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文档简介
2.3.3 直线与平面垂直的性质时间:30分钟,总分:70分 班级: 姓名: 1、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()A若m,n,则mnB若m,m,则C若mn,m,则nD若m,则m【答案】C【解析】A选项两直线可以相交、异面、平行;B选项两平面可以相交、平行;C选项正确;D选项直线可能在平面内.2.一条直线和平面所成角为,那么的取值范围是()A(0,90) B0,90 C(0,90 D0,180【答案】B【解析】由线面角的定义知B正确3.下列命题正确的是()b;ab;b;b.A B C D【答案】A【解析】由性质定理可得(1)(2)正确,故选A4. 下列命题:垂直于同一直线的两条直线平行;垂直于同一直线的两个平面平行;垂直于同一平面的两条直线平行;垂直于同一平面的两平面平行其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】由线线、线面垂直与平行的性质知正确,选B5、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D1【答案】B【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1C1,B1D1的中点,设O是AC,BD的交点,则EO平面ABCD,所以EOBD,又COBD,COEO=O,所以BD平面COE,所以BDCE.故选B.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中错误的是()A.ACBEB.B1E平面ABCDC.三棱锥E-ABC的体积为定值D.B1EBC1【答案】D【解析】对于A,因为在正方体中,ACBD,ACDD1,BDDD1=D,所以AC平面BB1D1D,因为BE平面BB1D1D,所以ACBE,所以A正确.对于B,因为B1D1平面ABCD,所以B1E平面ABCD成立,即B正确.对于C,三棱锥E-ABC的底面ABC的面积为定值,锥体的高BB1为定值,所以锥体体积为定值,即C正确.对于D,因为D1C1BC1,所以B1EBC1错误.故选D.二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)7、 线段AB在平面的同侧,A、B到的距离分别为3和5,则AB的中点到的距离为_.【答案】4【解析】如图,设AB的中点为M,分别过A,M,B向作垂线,垂足分别为A1,M1,B1,则由线面垂直的性质可知,AA1MM1BB1,四边形AA1B1B为直角梯形,AA13,BB15,MM1为其中位线,MM148. 在直三棱柱ABCA1B1C1中,BCCC1,当底面A1B1C1满足条件_时,有AB1BC1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)【答案】A1C1B190【解析】如图所示,连接B1C,由BCCC1,可得BC1B1C,因此,要证AB1BC1,则只要证明BC1平面AB1C,即只要证ACBC1即可,由直三棱柱可知,只要证ACBC即可因为A1C1AC,B1C1BC,故只要证A1C1B1C1即可(或者能推出A1C1B1C1的条件,如A1C1B190等) 9、等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内,若AC与所成的角为30,则斜边上的中线CM与所成的角为_.【答案】45【解析】如图,设C在平面内的射影为O点,连结AO,MO,则CAO30,CMO就是CM与所成的角设ACBC1,则AB,CM,CO.sinCMO,CMO4510、如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,给出下列结论:ACSB;AB平面SCD;SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角;ACSO;AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,其中正确结论的序号是.【答案】【解析】SD底面ABCD,SAD和SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角.AD=CD,SD=SD,SAD=SCD,则正确.AC平面SBD,SO平面SBD,ACSO,则正确.ABCD,SCD是AB与SC所成的角,SAB是DC与SA所成的角,SDASDC,SA=SC.AB=CD,SBSD,SCDSAB,则不正确.3、 解答题(共2小题,每题10分,共20分)11、如图,在锥体PABCD中,ABCD是菱形,且DAB60,PAPD,E,F分别是B
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