高中数学课下能力提升五空间图形基本关系的认识与公理1.docx

课下能力提升（五）空间图形基本关系的认识与公理1-3一、选择题1如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()AA，B，C，D四点中必有三点共线BA，B，C，D四点中不存在三点共线C直线AB与CD相交D直线AB与CD平行2若点A在直线b上，b在平面内，则A，b，之间的关系可以记作()AAb，b BAb，bCAb，b DAb，b3如图，平面平面l，点A，点B，且点C，点Cl.又ABlR，设A，B，C三点确定的平面为，则是()A直线AC B直线BCC直线CR D直线AR4平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D65在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上二、填空题6空间四点A，B，C，D，其中任何三点都不在同一直线上，它们一共可以确定平面的个数为_7 如图，在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BM是异面直线；CN与BE是异面直线；DN与BM是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_8有下面几个说法：如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；点A在平面外，点A和平面内的任意一条直线都不共面其中正确的序号是_(把你认为正确的序号都填上)三、解答题9如图所示，ABP，CDP，A，D与B，C分别在平面的两侧，ACQ，BDR.求证：P，Q，R三点共线10已知：a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线求证：a，b，c，d共面答 案1. 解析：选B若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面，若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面2. 解析：选B点A在直线b上，Ab，又直线b在平面内，b，Ab，b.3. 解析：选CC平面ABC，AB平面ABC，而RAB，R平面ABC.而C，l，Rl，R，点C，点R为两平面ABC与的公共点，CR.4. 解析：选C如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条5. 解析：选A因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，EF与HG交于点M，所以点M为平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上6. 解析：四点共面时，确定1个平面，任何三点不共线，四点不共面时，确定4个平面答案：1或47. 解析：观察图形可知错误，正确答案：8. 解析：中线段可与平面相交；中的四边形可以是空间四边形；中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；中三边在同一平面内，可推知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；中点A与内的任意直线都能确定一个平面答案：9. 证明：ABP，CDP，ABCDP.AB，CD可确定一个平面，设为.AAB，CCD，BAB，DCD，A，C，B，D.AC，BD，平面，相交ABP，ACQ，BDR，P，Q，R三点是平面与平面的公共点P，Q，R都在与的交线上，故P，Q，R三点共线10. 证明：无三线共点情况，如图所示，设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.adM，a，d可确定一个平面.Nd，Qa，N，Q.NQ，即b.同理c.a，b，c，d共面有三线共点的情况，如图