高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线课时规范练文.docx

第2讲 椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(2016全国卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A.B1C. D2解析：因为抛物线方程是y24x，所以F(1，0)又因为PFx轴，所以P(1，2)，把P点坐标代入曲线方程y(k0)，即2，所以k2.答案：D2(2017全国卷)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()(导学号 55410127)A(，) B(，2)C(1，) D(1，2)解析：由题意e21，因为a1，所以112，因此离心率e(1，)答案：C3(2017长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：由题设知bc，a2，所以椭圆的标准方程为1.答案：C4(2017全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()(导学号 55410128)A. B2C2 D3解析：由题知MF：y(x1)，与抛物线y24x联立得3x210x30，解得x1，x23，所以M(3，2)因为MNl，所以N(1，2)又F(1，0)，所以直线NF的方程为y(x1)故点M到直线NF的距离是2.答案：C5(2017新乡模拟)已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若2，且|4，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：设A(x，y)，因为右焦点为F(c，0)，点B(0，b)，线段BF与双曲线C的右支交于点A，且2，所以x，y，代入双曲线方程，得1，所以b.因为|4，所以c2b216，所以a2，b，所以双曲线C的方程为1.答案：D二、填空题6(2017北京卷)若双曲线x21的离心率为，则实数m_(导学号 55410129)解析：由题意知e23，则m2.答案：27(2017邯郸质检)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|等于_解析：过点Q作QQl交l于点Q，因为4，所以|PQ|PF|34.又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.答案：38(2017潍坊三模)已知抛物线y22px(p0)上的一点M(1，t)(t0)到焦点的距离为5，双曲线1(a0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为_解析：由题设15，所以p8.不妨设点M在x轴上方，则M(1，4)，由于双曲线的左顶点A(a，0)，且AM平行一条渐近线，所以，则a3.答案：3三、解答题9(2017佛山一中调研)已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1，0)(导学号 55410130)(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程解：(1) 依题意可得解得a，b1.所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON，所以0.所以x1x2y1y20，所以k.故直线l的方程为y(x1)10(2017北京卷)已知椭圆C的两个顶点分别为A(2，0)，B(2，0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为45.(1)解：设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得c，所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21.(2)设M(m，n)，则D(m，0)，N(m，n)，由题设知m2，且n0.直线AM的斜率kAM，故直线DE的斜率kDE，所以直线DE的方程为y(xm)，直线BN的方程为y(x2)联立解得点E的纵坐标yE.由点M在椭圆C上，得4m24n2，所以yEn.又SBDE|BD|yE|BD|n|，SBDN|BD|n|，所以BDE与BDN的面积之比为45.11(2017全国卷)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(导学号 55410131)(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，x1x24，则y1，y2，所以y2y1x2x1.于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y，设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M(2，1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N