空间几何体.参考教案.学生版.doc

空间几何体空间几何体的几何特征【例1】 能保证棱锥是正棱锥的一个条件是（ ）A底面是正多边形 B各侧棱都相等 C各侧棱与底面都是全等的正三角形 D各侧面都是等腰三角形【例2】 设表示平行六面体，表示直平行六面体，表示长方体，表示正四棱柱，表示正方体，则，的关系是（ ）A BC D空间几何体的展开图【例3】 右图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）【例4】 圆锥的侧面展开图是半径为的半圆面，求圆锥的母线与轴的夹角的大小，轴截面的面积【例5】 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积【例6】 （08广东）将正三棱柱截去三个角（如图所示分别是三边的中点）得到几何体如图，则该几何体按图中所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）棱锥、棱台的中截面与轴截面【例7】 正四棱锥的斜高为，侧棱长为，求棱锥的高与中截面（即过高线的中点且平行于底面的截面）的面积？【例8】 如图所示的正四棱锥，它的高，侧棱长为， 求侧面上的斜高与底面面积 是高的中点，求过点且与底面平行的截面（即中截面）的面积圆锥、圆台的中截面与轴截面【例9】 一圆锥轴截面顶角为，母线长为，求轴截面的面积【例10】 圆台侧面的母线长为，母线与轴的夹角为，一个底面半径是另一个底面半径的倍，则两底面半径为 【例11】 圆锥轴截面顶角为，母线长为求轴截面的面积；过顶点的圆锥的截面中，最大截面的面积球的截面【例12】 在球心同侧有相距的两个平行截面，它们的面积分别为和求球的半径【例13】 已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和，求这两个截面间的距离【例14】 （2008四川卷）设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂直于的平面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（）A B C D组合体的截面分析【例15】 （2007湖南理8）棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A B C D【例16】 （2008年江西卷10）连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：弦、可能相交于点 弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个多面体与简单旋转体的表面最短距离问题【例17】 如图正方体，其棱长为，分别为线段，上的两点，且求在正方体侧面上从到的最短距离【例18】 已知如图，正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为【例19】 如图所示，正三棱锥的侧棱长为，和分别为棱和上的点，求的周长的最小值【例20】 如图，圆台上底半径为，下底半径为，母线，从中点拉一绳子绕圆台侧面转到点（在下底面）求绳子的最短长度；求绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离球面距离【例21】 （2008辽宁）在体积为的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为 【例22】 （06四川卷理10）已知球的半径是1，、三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，、两点的球面距离是，则二面角的大小是（）A B C D【例23】 （2008安徽）已知在同一个球面上，平面，若，则两点间的球面距离是 【例24】 从北京（靠近北纬、东经，以下经纬度均取近似值）飞往南非首都约翰内斯堡（南纬、东经），有两条航空线可供选择：甲航空线：从北京沿纬线向西飞到土耳其首都安卡拉（北纬、东经），然后向南飞到目的地乙航空线：从北京沿经线向南飞到澳大利亚的珀斯（南纬、东经），然后向沿纬线向西飞到目的地请问：哪一条航空线较短？如果这条航线的两段都分别选择最短路线，那么这条航线的总长为多少？（地球视为半径的球）组合体【例25】 （2003京春）一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则 【例26】 （2008福建15） 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是【例27】 设圆锥的底面半径为，高为，求：内接正方体的棱长；内切球的表面积【例28】 如图所示，正四面体的外接球的体积为，求四面体的体积综合问题与三视图、直观图综合【例1】 若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）AB CD【例29】 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形求该几何体的体积；求该几何体的侧面积【例30】 （2009扬州中学高三期末）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 其他问题【例31】 已知一个全面积为24的正方体，有一个与每条棱都相切的球，此球的体积为 【例32】 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（包括上下底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）A4B5C6 D7【例33】 （2001年全国高考）一间民房的屋顶有如下图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜记三种盖法屋顶面积分别为、若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（）ABCD杂题【例34】 （2008江西）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）【例35】 （2002年全国文最后一题）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱，使它的全面积与给出的三角形的面积相等请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明【例36】 （2006江苏）两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）A个B个C个D无穷多个【例37】 （06江西卷）如图，在四面体中，截面经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心，且与，分别截于、，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥与三棱锥的表面积分别是，则必有（ ）ABCD，的大小关系不能确定【例38】 （20