函数关系的数表，以便在运行过程中迅速有效地检索和使用数表中的数据。 通常采用的方法有1.直观输入法2.数组存储法3.公式插值法4.交互分级描述 1、屏幕直观输出法主要针对数表幅面不大，其中数据为实验取得或长期经验积累的有限个离散数值，实际使用小经常允许根据情况综合考虑，选取中间数值，仅凭程序中简单的条件判断难以正确选取。 例如齿轮传动强度计算中的使用系数（表3.2）在实际应用中是要根据原动机工作特性和工作载荷特性来综合确定的。 2、数组存储法如果表格中的数据项目略多、确定而无规律，要解决的问题就是数据的存储与检索，可采用定义多个一维数组成维数组的办法存储数据，程序运行时，判断选取。 若数据项目过多、数据量较大，还可根据共享的需求程度考虑采取文件管理或数据库管理的方法。 例平键和键槽与轴径的尺寸关系表。 通常要根据轴径查找与平键和键槽有关的尺寸参数（如图3.3）。 实现该表的程序化可定义数组dci、bi、hi、ti、t1i来实现。 3、公式计算法工程中经常使用的有插值法和曲线拟合法插值法其基本思想是设法构造某个简单的函数Y=P(x)作为列表函数f(x)的近似表达式，然后计算P(x)值以得到f(x)的近似值。 并且使f(x)=P(x i)i=1，2，3.，n成立。 P(x i)就称为f(x)的插值函数，点x1,x2,x3.,x n称为插值节点。 1）线性插值即两点插值。 已知插值点P的相邻两点y1=f(x1)，y2=f(x2)，如图所示。 近似认为在此区域，函数呈线性变化，根据几何关系可求的插值点P对应于x的函数值。 即两点插值。 已知插值点P的相邻两点y1=f(x1)，y2=f(x2)，如图所示。 近似认为在此区域，函数呈线性变化，根据几何关系可求的插值点P对应于x的函数值。 线性插值举例写成一般形式，则有11)(?=i ii i iix xx x y yy y插值点p对应于x的函数值y为()()122122x xx x y yyy?=2）拉格朗日插值从几何示意图显示，线性插值存在一定的误差，在有些情况下，线性插值的误差比较大，难以满足要求，这时可采用多次插值公式，提高插值精度。 因此，插值法建立的公式必然保留了所有误差。 4.交互式分级描述法CAD/CAM中还常常涉及复杂的多元函数表，如表3.5。 可见简单的数组存储、条件判断难以迅速解决问题，而庞大的表格又不可能采用屏幕直观输出法，这种情况下采用交互式分级描述法效果最好。 交互式分级描述法就是将复杂的多元函数表按一定原则分解成多个子表，用程序描述子表中数据和子表间关系，通过人机交互逐级问答，渐次逼近问题实质最终输出所需数据结果。 它的优点是清晰、明了、简单、易选。 工程手册中的线图可能某已知的复杂理论公式，也可根据经验数据制作出来，对于前者，查阅其原始公式编程即可。 对于后者，可采用经验公式处理，建立这种经验公式的过程称为曲线拟合。 1.拟合原理曲线拟合的方法很多，常用的典型方法是最小二乘法。 曲线拟合类型线性方程拟合对数方程拟合指数方程拟合对数指数方程拟合多项式拟合3.1.3线图程序化最小二乘法又称最小平方法，是一种数学优化技术。 它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，即使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 线性方程拟合原理线性方程拟合原理有N组实验数据xi,yi，设线性方程的形式是y=a+bx根据最小二乘法定义，为了达到最好拟合，应使各节点的最小偏差平方和为最小。 设S(a,b)为偏差平方和，则:21)(),(iinibx ab a Sy?=?=对上式求偏导并使之为零，得:?=?=?=?=?=nii i inii ix bx a ybSbx a yaS110) (20)(2求解得?=?=ninii inininiii i inx xnyxx yb1122111/)(nx byaninii i?=?=11将a,b带入式y=a+bx即可得n组实验数据的你和方程。 线性拟合举例将Z型带长度系数KL与基准长度Ld之间关系数据用线性方程拟合。 对数方程拟合原理对数方程拟合原理设有实验数据xi,yi，设对数方程形式为y=a+blnx采用变量代换的方法，使之回归为线性方程形式。 令X=lnx,同线性方程拟合可求出系数a，b值。 注意这里Xi=lnxi，其偏差平方和对上式求偏导并使之为零，得:?=?=?