数学课堂因问题设计而精彩_姜晓翔.pdf

初中版 2013 年 4 月 数学课堂因问题设计而精彩 筅浙江省湖州市褚水林名师工作室浙江省湖州市双林第二中学姜晓翔 亚里士多德说过 思维从对问题的惊讶开始 为了 培养学生的思维能力 古今中外的教育家无不注重问题 的设计 教师如何在教学过程中精心创设问题情景 诱发 学生思维的积极性 如何卓有成效地启发引导 促使学生 思维活动的持续发展 从而更有效地达到素质教育的要 求 下面 笔者就分以下几方面来谈谈如何进行课堂教学 问题设计及好的问题设计能达到怎样的效果 一 合理运用教材中的素材创设有效的问题 情境 提高课堂效率 学习的兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力 要激发学生学习数学的兴趣和求知欲 行之有效的方法 是创设合适的问题情境 在数学问题情境中 新的需要与 学生原有的数学水平之间存在着认识冲突 这种冲突能 诱发学生数学思维的积极性 同时伴随着一种积极的情 感体验 其表现为对新知识的渴求 对客观世界的探索欲 望 对数学的热爱等 新教材中 每一章每一节几乎都有节前图或节前题 这都给我们每堂课的情境创设提供了素材 但是 笔者也 提出了一点困惑 这些素材是不是都符合我们的需求呢 是不是一定符合每个不同的学校 生活在不同环境中的 每位学生呢 针对这点困惑 笔者提出了以下建议 教材 都是一样的 但用教材的教师可以有自己的想法 于是 如何合理地运用或改编这些教材中的素材 创设切实有 效的问题情境 从而激发学生的学习兴趣 提高课堂效 率 成为了我们所需要考虑的问题 德国教育家第斯多惠 曾说过 教学的艺术不在于传授的本领 而在于激励 唤 醒 鼓舞 的确 创设恰当的问题情境 便是激发学生学 习兴趣 激活学生思维 鼓舞学生不断追求新知 充分调 动学生学习主动性的教学方式 接下来 我们通过两个案 例来看看有效的问题情境对提高课堂效率有多大的作 用 案例1七年级上4 3 代数式的值 一节中 教材的 问题情境创设是北京申奥成功那一刻的时间时差问题 笔者感觉时差问题极易混淆 而且学生兴趣也不会很大 所 以笔者在处理时采用了以下 的一个问题情境 师 同学们 你们最喜欢 的中国篮球明星是谁呢 生 姚明 姚明 姚明 学 生大声地喊 师 好 那你们知道姚明 的妻子叫什么名字吗 生 师 那老师告诉你们 叫 叶莉 电脑出示图片 师 最近 网络上流行着一张照片 未来的姚明一家 三口 那如果姚明今后的儿子或女儿叫姚小明或姚小 莉 你能算出他儿子或女儿将来成人时的身高吗 电脑出示 姚明的身高 226厘米 叶莉的身高 190 厘米 以及身高预测公式 男孩成人时的身高 x y 2 1 08 女孩成人时的身高 0 923x y 2 其中 x代表父亲的 身高 y代表母亲的身高 生好奇地拿出纸笔开始计算 过了一段时间 学生纷纷算出了答案 师 像这样用数值代替代数式里的字母 计算后所得 的结果叫做代数式的值 师板书 课题 评析 教育心理学表明 当学生产生学习兴趣时 就 会产生力求掌握知识的理智感 集中注意力 采取积极主 动的意志行为 使心理活动处于积极状态 从而提高学习 效率 因此 教学中创设愉悦的问题情境 可以诱发学生 的内驱力 此问题情境的创设是基于学生对篮球的极大 兴趣之上的 通过一连串有关姚明夫妇的问题的创设 让 学生融入到他们所感兴趣的数学问题情境中 这样才能 充分激发学生的求知欲 课堂也就变得精彩起来 图 1 教学导航 教 材 法 教 20 初中版 2013 年 4 月 案例2七年级上4 5 合并同类项 一节 教材上的 问题情境并不是很理想 笔者设计了这样的一个问题情境 师 同学们 随着计算机技术的发展 人们计算的速 度是越来越快了 但是 今天老师不用计算器还是想和同 学们进行一场速算PK 看谁最快得到答案 你们愿意吗 生 愿意 齐声兴奋地回答 师 出示比赛题目 赛一赛 求代数式 7x2 12x 6x2 9x x2 2x 1的值 请一位同学报一个关于x的一位或两位整数 老师和 另一位同学比赛 看谁先求出正确的答案 无论学生报的是什么数字 教师总是比学生快很多 师 你们想知道老师为什么能算的这么快吗 学了这 节课后 你们就知道了 并且也可以像老师一样算得那么 快 今天我们就一起来学习 点题并板书 4 5合并同类项 评析 运用像这样强烈的问题情境 使学生产生认知 冲突 激起强烈的求知欲 并产生强烈的问题意识和探 究 创造的动机 