高中数学第一章数II1.1任意角的概念与蝗制1.1.2蝗制和蝗制与角度制的换算课堂探究学案.docx

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算课堂探究探究一弧度制的概念必须牢记弧度制的定义，并在解决问题时有意识地加强应用，才能快速地掌握该定义【例1】 下面各命题中，是假命题的为_(填序号)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；根据弧度的定义，180一定等于弧度；不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与所在圆的半径的大小有关解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小均与所在圆的半径的大小无关，而是与圆心角的大小有关，所以是假命题答案：点评要记住1角及1 rad角的定义，以免概念混淆探究二角度制与弧度制的互化牢记关系式180 rad，它是推导角度与弧度换算公式的关键利用1 rad可将角度化成弧度；利用1 rad可将弧度化成角度如果角度以度、分、秒的形式给出，应先将它化为度，再转化为弧度；如果弧度给出的是实数，如，2弧度化为度应是【例2】 (1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；(2)若角4，0，且角与(1)中角的终边相同，求角分析：利用角度与弧度的关系将1 480化为弧度即可，由角的范围及2k(kZ)即可求出角解：(1)因为1 48010，且02，所以1 4802(5)(2)因为角与角的终边相同，所以2k2k(kZ)又因为4，0，所以12，24所以或反思在一定的约束条件下，求与角终边相同的角，一般地，先将满足约束条件的角表示为2k(kZ)的形式，再在约束条件下确定k的值，进而求出满足条件的角探究三用弧度制表示角的集合用弧度制表示角的集合，实质是角度表示角的集合在弧度制下的应用，必要时，需进行角度与弧度的换算，注意单位要统一【例3】 用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)分析：解：(1)如图(1)所示，以OB为终边的角为225，可看作135，因为135，135，所以(2)如图(2)所示因为30，210，所以所以即为所求反思(1)表示角的集合时，只能用角度制或弧度制中的一种，不能混用(2)进行区间合并时，要做到准确无误，注意的整数倍(3)还要注意角的终边所在的阴影部分的边界是实线还是虚线探究四扇形面积公式，弧长公式的应用根据已知条件选用弧长公式及扇形面积公式或它们的变形，有时要利用列方程(组)、二次函数的最值、平面几何等知识解决问题【例4】 解答下列各题：(1)已知扇形的面积为1 cm2，它的周长为4 cm，求它的圆心角；(2)已知一扇形的圆心角是72，半径等于20 cm，求扇形的面积解：(1)设扇形的弧长为l cm，半径为r cm，则l42r因为S扇形，所以(42r)r1，解得r1，l2所以圆心角的弧度数为2(rad)(2)设扇形的弧长为l cm因为7272 (rad)，所以l|r208(cm)所以扇形的面积S82080(cm2)反思利用弦长公式和扇形面积公式解题时，常用到方程思想，同时要注意解的取舍【例5】 已知扇形的周长为10 cm，则当扇形的半径和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r cm，则弧长为(102r)cm，由题意得S (102r)rr25r，所以当r cm时，Smax (cm2)此时l102r5(cm)，则2(rad)综上所述，当扇形的半径为cm和圆心角为2 rad时，扇形的面积最大反思求面积的最值关键是找出面积关于一个变量的函数，针对此题莫忘记函数的定义域的求解，还有求二次函数的最值一般用配方法探究五易错辨析易错点：误认为不同区间角中的k是一致的【例6】 已知2k2k，2k2k，其中kZ，求的范围错解：由已知两式左右两边分别相加，可得4k4k，kZ错因分析：此题的错因是对终边相同的区间角理解不到位，误认为两式中的k是一致的，从而缩小了的范围正