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1 控制工程基础 课程总结 2 考试题型 第一部分 40分 填空题 20分 选择题 20分 第二部分 60分 1 用部分分式法求原函数2 数学模型 直线运动机械系统 3 方框图简化4 时域分析法 瞬态响应的性能指标 5 频域分析法 频率响应 伯德图 6 系统稳定性判定 劳斯判据 7 稳态误差的计算 关于 控制工程基础 课程考核说明 综合成绩 平时20 末考80 3 控制系统 控制系统的概念 对控制系统的基本要求 控制工程基础课程结构 分析 设计 常用校正方式 pid校正 超前校正 滞后 超前校正 滞后校正 4 1 工作原理 首先检测输出量的实际值 将实际值以某种方式 返回输入端 称 反馈量 与给定值 输入量 进行比较得出偏差值 再用偏差值产生控制调节信号去消除偏差 闭环控制系统一般由给定元件 反馈元件 比较元件 放大元件 执行元件及校正元件等组成 2 闭环控制系统的组成 3 反馈的概念 输出量通过检测装置将信号返回输入端 并与输入量进行比较的过程 第1章绪论 5 4 控制论的本质 是通过信息的传递 加工处理并加以反馈来进行控制 控制理论是信息学科的重要组成方面 5 机械工程控制论 是以机械工程技术为对象的控制论问题 是研究这一工程领域中广义系统的动力学问题 即研究系统及其输入 输出之间的动态关系 机械工程控制论的主要研究以下内容 1 系统分析 2 最优控制 3 最优设计 4 系统识别 5 滤波与预测 第1章绪论 6 6 控制系统的基本要求 稳定性 控制系统工作的首要条件 指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力 快速性 系统的输出量和输入量产生偏差时 消除这种偏差过程的快速程度 准确性 调整过程结束后系统的输出量与输入量之间的偏差 第1章绪论 7 分析控制系统 工作原理 动态特性 系统的稳定性 准确性 快速性设计控制系统 设计满足稳 准 快要求的系统 并加以实现 课程结构体系 第1章绪论 8 拉普拉斯变换的定义 复变量 原函数 象函数 拉氏变换符号 典型时间函数的拉普拉斯变换 欧拉公式 第2章拉斯变换的数学方法 9 拉氏变换的定理 第2章拉斯变换的数学方法 10 计算拉普拉斯反变换方法 1 查表法 拉氏反变换 2 采用部分分式展开法 第2章拉斯变换的数学方法 11 解 第2章拉斯变换的数学方法 12 主要内容 系统微分方程的建立传递函数方块图及动态系统的构成 在零初始条件下 线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比 传递函数反映系统本身的动态特性 只与系统本身的结构参数有关 与外界输入无关 第3章系统的数学模型 传递函数 13 比例环节 k 一阶微分环节 ts 1 二阶微分环节 积分环节 惯性环节 二阶振荡环节 微分环节 s 第3章系统的数学模型 传递函数的典型环节 延迟环节 第3章系统的数学模型 14 例 试求如图所示机械系统的传递函数 其中 f t 为系统的输入外力 y t 为系统的输出位移 m1和m2为质量块 k1和k2为弹簧的弹性系数 b为阻尼器的阻尼系数 忽略质量块重力作用 共10分 第3章系统的数学模型 第3章系统的数学模型 15 第3章系统的数学模型 第3章系统的数学模型 16 系统方框图的简化 方框图的运算法则 串联 并联及反馈连接 方框图的等效变换法则 求和点的移动引出点的移动 第3章系统的数学模型 开环传递函数 误差传递函数 17 第3章系统的数学模型 例 求如图所示控制系统的传递函数 第3章系统的数学模型 18 第3章系统的数学模型 19 时间响应 系统在输入信号作用下其输出随时间变化的规律 时间响应分为两部分 瞬态响应和稳态响应 瞬态响应 系统受到外加作用激励后 从初始状态到最终状态的响应过程 又称动态过程 瞬态过程 稳态响应 时间趋于无穷大时 系统的输出状态 即稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应 第4章系统的时域分析 20 一阶系统的时间响应 单位阶跃响应 单位脉冲响应 单位斜坡响应 第4章系统的时域分析 21 二阶系统的时间响应 第4章系统的时域分析 22 mp 瞬态响应的性能指标 1 0 5 0 05或0 02 tr tp ts td 第4章系统的时域分析 23 例 设单位负反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示 试确定系统的传递函数 解 图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 由图中给出的阶跃响应性能指标 先确定二阶系统参数 再求传递函数 第4章系统的时域分析 24 第4章系统的时域分析 25 稳态误差 第4章系统的时域分析 26 扰动作用下的稳态误差 图示系统 r s 为系统的输入 n s 为系统的扰动作用 求e s 和ess 第4章系统的时域分析 27 一 频率响应 正弦信号的稳态响应 输入 稳态输出 第5章系统的频域分析 28 二 频率特性 频率特性的表示方法解析法 g jw 幅频特性 a w b a g jw 相频特性 j w g jw 图示法 对数坐标图或称bode图 极坐标图或称nyquist图 第5章系统的频域分析 29 对于正弦输入r t 2sin2t的频率响应为 第5章系统的频域分析 30 三 频率特性的对数坐标图 伯德图 bode图 对数幅频特性图横坐标 以10为底的对数分度表示的角频率 单位rad s 纵坐标 线性分度 幅值20lga w 单位分贝 db 对数相频特性图横坐标 与对数幅频特性图相同 纵坐标 线性分度 