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第14讲 定积分与微积分基本定理1求曲线yx2与yx所围成图形的面积，其中正确的是()AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy解析：选B.两函数图像的交点坐标是(0，0)，(1，1)，故积分上限是1，下限是0.由于在0，1上，xx2，故曲线yx2与yx所围成图形的面积S(xx2)dx.2(2016开封诊断考试)若(x2mx)dx0，则实数m的值为()A BC1 D2解析：选B.由题意知，(x2mx)dx0，得m.3(2016太原八校联考)已知(xln x)ln x1，则ln xdx()A1 BeCe1 De1解析：选A.由(xln x)ln x1，联想到(xln xx)(ln x1)1ln x，于是ln xd x(xln xx)(eln ee)(1ln 11)1.4从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()A.g BgC.g D2g解析：选C.由题意知电视塔高为gtdtgt2|2ggg.5(2016金华十校联考)设f(x)则f(x)dx等于()A. B.C. D不存在解析：选C.如图，f(x)dxx2dx(2x)dxx3.6如图，由曲线yx2和直线yt2(0t1，则f(m)dx的最小值为_解析：f(m)dxm5451，当且仅当m2时等号成立答案：19(2016南昌调研测试卷)直线yx与抛物线yxx2所围图形的面积等于_解析：由解得x0或，所以所求面积为0dx0dx0.答案：10.(x)dx_解析：(x)dxdxxdx，根据定积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积，即dx，xdxx20，所以(x)dx.答案：11求下列定积分：(1)dx；(2)(cos xex)dx.解：(1)dxxdxx2dxdx|ln x|ln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x|ex|1.12求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积解：作出曲线yx2，直线yx，y3x的图像，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得交点(1，1)，(0，0)，解方程组得交点(3，9)，(
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