高中数学第二章2.3.1离散型随机变量的均值课后训练.docx

2.3.1 离散型随机变量的均值课后训练一、选择题1随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的数学期望是()A0.6 B1 C3.5 D22已知离散型随机变量的分布列如下：012P0.33k4k随机变量21，则的数学期望为()A1.1 B3.2C11k D22k3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D4004设随机变量X的分布列如下表：X0123P0.1ab0.1且E()1.6，则ab()A0.2 B0.4C0.1 D0.25设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为()A B C D6(2013安徽合肥模拟)已知随机变量X的分布列如下表所示：X1012P则E(X2)的值是()A B C D二、填空题7同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数的数学期望是_8节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花需求量(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元200300400500P0.200.350.300.15三、解答题9为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望10(2013湖北武汉模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为(1)求的分布列(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？11(2013课标全国高考，理19)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望参考答案1答案：C解析：由已知可得的分布列为P(k)(k1,2,3,4,5,6)，E()123456213.52答案：B解析：由0.33k4k1，得k0.1，E()00.310.320.41.1，E()2E()121.113.23答案：B解析：1 000粒种子的发芽数记为随机变量，则服从二项分布，记B(1 000,0.9)E()1 0000.9900，发芽种子数的数学期望为900，补种数的数学期望为2(1 000900)2004答案：A解析：根据题意，有解得所以ab0.25答案：B解析：用表示抽取2件产品的次品件数，则的分布列为012PE()0126答案：C解析：随机变量X2的分布列如下：X2014PE(X2)0147答案：5解析：由已知同时抛掷两颗骰子一次，至少有一个3点或6点出现时的概率为，9次试验相当于独立重复试验9次，则成功次数服从二项分布，且BE()958答案：706解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E()2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为，则51.6(500)5002.53.4450，所以E()3.4E()4503.4340450706(元)9答案：解：设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(A1)，P(B2)，P(C3)(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)答案：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，则所有可能的取值为0,1,2,3，由已知，B，且3所以P(0)P(3)，P(1)P(2)，P(2)P(1)，P(3)P(0)故的分布列是0123P的数学期望E()0123210答案：解：的所有可能取值有6,2,1，2P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02故的分布列为6212P0.630.250.10.02答案：E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)答案：设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E()60.72(10.70.01x)x(2)0.014.76x(0x0.29)，依题意，知E()4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多为3%11答案：解：设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(