该案例中数学问题情境的创设是用师生 竞赛的方式 充分调动了学生参与教学的积极性 激发起 学生的求知欲望 起到了诱导性 启发性和探索性的作用 总而言之 要想创设行之有效的数学问题情境 教师 必须首先认真钻研教材 了解学生的实际情况 只有这 样 才能真正做到 激发学习兴趣 唤醒学生的思维 鼓舞 学生的斗志 二 在组织合作学习中 创设有效的问题设 计能使合作学习事半功倍 新课标提出了要改变课堂上学生的学习方式 变被 动式接受学习为主动式合作学习 自新课标实施以来 学 生学习方式的改革如火如荼地进行 新教材也提供了不 少合作学习的素材 但是如何利用好教材中的 合作学 习 成为了又一个教学困惑 笔者经过几年的教学尝试发 现 在 合作学习 过程中 教师应该不断地设计一些新的 数学问题 为更深入的数学思维活动提供动力和方向 使 数学思维活动持续不断的向前发展 合适的数学问题必 须符合下列条件 问题要有方向性 这是指问题要有明 确的目的 要使学生的思维趋向于教学目标 问题的难 度要适中 这是指问题不宜太难和太易 难易之间要有一 定的坡度 问题要有启发性 有的教师往往把启发式误 认为提问式 认为问题提得越多越好 其实 问题并不在 多少 而在于是否具有启发性 是否是关键性的问题 是 否能够触及问题的本质 并引导学生深入思考 从而能更 高效地完成小组合作学习 下面就通过一个教学案例来 说明 案例3八年级下5 1 多边形 1 一节中 笔者设计 了这样的一个小组合作学习 师 同学们 三角形的内角和是多少呢 生 180度 师 那我们来探索一下四 边形的内角和是多少 在老师 给你们的那张白纸上任意画 一个四边形 剪下它的四个 角 把它们拼在一起 四个角 的顶点重合 你发现了什么 其他同学与你的发现相同 吗 此环节以四人为一组合作学习 分工合作 评析 以上一些小问题的设计目的在于启发学生自 己去发现知识 学生会感到好奇 兴奋 产生愉悦的心理体 验 不断获得这种体验 使学生对学习产生内驱力 即学习 不是外在强加的 而是学生自己愿意去学 乐于去学 对于四边形内角和定理 在给出教材中的证明方法 之后 可以继续让学生进行合作学习 师 你还有其他证明方法吗 还是以刚才的小组为单位合作讨论新的证明方法 此时课堂气氛已经非常活跃 师 请各小组派代表向大家汇报你们组的方法 众生 我来 我来 手举得很高 此时的课堂气氛达到高潮 同时也宣告本次合作学 习非常成功 评析 此案例中所有问题的设计都符合了上述三个 条件 而笔者也统计了此次合作学习的时间 大概有15分 钟左右 虽然有点长 但还是挺值得的 在第二个合作学 习后的小组汇报中 学生都很积极 连平时很少举手的学 生都愿意展示一下自己组的方法 这样的 生本课堂 不 正是我们所要追求的吗 对于成年人来说 一点小的发现 显得微不足道 而对学生来说 获得了一次自我发现的成 功体验 将终生受益 这一切都归功于课堂教学问题设计 三 在探究活动中的问题设计可激发学生的 探索欲和创造欲 教师巧妙 灵活 开放的提问 有利于学生思维的发 散和创新 选择一个好的问题 是调动全体学生共同参与 的关键 巧妙的问题情境 可激发学生的探索欲和创造欲 C D 图 2 教 材 法 教 教学导航 21 初中版 2013 年 4 月 案例4如图3 ACD AEB都是等腰直角三角 形 CAD EAB 90 EC BD 交于点F 探究1 试说明EC与BD的关 系 EC BD EC BD 探究2 试说明点A在 EFD 的平分线上 过A作AP EC AQ BD AP AQ 点A在FD 的平分线上 探究3 观察 猜想 若将两个有公共顶点的等腰三角 形绕着顶点旋转任意角度 以上结论还成立吗 成立 探究4 如图4 如果把题目中的 ABE和 ACD改为 等边三角形 试说明EC与BD的关系 EC BD EC与BD 的夹角为60 试说明点A在 EFD的平分线上 同探 究2 D C B A E F 图 5 GD CB A E F 图 4 探究5 如图5 在 AEB与 ACD中 BAE CAD AB AE AC AD CE交BD于F 交AB于点G 请你说出两个 符合命题条件的结论 BD EC BD与EC的夹角等于 BAE 点F在 BAC的平分线上 一追三问 挖掘了命题丰富的内涵 一题五探 把命 题尽可能地外延 从特殊到一般 探索了图形在旋转过程 中的规律 特别是通过新旧知识的联系和比较 构建了合 理的知识框架 既培养了学生解决问题的能力 又培养了 