高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨第一节平行射影课堂导学案.docx_第1页
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文档简介

四 弦切角的性质课堂导学三点剖析一、平行射影的定义【例1】下列说法正确的是( )A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影 B.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面 D.一个图形在某个平面的平行射影是唯一的解析：正射影是平行射影的特例,本质是相同的,故A错误.过平面外一点与平面相交的直线与平面只有一个交点,投影线就是这样的直线,B是正确的.投影方向与平面只能相交,故C是错误的.一个图形在一个平面的投影与投影方向有关,方向改变了,就得出另外的射影,故D错误.答案:B温馨提示 图形的平行射影与两个因素有关:一个是投影方向,一个是投影平面.正确理解平行射影的有关概念,是解决平行射影问题的关键.二、平行射影性质的探讨【例2】设C是线段AB上任意一点,C、A、B分别是C、A、B在平面上沿直线l的平行射影.求证:=.图3-1-2证明：如图3-1-2.AAl,BBl,CCl,AABBCC.由平行线分线段成比例定理得.三、平行射影的抽象概括【例3】如图3-1-4,圆柱被平面所截.已知AC是圆柱口在平面上最长投影线段,BD是最短的投影线段,EG=FH.图3-1-4(1)比较EF,GH的大小;(2)若圆柱的底面半径为r,截面与母线的夹角为,求CD.解析：(1)EGFH且EG=FH,四边形EFHG是平行四边形.EF=GH.(2)过D作DPAC于P.在RtCDP中,=sinDCP,CD=.各个击破类题演练1求证:两条平行线段之比等于它们的平行射影之比.证明:如图3-1-1,设AB、CD在平面上的平行射影为AB、CD且ABCD.首先证明ABCD. 图3-1-1假设AB与CD不平行而它们的延长线相交于点P,且设其为P的平行射影.那么P既在直线AB上又在直线CD上(否则过P点就会有两条直线与投影方向平行),即AB、CD不平行,与题设矛盾.ABCD.分别过C作CEDB交AB于E,过C作CEDB交AB于E,则BE=CD,CD=BE,且E是E在上的平行射影.这样,=.类题演练2如图3-1-3,已知A、B、C三点在平面上沿直线l的平行射影分别为A、B、C,且C是AB的中点.求证:C是线段AB的中点.图3-1-3证明:AAl,BBl,CCl,AABBCC.C是AB中点,由平行线等分线段定理得C是AB中点.温馨提示 平行射影的关键是投影线平行于投影方向,以此我们可以将问题转化为平行线有关问题解决.类题演练3证明一个角的平分线的平行射影不一定是该角平行射影的角平分线.图3-1-5证明:设OC为AOB的平分线,在OC上任取一点P,作PDOA于D,PEOB于E.显然必存在一平面P
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