高中数学第二讲第五节与圆有关的比例线段1课后导练新人教A版选修.docx

第五节 与圆有关的比例线段课后导练基础达标1.圆内两条弦AB和CD交于P点,AB=8,AB把CD分成3和4两部分,那么AP等于( )A.2 B.6 C.2或6 D.3或5解析:设AP=x,则BP=8-x,由相交弦定理得x(8-x)=34.x=2或6.答案:C2.如图2-5-7,AD为O直径,BC切O于E点,ABBC,DCBC,AB=4,DC=1,则AD等于( )图2-5-7A. B.4 C.5 D.解析:连结DF、OE,AD是直径,AFD=90.又ABBC,DCBC,四边形BCDF是矩形.BF=DC.由切割线定理得BE2=BFBA=14=4,BE=2.OEBC,DCBC,ABBC,CDOEAB.O为AD中点,E为BC中点.BC=4.DF=4.在RtADF中,AD=5.答案:C3.如图2-5-8,PAB、PCD为O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,则ACBD等于( )图2-5-8A.13 B.512 C.57 D.511解析:由割线定理得PAPB=PCPD,5(5+7)=PC(PC+11).PC=4或PC=-15(舍去).又PAPB=PCPD,P=P,PACPDB.答案:A4.如图2-5-9,AB、CD是O的两条平行切线,B、D为切点,AC为O的切线,切点为E点,若AB=4,CD=9,则O的半径为( )图2-5-9A.9 B.8 C.6 D.5解析:连结OB,并作BO的延长线,过A作AFCD,F为垂足.AB切O于B,OBAB.ABCD,BOCD.BO经过D点.BD为O直径.又AFCD,四边形ABDF是矩形.在RtACF中,AF=.由切线长定理得AB=AE,CE=CD.AC=AE+CE=AB+CD=13,CF=CD-DF=CD-AB=5.AF=12,OB=6.答案:C5.如图2-5-10,PA切O于A,PB切O于B,OP交O于C,下列结论中错误的是( )图2-5-10A.1=2 B.ABOP C.PA=PB D.PA2=PCPO解析:由切线定理知,A、C正确.由等腰三角形三线合一知B正确.D无依据.答案:D综合运用6.如图2-5-11,O中半径OB垂直于直径AC,M为OA上一点,BM延长线交O于N,过N的切线交CA的延长线于P点.求证:PM2=PAPC.图2-5-11证明:连结ON,PN切O于N,ONPN.MNP+ONM=90.OAOB,B+OMB=90,OMB=PMN.MNP=PMN.PM=PN.由切割线定理得PN2=PAPC,PM2=PAPC.7.如图2-5-12,已知AB是O的直径,CA交弦BF延长线于E,DEAC于E,CB交O于D且AB=AC,求证:AEEC=BEEF.图2-5-12证明:连结OD、AD,AB是O的直径,ADB=90.AD=BC.AB=AC,BD=DC.BO=OA,ODAC.DEAC,DEOD.DE是O切线,DE2=EFEB.在RtACD中,DEAC,DE2=AEEC.由得AEEC=BEEF.8.如图2-5-13,已知AT切O于T,ADB是割线,BC是直径,在AB上截取AE=AT,过E作AB的垂线EF,交AC延长线于F.求证:ABAC=AEAF.图2-5-13证明:连结CD,由切割线定理得AT2=ADAB,AE=AT,AE2=ADAB.BC是直径,BDC=90,即CDAB.又EFAB,CDEF.由得.ABAC=AEAF.9.如图2-5-14,已知AB是O的直径,C为O上一点,CDAB于D,以C为圆心,CD为半径作C交O于E、F,连结EF交CD于M.求证:CM=MD.图2-5-14证明:双向延长CD分别交O、C于Q、P,AB是O的直径,CDAB,CD=DQ.CD=PC,PC=DQ. 根据相交弦定理得CMMQ=EMMF=MDMP.CM(MD+DQ)=MD(MC+PC).CMMD+CMDQ=MDMC+MDPC.CMDQ=MDPC.又DQ=PC,CM=MD.拓展探究10.如图2-5-15,O1和O2相交于点A、B,O2和O3相交于C、D,分别延长BA、DC相交于P,过P作O1和O3的切线PM、PN,M、N为切点,连结MN,求证:PMN=PNM.图2-5-15证明:由切割线定理得PM2=PAPB,PN2=PCPD.又由割线定理得PAPB=PCPD,PM2=PN2.PM=PN.PMN=PNM.备选习题11.如图2-5-16,ABC中,C=90,O的直径CE在BC上,且与AB相切于D点,若COOB=13,AD=2,则BE=_.图2-5-16解析:COOB=13,OC=OE,BEEC=11.设BE=x,则BC=2x.由切割线定理得BD2=BEBC=2x2,BD=.又由切线长定理得AD=AC,在RtABC中,AB2=AC2+BC2,(+2)2=22+(2x)2.解得x=.答案: 12.如图2-5-17,O分别与ABC的边AB、AC切于M、N点,交边BC于E、F点,且BE=EF=FC.求证:B=C.图2-5-17证明:由切线长定理得AM=AN,由切割线定理得BM2=BEBF,CN2=CFCE.BE=EF=FC,BEBF=CFCE.BM2=CN2.BM=CN.AM+BM=AN+CN,即AB=AC.B=C.13.如图2-5-18,已知O1与O2相交于E、F两点,过E任作直线分别交O1与O2于A、B两点,G为AB的中点,直线FG分别交两圆于C、D.求证:CG=DG.图2-5-18证明:由相交弦定理得AGGE=CGGF.由割线定理得BGGE=GDGF.AG=BG,AGGE=BGGE.CGGF=GDGF.CG=DG.14.如图2-5-19,ABC内接于O,AB=AC,AD是O的切线,BDAC,BD交O于点E,连