高中数学第二章2.3.2离散型随机变量的方差问题导学案.docx

2.3.2离散型随机变量的方差问题导学一、离散型随机变量的方差与性质活动与探究1袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、均值和方差；(2)若ab，E()1，D()11，试求a，b的值迁移与应用1已知X的分布列为X101P0.50.30.2则D(X)等于()A0.7 B0.61 C0.3 D02有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设这3张卡片上的数字之和为(1)求E()和D()；(2)若X32，求E(X)，D(X)(1)求离散型随机变量的均值或方差的关键是列分布列，而列分布列的关键是要清楚随机试验中每一个可能出现的结果，同时还要正确求出每一个结果出现的概率(2)利用离散型随机变量X的方差的性质：当a，b为常数时，随机变量YaXb，则D(Y)D(aXb)a2D(X)，可以简化解答过程，提高解题效率二、离散型随机变量的方差的应用活动与探究22013年4月1日至7日是江西省“爱鸟周”，主题是“秀美江西，让鸟儿自由飞翔”为更好地保护鄱阳湖候鸟资源，需评测保护区的管理水平现甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相等，两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：X0123P0.30.30.20.2Y012P0.10.50.4试评定这两个保护区的管理水平迁移与应用1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较2甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表X012PY012P试对这两名工人的技术水平进行比较离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的平均水平，而方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度因此在实际决策问题中，需先运算均值，看一下谁的平均水平高，然后再计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定当然不同的情形要求不同，应视情况而定三、两点分布和二项分布的方差活动与探究3某人投弹击中目标的概率为p0.8(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时，击中次数Y的均值和方差迁移与应用1设X服从两点分布，分布列为 X01Ppq，其中p(0,1)，则()AE(X)p，D(X)p3BE(X)p，D(X)p2CE(X)q，D(X)q2DE(X)1p，D(X)pp22一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率是(1)求这位司机遇到红灯数的期望与方差；(2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总共等待时间的期望与方差正确认识二项分布及其在解题中的应用(1)在解决有关均值和方差问题时，同学们要认真审题，如果题目中离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求期望和方差，以简化问题的解答过程(2)对于二项分布公式E(X)np和D(X)np(1p)要熟练掌握答案：课前预习导学【预习导引】1(1)(xiE(X)2(xiE(X)2pi(2)均值越小(3)a2D(X)预习交流1(1)提示：随机变量的方差即为总体方差，它是一个常数，不随抽样样本的变化而客观存在；样本方差则是随机变量，它是随样本的不同而变化的，对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差(2)提示：E(X)2.7，D(X)1.41(3)提示：D()220.522(1)p(1p)(2)np(1p)预习交流2提示：D()92课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：(1)列出的分布列，根据均值与方差的计算公式求解；(2)根据E()aE()b，D()a2D()，列出关于a，b的方程组，求解即可解：(1)由题意得，的所有可能取值为0,1,2,3,4，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)故的分布列为01234P所以E()012341.5，D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75(2)由D(ab)a2D()11，E(ab)aE()b1，及E()1.5，D()2.75，得2.75a211,1.5ab1，解得a2，b2或a2，b4迁移与应用1B解析：E(X)10.500.310.20.3，D(X)0.5(10.3)20.3(00.3)20.2(10.3)20.612解：(1)3张卡片上的数字之和的可能取值为6,9,126表示取出的3张卡片上都标有2，则P(6)9表示取出的3张卡片上2张标有2,1张标有5，则P(9)12表示取出的3张卡片上2张标有5,1张标有2，则P(12)的分布列为6912PE()69127.8D()(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36(2)X32，E(X)3E()237.8221.4D(X)9D()3.36930.24活动与探究2思路分析：要比较两个保护区的管理水平，要先比较两个保护区的违规事件的平均次数，然后比较其稳定性，即方差解：甲保护区内的违规次数Y的数学期望和方差为：E(X)00.310.320.230.21.3，D(X)(01.3)20.3(11.3)20.3(21.3)20.2(31.3)20.21.21乙保护区内的违规次数Y的数学期望和方差为：E(Y)00.110.520.41.3，D(Y)(01.3)20.1(11.3)20.5(21.3)20.40.41因为E(X)E(Y)，D(X)D(Y)，所以两个保护区内每个季度发生的违规事件的平均次数相同，但甲保护区内的违规事件次数相对分散和波动，乙保护区内的违规事件次数更加集中和稳定相对而言，乙保护区的管理较好一些迁移与应用1B解析：D(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐2解：工人甲生产出次品数X的期望和方差分别为：E(X)0120.7，D(X)(00.7)2(10.7)2(20.7)20.81工人乙生产出次品数Y的期望和方差分别为：E(Y)0120.7，D(Y)(00.7)2(10.7)2(20.7)20.61由E(X)E(Y)知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但D(X)D(Y)，可见乙的技术比较稳定活动与探究3思路分析：投弹一次的命中次数X服从两点分布，而重复10次投弹可以认为是10次独立重复试验，击中次数Y服从二项分布解：(1)X的分布列为X01P0.20.8E(X)00.210.80.8，D(X)(00.8)20.2(10.8)20.80.16(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即YB(10,0.8)，E(Y)np100.88，D(Y)100.80.21.6迁移与应用1D解析：X服从两点分布，则E(X)q1p，D(X)p(1p)pp22解：(1)易知司机遇上红灯次数服从二项分布，且B，E()62，D()6(2)由已知30，E()30E()60，D()900D()1 200当堂检测1已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A BC D答案：C解析：E(X)1234，D(X)2如果X是离散型随机变量，E(X)6，D(X)0.5，X12X5，那么E(X1)和D(X1)分别是()AE(X1)12，D(X1)1BE(X1)7，D(X1)1CE(X1)12，D(X1)2DE(X1)7，D(X1)2答案：D解析：E(X1)2E(X)51257，D(X1)4D(X)40.523已知离散型随机变量的分布列如下：135P0.5m0.2则其方差D()_答案：2.44解析：0.5m0.21，m0.3E()10.530.350.22.4D()(12.4)20.5