高中数学第二章2.3.3直线与平面垂直的性质检测.docx

2.3.3 直线与平面垂直的性质时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 1、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m【答案】C【解析】A选项两直线可以相交、异面、平行；B选项两平面可以相交、平行；C选项正确；D选项直线可能在平面内.2.一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是()A(0，90) B0，90 C(0，90 D0，180【答案】B【解析】由线面角的定义知B正确3.下列命题正确的是()b；ab；b；b.A B C D【答案】A【解析】由性质定理可得(1)(2)正确，故选A4. 下列命题：垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两平面平行其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由线线、线面垂直与平行的性质知正确，选B5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【答案】B【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1C1，B1D1的中点，设O是AC，BD的交点，则EO平面ABCD，所以EOBD，又COBD，COEO=O，所以BD平面COE，所以BDCE.故选B.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是()A.ACBEB.B1E平面ABCDC.三棱锥E-ABC的体积为定值D.B1EBC1【答案】D【解析】对于A，因为在正方体中，ACBD，ACDD1，BDDD1=D，所以AC平面BB1D1D，因为BE平面BB1D1D，所以ACBE，所以A正确.对于B，因为B1D1平面ABCD，所以B1E平面ABCD成立，即B正确.对于C，三棱锥E-ABC的底面ABC的面积为定值，锥体的高BB1为定值，所以锥体体积为定值，即C正确.对于D，因为D1C1BC1，所以B1EBC1错误.故选D.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、 线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_.【答案】4【解析】如图，设AB的中点为M，分别过A，M，B向作垂线，垂足分别为A1，M1，B1，则由线面垂直的性质可知，AA1MM1BB1，四边形AA1B1B为直角梯形，AA13，BB15，MM1为其中位线，MM148. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)【答案】A1C1B190【解析】如图所示，连接B1C，由BCCC1，可得BC1B1C，因此，要证AB1BC1，则只要证明BC1平面AB1C，即只要证ACBC1即可，由直三棱柱可知，只要证ACBC即可因为A1C1AC，B1C1BC，故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件，如A1C1B190等) 9、等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内，若AC与所成的角为30，则斜边上的中线CM与所成的角为_.【答案】45【解析】如图，设C在平面内的射影为O点，连结AO，MO，则CAO30，CMO就是CM与所成的角设ACBC1，则AB，CM，CO.sinCMO，CMO4510、如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,给出下列结论:ACSB;AB平面SCD;SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;ACSO;AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,其中正确结论的序号是.【答案】【解析】SD底面ABCD,SAD和SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角.AD=CD,SD=SD,SAD=SCD,则正确.AC平面SBD,SO平面SBD,ACSO,则正确.ABCD,SCD是AB与SC所成的角,SAB是DC与SA所成的角,SDASDC,SA=SC.AB=CD,SBSD,SCDSAB,则不正确.3、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图，在锥体PABCD中，ABCD是菱形，且DAB60，PAPD，E，F分别是B