高中数学第二章2椭圆的几何性质自我小测新人教选修（下）.docx

2.1.2 椭圆的几何性质自我小测1已知k0，则曲线1和1有相同的()A顶点 B焦点 C离心率 D长轴长2椭圆的对称轴为坐标轴，若它的长轴长与短轴长之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1或1 D.13中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点(2,0)的椭圆的方程是()A.y21B.y21或x21Cx24y21Dx24y24或4x2y2164若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.5设F1，F2是椭圆C：1的焦点，在曲线C上满足0的点P的个数为()A0 B2 C3 D46若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于_7已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比为的两段，则其离心率e为_8在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6的椭圆的标准方程为_9已知椭圆1(ab0)过点，且离心率e，求此椭圆的方程10已知椭圆的焦点在x轴上，椭圆上一点的横坐标等于右焦点的横坐标，且纵坐标的长等于短半轴长的，求该椭圆的离心率11已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆的离心率的取值范围；(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关参考答案1. 解析：c21945，且焦点在x轴上；c22(9k)(4k)5，且焦点在x轴上答案：B2. 答案：C3. 解析：若焦点在x轴上，则a2.又e，所以c.所以b2a2c21.所以方程为y21，即x24y24；若焦点在y轴上，则b2.又e，所以1，所以a24b216.所以方程为1，即4x2y216.答案：D4. 解析：依题意有22b2a2c，即2bac，所以4b2a22acc2.因为b2a2c2，所以4a24c2a22acc2，所以3a22ac5c20，两边同除以a2，即有5e22e30，解得e或e1(舍去)故选B.答案：B5. 解析：因为0，所以PF1PF2.所以点P即为以线段F1F2为直径的圆与椭圆的交点，且半径为c2.又b2，所以点P为短轴的两个端点答案：B6. 解析：椭圆的焦距长等于它的短轴长，即2b2c，则有a2b2c22c2，解得ac，所以e.答案：7. 解析：由题意，得(ac)(ac)，即，解得e52.答案：528. 解析：如图，根据题意可知F1B1F1B2，|OF1|3.可知|OB2|OB1|3，所以bc3，a2b2c218.所以椭圆的标准方程为1.答案：19. 分析：由椭圆的离心率可得a，c的关系，从而知道b，c的关系，再由点在椭圆上，代入方程即可求得椭圆的标准方程解：由题意知椭圆的离心率e，所以a2c，所以b2a2c23c2，所以椭圆的方程为1.又点在椭圆上，所以1，所以c21，所以椭圆的方程为1.10. 解法一：设椭圆方程为=1(ab0)，焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)依题意设M点坐标为，在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，所以|MF1|MF2|b2a.整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a，所以e21，所以e.解法二：设椭圆方程为1(ab0)，由已知条件设M，依题意得1，所以，即e.11. (1)解：不妨设椭圆方程为1(ab0)，由余弦定理得cos 60，所以|PF1|PF2|4a22|PF1|PF2|4c2，所以3|PF1|PF2|4b2，所以|PF1|PF2|.又因为|PF1|PF2|2a2，所以3a24(a2c2)，所以，所以e.又因为椭圆中0e1，所以所求椭圆的离心率的