高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.1归纳基础达标.docx

61.1归纳1某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大答案A2由集合a1，a1，a2，a1，a2，a3，的子集个数归纳出集合a1，a2，a3，an的子集个数为()An Bn1 C2n D2n1解析集合a1的子集有，a1共2个；a1，a2的子集有，a1，a2，a1，a2共4个；集合a1，a2，a3的子集共8个，猜测n个元素的集合的子集有2n个，故选C.答案C3根据给出的数塔猜测12345697等于()192111293111123941111123495111111234596111111A1111110 B1111111C1111112 D1111113解析由数塔运算积的知识易得B为真答案B4n个连续自然数按规律排列下表： 03 4 7 811 1 25 6 9 10根据规律，从2010到2012箭头方向依次为_解析观察特例规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数例，由2,3,4知2010到2012为，故答案为.答案5已知 2 ， 3 ， 4 ，若 6 (a，b均为实数)，推测a_，b_.答案6356设Sn，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明解n1,2,3,4时，S1，S2，S3，S4.猜想：Sn.证明如下：，Sn1.7设n是自然数，则(n21)1(1)n的值()A一定是零 B不一定是整数C一定是偶数 D是整数但不一定是偶数解析当n1时，值为0，当n2时，值为0，当n3时，值为2，当n4时，值为0，当n5时，值为6.答案C8(2011江西)观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()A3 125 B5 625 C0 625 D8 125解析553 125,5615 625,5778 125,58的末四位数字为0 625,59的末四位数字为3 125,510的末四位数字为5 625，511的末四位数字为8 125,512的末四位数字为0 625，由上可得末四位数字周期为4，呈现规律性交替出现，52 011545017末四位数字为8 125.答案D9(2011山东)设函数f(x)(x0)，观察f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)ffn1(x)_.解析先求分母中x项系数组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1，又函数结果分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.fn(x).答案10(2011陕西)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_解析112,234932，345672552，456789104972，所以第n个等式为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)211观察以下等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin240cos270sin 40cos 70，sin215cos245sin 15cos 45.写出反映一般规律的等式，并给予证明解反映一般规律的等式是(表述形式不唯一)：sin2cos2(30) sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos cos 30sin sin 30)2sin (cos cos 30sin sin 30)sin22sin cos sin2sin2 cos2sin2sin cos sin cos sin2(sin2cos2).12(创新拓展)在数列an中，a11，an1，nN，求a2，a3，a4并猜想数列的通项公式，并给出证明解an中a11，a2，a3，