高中数学第二讲五与圆有关的比例线段自我小测新人教A版选修.docx

五 与圆有关的比例线段自我小测1如图，ACB90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则()ACECBADDBBCECBADABCADABCD2DCEEBCD22如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是()A BC D3如图，PT是外切两圆的公切线，T为切点，PAB，PCD分别为这两圆的割线，若PA3，PB6，PC2，则PD等于()A4 B8 C9 D124如图，PA，PB分别为O的切线，切点分别为A，B，PA7，在劣弧上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D，E，则PDE的周长是()A7 B10 C14 D285如图，两个等圆O和O外切，过O作O的两条切线OA，OB，A，B是切点，则AOB等于()A90 B60 C45 D306如图，P为O外一点，过P点作O的两条切线，切点分别为A，B.过PA的中点Q作割线交O于C，D两点若QC1，CD3，则PB_.7过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_.8如图，O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为O的切线，D为切点，若AE2，DE4，CE3，DM4，求OB和MB的长9如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.10如图，在RtABC中，以BC为直径作圆，在AB上截取AEAD，其中AD为O的切线，过E作AB的垂线交AC的延长线于F，求证：.参考答案1解析：由切割线定理得，CD2CECB，又在RtCAB中，ACDCBD，CD2ADDB，CECBADDB.答案：A2解析：由弦切角定理知FBDBAD，AD平分BAC，CBDCAD，BADDBC.FBDCBD，即BD平分CBF，正确；由切割线定理知，正确；由相交弦定理知，AEEDBEEC，不正确；ABFBDF，.AFBDABBF，正确故选D.答案：D3解析：PT2PAPBPCPD，则PD9.答案：C4解析：DA，DC为O的切线，DADC.同理EBEC.PDE的周长PDPEDE(PDDC)(PECE)(PDDA)(PEEB)PAPB7714.答案：C5解析：如图，连接OO，OA.OA为O的切线，OAO90.又O与O为等圆且外切，OO2OA.sinAOO，AOO30.又由切线长定理知AOB2AOO60.答案：B6解析：由题意知PAPB.PA切O于点A，由切割线定理可得QA2QCQD1(13)4.QA2，PA224PB.答案：47解析：如图所示：根据切割线定理，得PA2PBPC，又因为PC(PBBC)，且PA6，BC9，所以36PB(PB9)，解得PB3.在PAC中，根据余弦定理cosACP，即cosACP，在ACB中，根据余弦定理AB2AC2BC22ACBCcosACB829228916，所以AB4.答案：48解：由于AB和CD是O的两条相交弦，则AEEBCEED.即2EB34.所以EB6，故ABAEEB268.所以OBAB4.由于MD为O的切线，则MD2MBMAMB(MBAB)，所以42MB(MB8)，解得MB44.由于MB0，则MB44.9分析：(1)欲证BEEC，由于在圆O中，可证，利用相等的圆周角所对的弧相等，则可证DACBAD，故应由条件转化为角的关系上去寻找，我们可以利用弦切角定理、对顶角相等、等腰三角形两底角相等等来处理对于(2)，由结论中出现ADDE，而D是AE与BC两弦之交点，联想到相交弦定理可得ADDEBDDC.从而使问题转化为证明2PB2BDDC，而P，B，D，C在一条直线上，且D又是PC的中点，而PAPD，PA是切线，又联想到切割线定理得PA2PBPC，充分利用关系转化可得答案证明：(1)连接AB，AC，由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2.10证明：在RtACB和RtAEF中，ACBAEF90，BACFAE，RtACBRtAEF.又AC，AD均为O的切线，且ADAE，AEAC.可得ABAF.备选习题解：如图，设O与ABC各边的切点分别为F，G，H，则AFAH，BFBG，