高中数学第二章2.3.1双曲线的标准方程自我小测新人教选修.docx

2.3.1 双曲线及其标准方程自我小测1双曲线1的焦距是()A4 B2 C10 D与m有关2已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18 C21 D263方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A1k1 Bk0Ck0 Dk1或k14设动点M到A(5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是()A.1 B.1C.1(x3) D.1(x3)5若椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则实数m的值为()A1 B1或3 C1或3或2 D36方程1所表示的曲线为C，有下列命题：若曲线C为椭圆，则2t4；若曲线C为双曲线，则t4或t2；曲线C不可能是圆；若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3t4.以上命题正确的是()A B C D7已知圆C：x2y26x4y80，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则符合上述条件的双曲线的标准方程为_8如果一动圆过定点A(4,0)，且与定圆B：(x4)2y216相外切，则动圆圆心P的轨迹方程为_9椭圆1(mn0)和双曲线1(s0，t0)有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|_.10已知双曲线16x29y2144，F1，F2是左、右两焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2.11在周长为48的RtMPN中，MPN90，tanPMN，求以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程12已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程参考答案1解析：由题意可知a2m216，b29m2，所以c2a2b2m2169m225，所以c5，所以2c10.答案：C2解析：由双曲线的定义可知：|AF2|AF1|2a，|BF2|BF1|2a，所以|AF2|BF2|4a|AB|.所以ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2|AB|26.答案：D3解析：因为方程1表示双曲线，所以有(1k)(1k)0，解得1k1.答案：A4解析：双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，由于本题中没有绝对值，因此只能代表距离B(5,0)点近的一支答案：D5解析：由题意可知m0，于是焦点都在x轴上，故有，解得m1.答案：A6解析：若C为椭圆，则解得2t4，且t3.若C为双曲线，则(4t)(t2)0，所以t4或t2.当t3时，方程为x2y21表示圆若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得3t4.答案：C7解析：令x0，得y24y80，方程无解，即该圆与y轴无交点令y0，得x26x80，解得x2或x4，故a2，c4，所以b2c2a216412且焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为1.答案：18解析：根据题意可知|PB|PA|rB，所以|PB|PA|rB，即|PB|PA|4，故点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一支，且2a4，c4，所以b2c2a212，故所求的方程为1(x2)答案：1(x2)9解析：由椭圆、双曲线的定义得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，由22得|PF1|PF2|ms.答案：ms10解：因为|PF1|PF2|6，所以(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36.所以|PF1|2|PF2|236232100.又因为|F1F2|2c10，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.所以F1PF290.11解：因为MPN的周长为48，且tanPMN，所以设|PN|3k，|PM|4k，则|MN|5k.由3k4k5k48，得k4.所以|PN|12，|PM|16，|MN|20.以MN所在直线为x轴，以MN的中点为原点建立直角坐标系，如图所示设所求双曲线方程为1(a0，b0)由|PM|PN|4，得2a4，a2，a24.由|MN|20，得2c20，c10，c2100，所以b2c2a2100496，故所求方程为1.12解法一：椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为1(a0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)，B(，4)，由点A在双曲线上，即1.解方程组得所以所求双曲线的方程为1.解法二：由已知得双曲线的两焦点分别为F1(0，3)，F2(0,3)设双曲线的方程为1(a0，b0)，因