高中数学第二讲第三节圆的切线的性质及判定定理课后导练新人教A版选修.docx

第三节 圆的切线的性质及判定定理课后导练基础达标1.下列直线中能判定为圆的切线的是( )A.与圆有公共点的直线 B.垂直于圆的半径且与圆有公共点的直线C.过圆的半径的外端的直线 D.到圆心距离等于这圆半径的直线解析:A.与圆有两个公共点叫相交.B.垂直于圆半径且与圆的公共点不一定是半径外端.C.缺少垂直条件.D.根据切线定义,正确.答案:D2.AB是O切线,在下列条件中,能判定ABCD的是( )A.AB与O相切于C点 B.CD过圆心OC.AB与O相切于点C,CD过圆心 D.CD也是O的切线解析:根据性质定理,C正确.答案:C3.如图2-3-8,AC切O于D,AO延长线交O于B,BC切O于B,若ADAC=12,则AOOB等于( )图2-3-8A.21 B.11 C.12 D.21.5解析:连结OD、OC.AC切圆于D,ODAC.BC切圆于B,ABBC.在RtOCD和OBC中,OBCODC.BO=OD.又ADAC=12,AD=CD.ACBC=21.A=30.AOOD=21.OD=OB,AOOB=21.答案:A4.如图2-3-9,AB是O的直径,BC是O的切线,AC交O于D,AB=6,BC=8,则BD等于( )图2-3-9A.4 B.4.8 C.5.2 D.6解析:BC切圆于B,ABBC.ABC=90.AC=10.AB是O直径,BDA=90.ABC=ADB.又A=A,ABDACB.=.BD=4.8.答案:B5.如图2-3-10,AB为O直径,MN切O于C,AC=BC,则sinMCA等于( )图2-3-10A. B. C. D. 解析:连结OC,MN切圆于C,OCMN,即MCA+ACO=90.AB是直径,ACB=90,即ACO+OCB=90.OB=OC,B=OCB.MCA=B.又在RtABC中,AB=AC,sinB=.sinMCA=.答案:D综合运用6.如图2-3-11,BC为O的直径,B为OP的中点,AOC=120.求证:AP为O的切线.图2-3-11证明:连结AB,AOC=120,AOB=60.OA=OB,AOB为等边三角形.AB=OB.又B为OP中点,AB=OB=BP.OAP是直角三角形,OAP=90.OAPA.AP为O的切线.7.如图2-3-12,AB是O的直径,AE平分BAF交O于点E,过E作直线与AF垂直,交AF延长线于D,且交AB延长线于C点.求证:CD与O相切于点E.图2-3-12证明:连结OE,OA=OE,1=2.又AE平分BAF,2=3.1=3.OEAD.ADCD,OECD.CD与O相切于点E.8.如图2-3-13,直角梯形ABCD中,A=B=90,E为AB上一点,DE平分ADC,CE平分BCD.求证:以AB为直径的圆与CD相切.图2-3-13证明:过E作EFCD,F为垂足,DE平分ADC,EAAD,AE=EF.同理,BE=EF,即E到CD的距离等于以AB为直径的圆的半径.以AB为直径的圆与CD相切.9.如图2-3-14,在ABC中,以AB为直径的O交BC于D,过D作O的切线交AC于E.求证:DEAC.图2-3-14证明:连结OD、AD,AB为O直径,ADBC.AB=AC,即ABC为等腰三角形,AD为BC边中线,即BD=DC.又OA=OB,OD为ABC中位线.ODAC.DE切O于D,ODDE.DEAC.拓展探究10.如图2-3-15,已知ABC内接于O,AB为直径,CAE=B.图2-3-15(1)求证:AE与O相切于点A.(2)当AB不是直径时,其他条件不变,结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(1)证明:AB是直径,C=90.B+BAC=90.又B=CAE,BAC+CAE=90.ABAE.AE与O相切于点A.(2)解析:当AB不是直径时,结论仍然成立,如图2-3-16,2-3-17分两种情况,证明方法相同. 图2-3-16 图2-3-17证明:连结AO,并延长AO交O于点D,AD是直径,D+DAC=90.又=,B=D.B=CAE,CAE+DAC=90.OAAE.AE与O相切于点A.备选习题11.在RtABC中,斜边AB=12,一直角边AC=6,如果以C为圆心,作圆与AB相切,那么C的半径长为_.解析:如图,过C作CDAB,D为垂足,那么D为切点.图2-3-18在RtABC中,AB=12,AC=6,即AC=AB,B=30,A=90-B=60.CD=ACsinA=6.答案:12.如图2-3-19,AB为O直径,D为AB延长线上一点,DC切O于C点,DAC=30,OD=30 cm,则O半径长为_cm,AC=_cm.图2-3-19解析:连结OC,OA=OC,ACO=DAC.COD=ACO+DAC=60.CD是O切线,OCCD.OCD=90.ODC=30.在RtOCD中,OC=OD=15 cm,CD=cm.又A=D=30,AC=CD=cm.答案:15 cm cm13.如图2-3-20,PB切O于点B,OP交O于点A,BCOP于C,OA=3 cm,OP=4 cm,则AC=_cm.图2-3-20解析:连结OB,PB切O于B,OBPB,OA=OB.又BCOP,OB2=OCOP.OC=.AC=OA-OC=3-=cm.答案: 14.如图2-3-21,BE是O的直径,点A在EB的延长线上,弦PDBE,垂足为C,连结OD,且AOD=APC.求证:AP是O切线.图2-3-21证明:连结OP,PDBE,OCD=90.ODC+COD=90.OD=OP,ODC=OPC.COD=APC,OPC+APC=90.APO=90,即APPO.P在O上,AP是O的切线.15.已知菱形ABCD的对角线交于O,O和AB相切,求证:O和