=?=?=nii i inii iXbX a ybSbX ayaS110) (20)(2求解得?=?=ninii inininiiiiinX XnyXX yb1122111/)(nX byaninii i?=?=11最后将a,b带入式y=a+bX，并用lnx与替换X,Xi。 ix ln由此可以看出，其他拟合方程求解与线性方程拟合求解类似，只需在其基础上对相应变量进行代换即可。 其在程序设计上也只需在相应语句中加入变量代换功能。 指数方程拟合原理指数方程拟合原理设有实验数据(xi,yi)，设对数方程形式为对方程两边取对数得lny=lna+blnx令Y=lny,A=lna,X=lnx可得Y=A+bX于是指数方程拟合又转化为线性方程拟合求解。 最后求出A,b的值，代入式Y=A+bX，并替换回代换量即可得到拟合方程。 注意这里Xi=lnxi，其偏差平方和bax y=?=?=nibi iaxy baS12)(),(例有一组实验数据如下图，用最小二乘法进行多项式拟合。 解根据表中数据分布，设拟合公式为2210x a x a ay+=由表中数据及拟合公式可知m=7n=2将对应数据代入最小二乘法公式，得?=+ii iy a x a x ma2210)()()()()()(23120?=+iiiiiy x a x a x ax)()()()(2241302?=+iiiiy x axaxaxi?将表中Xi,Yi代入上式得?=+?=+=+719602839028012807210210210aa aa aaa aa解方程组，得最后得拟合公式例已知一组数据如下表，试用最小二乘法将拟合成幂函数形式的曲线。 bax y=解将两边取对数，得bax y=xbaylg lg lg+=xxa uyylg,lglg=，令bx uy+=则xaay10+=写成?=+=+?)()()()(1xxiii iiiyxaxa xy axma代入表中各值，得73605.173824.091685.6188773.491685.161010=+=+aaaa解得38685.1371552.010=aay=0.371552+1.38685x38685.1371552.010lg xyau=得由最后拟合的公式为38685.1352.2xy= 4、最小二乘法拟合举例 (1)、O型带长度系数K L和内周长Li之间的关系见表3.6，请使用最小二乘法拟合表3.6中O型带长度系数K L和内周长Li之间的关系曲线采用不同的方程加以拟合,求得曲线方程:i LLK410009.28352.0?+=)ln(21168.040399.0i LLK+?=20328.025873.0i LLK=)109.1(48519.0iLLe K?=284108.91033.47221.0ii LL LK?+=线性拟合对数拟合指数拟合对数指数拟合二次方程拟合五种不同的拟合平方，由表3.7得出二次方程拟合的偏差平方和最小，但是共有四组数据有偏差，而对数拟合，虽然偏差平方和比二次方程拟合略大，但是只有四组数据有偏差，而最大的绝对偏差与二次方程拟合的相同，均为最小值0.01。 因此，表3.6中O型带长度系数K L和内周长Li之间的合适的拟合关系曲线为对数拟合方程)ln(21168.040399.0iLLK+?=图3.7表示的是齿轮在不同角速度下影响动载荷的实验曲线，求拟合方程。 对于图3.7所示的曲线，很难用典型曲线方程（例如指数、对数）描述，若采用多项式拟合205522.1226417.009894.1xxy+=87646734.34272.1119088.7xxx?+5434555.7182931.1044982.60xxx?+?多项式的计算值与曲线的数据有较大的偏差，原因是曲线的前后趋势变化较大，很难用一个多项式拟合，因此，遇到这样情况，应该采用分段拟合的办法。 S=0.042989若采用分段拟合a)将表3.81第110组数据用五次方程拟合得543276651.2644386.59152531.4980756.18xx.307909.1xxxxxy+?+?+=偏差平方和S=8.97E-04b)将表3.81第1019组数据用五次方程拟合得43213546.13-833894.7486822.15603811.14235125.45xxxy+?+?=偏差平方和S=1.65E-04线图程序化的总结 (1)、线图的数据表示方法，注意读图和曲线。 、线图的数据表示方法，注意读图和曲线。 (2)、确定合理的精度，精度过高，拟合复杂，过低，不能满足要求、确定合理的精度，精度过高，拟合复杂，过低，不能满足要求 (3)、正确运用分段拟合方法 (4)、选择合适的曲线拟合方程 (5)、将拟合的曲线方程，编写程序，便于今后调用。 、将拟合的曲线方程，编写程序，便于今后调用。 3.2CAD/CAM中的数据结构数据结构是数据之间的结构和关系。 数据结构的基本概念包括数据结构的定义以及数据的逻辑结构和物理结构物理结构概念，常见的数据结构主要包括线性表、栈、队列、数组、串、树与二叉树、图与网等相关内容。 数据结构的基本概念在数据处理中，首先应将现实世界转化为信息世界，然后将信息世界转化为数据世界。 这就包含几个层次概念实体客观存在的并可互相区分的事物属性实体的特征属性值每个属性所能测量或纪录的值域属性值的变化范围数据描述实体的数值、字符及其它的各种物理符号字符是数据的最小单位数据项是数据中最基本的、不可分的并有命名的数据单位组合项由若干个数据项组成记录相关组合项和数据项的集合构成一个记录，是描述某个实体属性的集合文件相同性质的记录的集合就是文件数据库非单纯性、有结构文件的集合 二、数据结构数据结构指的是数据之间的结构关系。 数据元素不是孤立的。 数据结构理论研究数据元素之间的抽象化关系，并不涉及数据元素的具体内容。 以车床为例数据的逻辑结构描述是数据之间的逻辑关系。 数据结构包括数据的逻辑结构和数据的物理结构 1、数据的逻辑结构线性结构在这种结构中，每一个数据元素仅与它前面的一个和后面的一个数据元素相联系，因而只能表达数据间的简单顺序关系。 下图就表示了一个线性结构包括树状结构和网状结构等。 如下面的工艺路线方案图即是一种网状结构非线性结构数据结构的基本概念:数据的物理结构数据的物理结构是指数据在计算机内部的存储方式，它从物理存储的角度来描述数据以及数据间的关系。 顺序存储结构利用连续的存储单元依次存放各数据元素。 如将G1 (12),G2 (12).G5 (12)一维数组存入计算机，则各数据在存储器中的存储顺序与逻辑顺序一致，也为依次排列。 顺序存储结构占用存储单元少，简单易行，结构紧凑。 但数据结构缺乏柔性，若要增删数据，必须重新分配存储单元，因而不适合需要频繁修改、补充、删除数据的场合。 链接存储结构即把数据的地址分散存放在其他有关的数据中，并按照存取路径进行链接。 在链接存储结构中，一个数据元素项由信息字段（INFO）和指针字段(POINT)组成信息字段指针字段链接存储有以下几种形式链接存储结构在不改变原来存储结构的条件下，增删记录十分方便，只要控制指针即可常见的数结构线性结构非线性结构线性表树与二叉树栈图与网队列数组串线性表树与二叉树栈图与网队列数组串常见的数据结构:线性表线性表是一个由n（n0）个数据元素a1,a2,a3.an组成的有限序列，表中的每一个数据元素，除了第一个和最后一个，仅有一个直接前驱和直接后继。 当n=0，称为空表。 线性表逻辑结构a (1),a (2),a (3),a(k-1),a(k),a(k+1),a(n)例如光轴轴径系列值表示成线性表形式（3，6，10，14，18，.）线性表物理结构既可以采用顺序存储，也可以采用链接存储结构。 常见的数据结构:栈栈栈是一种特殊的线性表，它的插入与删除操作只能在表的一端进行。 栈顶在栈里，允许插入和删除操作的一端称为栈顶。 栈底不允许插入和删除操作的一端称为栈底。 栈的操作是按照后进先出的原则进行的。 栈的顺序存储结构常见的数据结构:队列队列也是一种特殊的线性表，它限定只能在表的一端插入，在表的另一端删除。 队尾允许插入的一端叫队尾。 队头允许删除的一端叫队头。 操作第一个进队的数据元素也将会第一个出队。 所以，队列也叫先进先出（FIFO）表。 常见的数据结构:数组与串数组数组与串数组数组是一组按一定顺序排列的具有相同类型的数据。 数组与线性表的存储方式相同，用顺序存储结构存放在存储器中，数组都是按一维排列存储的。 串串是一种字符型的线性表，通常记为A=a1a2.an其中，A是串名，a1a2a3.为A的值。 ai(1in)为字符型常量。 串可以用一个字符型数组来顺序存储，也可以链接存储链接存储常见的数据结构:树树树表示了元素之间的层次关系，这种关系就仿佛一棵倒长的树，故得名。 树中只有一个没有前驱的结点称为树根，其它结点仅有一个直接前驱结点；树中结点的最大层次称为树的深度；结点的子树的个数称为度；度数是0的结点称为