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文档简介

第三节 圆的切线的性质及判定定理课堂导学三点剖析一、切线的性质【例1】 如图2-3-1,两圆为以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.求证:C是AB的中点.图2-3-1证明：连结OA、OC、OB,OA=OB,OAB是等腰三角形.又AC是小圆切线,C是切点,OCAB,即OC是等腰三角形底边上的高.OC是AB边上的中线.C是AB的中点.温馨提示 连结圆心、切点是解决切线问题时常用的作辅助线的方法之一.二、切线的判定【例2】 如图2-3-4,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,CAB30.求证:DC是O的切线.图2-3-4证明：连结OC、BC,OA=OC,CAB=ACO.BOC=CAB+ACO=60.OB=OC,OBC是等边三角形.BD=OB,BD=BC.D=BCD.OBC=D+BCD,BCDOBC=30.OCD=OCB+BCD=60+30=90.DC是O的切线.三、切线的性质与判定的综合运用【例3】 如图2-3-6,直角梯形ABCD中,以CD为直径的圆恰好与腰AB相切.求证:以AB为直径的圆也与腰CD相切.图2-3-6思路分析：取CD、AB中点O1、O2,则O1、O2分别是两圆圆心,只需证O2到CD距离等于O2A或O2B即可.证明:连结O1O2,作O2EO1D于E,DFO1O2于F.O1C=O1D,O2B=O2A,O1O2ADBC.ABO1O2.DF=AO2.AB与O1相切,O1O2=O1D.O1O2EO1DF.O2E=DF.O2E=O2A.O2与CD相切于E点.各个击破类题演练1如图2-3-2,两个同心圆O,大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E.求证:DEBC.图2-3-2证明:连结OD、OE,AB切小圆于D,ODAB.AD=BD.同理,AE=EC.DE是ABC的中位线.DEBC.变式提升1求证:一圆的两条平行切线的切点连线经过圆心.图2-3-3答案:已知:如图l1、l2分别切O于A、B,l1l2,求证:O在AB上.证明:连结OA,并延长交l2于B,l1切O于点A,OAl1.又l1l2,OAl2,即OBl2.B为l2与O的切点.OBl2.但过O只有一条直线与l2垂直.B与B重合.即A、O、B在一条直线上,或AB经过点O.类题演练2如图2-3-5,已知以RtABC的直角边AB为直径,作O与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE.求证:DE是O的切线.图2-3-5证明:连结OD、BD.AB是O直径,ADB=90.CDB=90.E是BC中点,CE=EB=DE.1=2.OB=OD,3=4.1+4=2+3.在RtABC中,ABC=2+3=90,EDO=1+4=90.D为O上的点,DE是O的切线.类题演练3如图2-3-7,已知OC平分AOB,D是OC上任
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