高中数学课时跟踪检测三应用举例.docx

课时跟踪检测（三） 应用举例层级一学业水平达标1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得AC的长度为4 m，A30，则其跨度AB的长为()A12 m B8 mC3 m D4 m解析：选D由题意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4.2一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A. n mile/h B34 n mile/hC. n mile/h D34 n mile/h解析：选A如图所示，在PMN中，MN34，v n mile/h.3若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)()A110米 B112米C220米 D224米解析：选A如图，设CD为金字塔，AB80米设CDh，则由已知得(80h)h，h40(1)109(米)从选项来看110最接近，故选A.4设甲、乙两幢楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲、乙两幢楼的高分别是()A20 m， m B10 m,20 mC10()m,20 m D. m， m解析：选A由题意，知h甲20tan 6020(m)，h乙20tan 6020tan 30(m)5海上的A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B岛与C岛之间的距离是()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile解析：选D由题意，做出示意图，如图，在ABC中，C180607545，由正弦定理，得，解得BC5(n mile)6某人从A处出发，沿北偏东60行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为_km.解析：如图所示，由题意可知AB3，BC2，ABC150.由余弦定理，得AC2274232cos 15049，AC7.则A，C两地的距离为7 km.答案：77坡度为45的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30，则坡底要伸长_m.解析：如图，BD100，BDA45，BCA30，设CDx，所以(xDA)tan 30DAtan 45，又DABDcos 4510050，所以xDA5050()m.答案：50()8一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么x_cm.解析：如图所示，设蜘蛛原来在O点，先爬行到A点，再爬行到B点，易知在AOB中，AB10 cm，OAB75，ABO45，则AOB60，由正弦定理知：x(cm)答案：9.如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，求乙船航行的速度解：如图，连接A1B2，在A1A2B2中，易知A1A2B260，又易求得A1A23010A2B2，A1A2B2为正三角形，A1B210.在A1B1B2中，易知B1A1B245，(B1B2)240020022010200，B1B210，乙船每小时航行30海里10.如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，求建筑物的高度解：设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m.层级二应试能力达标1.如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析：选C由题意知，在RtADC中，C30，AD60 m，AC120 m在ABC中，BAC753045，ABC1804530105，由正弦定理，得BC120(1)(m)2.如图所示为起重机装置示意图支杆BC10 m，吊杆AC15 m，吊索AB5 m，起吊的货物与岸的距离AD为()A30 m B. mC15 m D45 m解析：选B在ABC中，AC15 m，AB5 m，BC10 m，由余弦定理得cosACB，sinACB.又ACBACD180，sinACDsinACB.在RtADC中，ADACsinACD15 m.3.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45，30，在水平面上测得BCD120，C，D两地相距500 m，则电视塔AB的高度是()A100 m B400 mC200 m D500 m解析：选D设ABx，在RtABC中，ACB45，BCABx.在RtABD中，ADB30，BDx.在BCD中，BCD120，CD500 m，由余弦定理得(x)2x250022500xcos 120，解得x500 m.4.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东45，与观测站A距离20海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北(045)的C处，且cos .已知A，C两处的距离为10海里，则该货船的船速为()A4 海里/小时 B3 海里/小时C2 海里/小时 D4 海里/小时解析：选A因为cos ，045，所以sin ，cos(45)，在ABC中，BC2(20)210222010340，所以BC2，该货船的船速为4海里/小时5.如图所示，客轮以速度2v由A至B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮已知ABBC，且ABBC50 n mile，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距C点_n mile(结果精确到小数点后一位)解析：由题易知两船相遇之处M位于BC上，如图，设|MC|d，则(M位于BC延长线上取“”，M位于BC上取“”)，所以(100d)24d2(25)250d，即3d210025 000，所以d2，即d40.8(n mile)答案：40.86甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60方向的B处，两船相距a n mile，乙船正向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应沿_方向行驶才能追上乙船；追上时甲船行驶了_n mile.解析：如图所示，设在C处甲船追上乙船，乙船到C处用的时间为t，乙船的速度为v，则BCtv，ACtv，又B120，则由正弦定理，得，sinCAB，CAB30，甲船应沿北偏东30方向行驶又ACB1801203030，BCABa n mile，AC a(n mile)答案：北偏东30a7.如图所示，在社会实践中，小明观察一棵桃树他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45，往正前方走4 m后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75.(1)求BC的长；(2)若小明身高为1.70 m，求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01 m，其中1.732)解：(1)在ABC中，CAB45，DBC75，则ACB754530，AB4，由正弦定理得，解得BC4(m)即BC的长为4 m.(2)在CBD中，CDB90，BC4，所以DC4sin 75.因为sin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30，则DC22.所以CEEDDC1.70223.703.4647.16(m)即这棵桃树顶端点C离地面的高度为7.16 m.8.在某次地震时，震中A(产生震动的中心位置)的南面有三座东西方向的城市B，C，D.已知B，C两市相距20 km，C，D相距34 km，C市在B，D两市之间，如图所示某时刻C市感到地表震动，8 s后B市感到地表震动，20 s后D市感到地表震动，已知震波在地表传播的速度为每秒1.5 km.求