频率特性的相角j w 单位度 第5章系统的频域分析 31 典型环节bode图的特性 第5章系统的频域分析 32 绘制系统伯德图的一般步骤 1 将传递函数写成标准的典型环节的串联形式 2 选定bode图坐标系所需频率范围 一般最低频率为系统最低转折频率的1 10左右 而最高频率为最高转折频率的10倍左右 确定坐标比例尺 确定各环节的转折频率 并将转折频率由低到高依次标注到对数坐标纸上 第5章系统的频域分析 33 绘制系统伯德图的一般步骤 1 将传递函数化成标准典型环节串联形式 即将常数项化为1 2 选定bode图坐标系所需频率范围 一般最低频率为系统最低转折频率的1 10左右 而最高频率为最高转折频率的10倍左右 确定坐标比例尺 确定各环节的转折频率 并将转折频率由低到高依次标注到对数坐标纸上 3 计算20lgk 在w 1rad s处找到纵坐标等于20lgk的点 过该点作斜率等于 20db dec的直线 积分环节 向左延长此线至所有环节的转折频率之左 得到最低频段的渐近线 4 向右延长最低频段渐近线 每遇到一个转折频率改变一次斜率 注意 对数幅频特性曲线上要标明斜率 一阶惯性 微分 环节 斜率 20db dec二阶振荡 微分 环节 斜率 40db dec 第5章系统的频域分析 34 3 计算20lgk 在w 1rad s处找到纵坐标等于20lgk的点 过该点作斜率等于 20ldb dec的直线 积分环节 4 每遇到一个转折频率渐近线斜率要改变一次 惯性环节 斜率下降20db dec 振荡环节 斜率下降40db dec 一阶微分环节 斜率上升20db dec 二阶微分环节 斜率上升40db dec 注意 对数幅频特性曲线上要标明斜率 5 在对数相频特性图上 分别画出各典型环节的对数相频特性曲线 将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向叠加 便可得到系统的对数相频特性曲线 也可求出j w 的表达式 逐点描绘 第5章系统的频域分析 在低频段对数幅频特性 35 0 20 40 20 40 0 1 1 10 l 0 5 2 0 8 4 20db dec 40db dec 20db dec 60db dec 例 第5章系统的频域分析 36 四 频率特性的极坐标图 nyquist图 不考 第5章系统的频域分析 37 系统nyquist图的一般画法 第5章系统的频域分析 1 写出频率特性 实部 虚部 幅频及相频特性的表达式 2 分别求解频率等于零和无穷大时的频率特性 实部和虚部的取值 也就是坐标点 3 求乃氏图与实轴 虚轴的交点 4 由 w a w 的变化趋势 画出nyquist图的大致形状 38 第5章系统的频域分析 39 五 最小相位系统的概念 若系统传递函数g s 的所有零点和极点均在 s 平面的左半平面 则称为 最小相位传递函数 六 闭环频率特性与频域性能指标 1 谐振频率wr及谐振峰值mr 当w 0的幅值为m 0 1时 m的最大值mr称作谐振峰值 若w 0时 m 0 不为1 则mr mmax wr m 0 在谐振峰值处的频率wr称为谐振频率 第5章系统的频域分析 0 z 0 707 40 2 截止频率wb及频宽 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时 对应的频率称为截止频率 即m w 衰减到0 707m 0 时对应的频率 第5章系统的频域分析 41 解 依图 可以确定是二阶欠阻尼系统 由 例 实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示 试确定系统的动态性能 解出 可确定 第5章系统的频域分析 42 稳定性定义 当这个干扰作用去除后 若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态 则系统是稳定的 线性系统稳定的充要条件为 所有特征根均为负数或具有负的实部 即 所有特征根均在复数平面的左半部分 第6章系统的稳定性 一般情况下 确定系统稳定性的方法有 1 直接计算或间接得知系统特征方程式的根 2 确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域 43 1 劳斯判据 检查各项系数是否齐全 包括常数项 及是否大于0 若是 进行第二步 否则 系统不稳定 1 列出系统特征方程 2 按系统的特征方程式列写劳斯表 3 考察劳斯阵列表中第一列各数的符号 如果第一列中各数的符号相同 则表示系统具有正实部特征根的个数等于零 系统稳定 第6章系统的稳定性 44 劳斯表 第6章系统的稳定性 45 例 系统结构图如图所示 当输入信号为单位斜坡函数时 试求该系统的稳态误差能否小于0 1 第6章系统的稳定性 46 解 只有稳定的系统计算稳态误差才有意义 所以先判断稳定性 系统特征方程为 由劳斯判据知稳定的条件为 由稳定的条件知 不能满足的要求 第6章系统的稳定性 47 2 奈奎斯特 nyquist 稳定性判据 奈奎斯特判据是根据系统的开环频率特性 来研究闭环系统稳定性 而不必求闭环特征根 即其是通过系统的开环奈奎斯特图以及开环极点的位置来判断闭环特征方程的根在s平面上的位置 来判别系统的稳定性 能够确定系统的稳定程度 相对稳定性 n z 闭环系统稳定的充要条件是 当w由 变化时 g j h j 曲线逆时针包围 gh 平面上 1 j0 点的次数n等于开环传递函数右极点个数p n p 第6章系统的稳定性 48 3 相位裕量和幅值裕量 1 相位裕量 在开环g s h s 的奈氏图上 从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线 则该直线与负实轴的夹角 就称为相位裕量 用g表示 幅值穿越频