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3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第3课时）课堂探究探究一 给角求值给角求值问题中，一般所给出的角都是非特殊角，从表面上看十分困难，所以在解题过程中，要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解【典型例题1】 求下列各式的值：(1)sincos；(2)12sin2；(3) ；(4)coscos思路分析：(1)(2)(3)直接利用公式或逆用公式求值(4)由，是二倍角关系，从而可构造用二倍角的正弦公式求解解：(1)原式sin(2)原式coscoscos(3)原式tan(4)原式探究二 给值求值1从角的关系寻找突破口这类三角函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论2另外，注意几种诱导公式的应用，如：(1)sin 2xcoscos2cos2112sin2；(2)cos 2xsinsin2sincos；(3)cos 2xsinsin2sincos【典型例题2】 (1)已知tan 2，则tan 2_；(2)已知0，cos，则sin_思路分析：(1)直接用二倍角正切公式求值；(2)观察角与2的关系，再选择公式求解解析：(1)tan 2，tan 2(2)0，cos，sinsinsin2sincos2答案：(1) (2) 【典型例题3】 已知sin，0，求sin 2，cos 2的值解：sin，sin 2cos12sin21220，0，可推得22(0，)，且sin ，cos 又2，且cos 2，sin 2cos(2)cos cos 2sin sin 22探究四 易错辨析易错点：忽略角的范围而导致错误【典型例题5】 化简： (23)错解：2cos错因分析：错解中利用倍角公式从里到外去根号时，只是机械地套用公式，而没有考虑角的范围对函数值的影响，从而导致错误正解：23，2sin点评 利用二倍角公式化简时，由于1cos 2cos2，1cos 2si
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