学生善于观察 勤于思考 乐于探索的精神 同时又拓展 了学生的数学思维空间 真正达到 一石激起千层浪 浪 尖头上见真谛 的效果 四 课堂教学问题设计的最高境界是创新 要实现课堂教学的变革与创新 教师自己首先必须 成为一个创新者 这是课堂教学创新的一个前提 教师在 教学中能经常从创新的角度去思考 就会有很多新的想 法 也就能提出更多创新的问题 从而能达到意想不到的 效果 案例5曾经有过这样一题 如图6 在正方形ABCD 中 点E F分别在CD和AD边上 AE BF 求证 AE BF 当笔者分析完此例题后 进行如下变式 变式1 若将BF向右平移到HK 保持与AE垂直 如 图7 此时AE HK成立吗 D CB A E F 图 6 D CB A E K 图 7 H D CB A N K 图 8 H G D CB A H K N G O 图 9 变式2 在变式1的条件下 若将AE向下平移到GN 保持GN与HK垂直 如图8 此时GN HK还成立吗 变式3 在原题条件下 平移AE BF分别到GN HK 保持GN与HK垂直 设GN与HK的延长线的交点为O 若此交点在正方形外 如图9 此时GN HK还成立吗 当笔者进行以上变式1的示范后 然后提出问题 你 能将这个问题的某些条件或结论进行变化 编出一道新 题吗 学生兴趣高涨 经过小组讨论后由学生代表展示出 如下问题 生1 如果G H N K四点分别在四边形ABCD的四条 边上 GN FK 则四边形ABCD是正方形 生2 在正方形ABCD中 G H N K四边形点分别在 四条边上 且GN FK 则GN HK 评析 笔者事先设想学生可能提出类似于变式2或变 式3的问题 而学生提出的问题显然超出了笔者的设想 是笔者始料未及的 但此时笔者非常冷静 来了一个顺水 推舟 师 同学们 下面大家在小组中讨论一下这几位同学 编拟的问题是否成立 如果不成立 请举出反例 如果成 立 请进行证明 O D C B A G K N H 图 1 0 D C B A G K N H I J 图 1 1 H D CB A G K N HJ 图 1 2 此时的教学被推向了一个新的高潮 学生经过认真 讨论 最后得出 生1的命题是假命题 并举出一个反例 如图10所示 生2的命题也是假命题 但需要进行分类 讨论 在图11中可推出得 ING JKH 故可证得GN D CB A E F 图 3 教学导航 教 材 法 教 22 初中版 2013 年 4 月 2012年12月上旬 笔者参加了连云港市初中数学教 师优质课比赛区级预赛 课题为苏科版数学八年级上册 一次函数的图像 第2课时 一 难点分析 本节课是学生在了解一次函数的图像是一条直线 并且能够用两点法画一次函数的图像后的继续研究 通 过本节课的学习 学生将掌握一次函数y kx b的图像的 性质 以及图像的性质与关系式中k与b的对应关系 1 对本节课的难点的认识 对一次函数图像的性质的认识与理解是本节课的学 习重点 相对而言 一次函数关系式中k与b所决定的图像 的性质的直观表现 学生通过画图不难观察发现 比如 大多数学生通过自己动手画图能作出这样的猜想 当k 0时 一次函数的图像形如 当k 0时 一次函数的图 像形如 这个合情推理经过验证之后 基本上能够被学 生很好地接受 但是 学生能通过画图归纳得到的往往是 k b与图像直观上的对应 学生对 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 这两个抽象语句的理解却普遍存 在困难 也就是说 学生对k所决定的 形 与 数 两方面 特征的对应关系缺乏本质认识 这是本节内容在以往的 教学中给笔者留下的最深的印象 基于这样的认识 笔者 认为本节课的学习重点是让学生通过画图归纳得到图像 的性质 教学的难点则在于帮助学生从 形 与 数 两个 方面认识一次函数的性质 2 寻求突破难点的有效方法 为什么学生在本节课的学习中会存在上述难点 笔 者认为 函数的图像对于学生来说本身就具有较强的抽 象性 在此基础上进一步研究抽象的两个变量的对应变 化关系 对于学生来说 难度就更大了 学生在本节课之前除了学习过一次函数的定义之 外 还学习了 函数 函数的图像 笔者发现 虽然学生 对函数与函数的图像这两个概念都只是初步认识 但 是 学生对于一些气温与时间对应关系之类的统计图 寻找那个最近的生长点 一节参赛课的难点分析与突破 筅江苏省连云港市新坝中学赵文龙 筅江苏省连云港市新