




已阅读5页,还剩5页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
数据同化基础知识和理论一、基础理论知识1高斯概率分布函数Px=12e-12(x-x)22其中,x=-+xp(x)dx,2=-+(x-x)2p(x)dx2两个相互独立的联合高斯概率分布函数P(AB)=P(A)P(B)Px1=121e-12(x1-x1)212Px2=122e-12(x2-x2)222Px1,x2=1212e-12(x1-x1)212+(x2-x2)2223N个相互独立的联合高斯概率分布函数P(A1A2A3An)=P(A1)P(A2)P(A3)P(An)Px1,x2,x3,xn=1(2)n2123ne-12(x1-x1)212+(x2-x2)222+(x3-x3)232+(xn-xn)2n24点的最优估计假设每组观测都是无偏的,则有Px1,x2,x3,xn=1(2)n2123ne-12(x1-x)212+(x2-x)222+(x3-x)232+(xn-x)2n2对X的最优估计就是使P达到最大值,即I=(x1-x)212+(x2-x)222+(x3-x)232+(xn-x)2n2达到最小值,I对x求导,可得dIdx-2(x1-x)12-2(x2-x)22-2(x3-x)32-2(xn-x)n2求I的最小值,则dIdx-2(x1-x)12-2(x2-x)22-2(x3-x)32-2(xn-x)n20求得x=x112+x222+x332+xnn2112+122+132+1n2一个点的最优估计与观测值的方差有关。5条件概率和贝叶斯理论(Bayes Theorem)PAB=P(AB)P(B) PABPABP(B)PBA=P(AB)P(A) PABPBAP(A) PAB=PBAPA/PB假设:A:t时刻的模式值xtB:0到t时的所有观测值Yt则PAB:给定到t时刻的所有观测值后,t时刻模式值的概率分布PxtYtPBA:给定t时刻的模式值后,0到t时刻所有观测值的概率分布。相当于给定0到t-1时刻的所有观测值后得到模式值的情况下,t时刻观测值的概率分布PytxtP(A):给定0到t-1时刻的所有观测值后,t时刻模式值的概率分布PxtYt-1P(B):给定0到t-1时刻的所有观测值后,t时刻观测值的概率分布PytYt-1 PxtYt=Pytxt PxtYt-1/ PytYt-1二、最优插值(Optimal Interpolation)假定有三个变量x1、x2、x3,两个观测值y1、y2。变量的分析值为x1a=x1b+W11y1o-y1b+W21y2o-y2bx2a=x2b+W12y1o-y1b+W22y2o-y2bx3a=x3b+W13y1o-y1b+W23y2o-y2b求x1的最优估计,即方差(x1a-x1t)最小x1a-x1t=(x1b-x1t)+W11y1o-y1b+W21y2o-y2b(x1a-x1t)2=(x1b-x1t)+W11y1o-y1b+W21y2o-y2b2=(x1b-x1t)2+W112y1o-y1b2+W212y2o-y2b2+2W11(x1b-x1t) y1o-y1b+2W21(x1b-x1t)y2o-y2b+2W11W21y1o-y1by2o-y2b因为y1o-y1b(y1o-y1t)-(y1b-y1t)y2o-y2b(y2o-y2t)-(y2b-y2t)代入上式,可得(x1a-x1t)2=(x1b-x1t)2+W112y1o-y1b2+W212y2o-y2b2+2W11(x1b-x1t) y1o-y1t-2W11(x1b-x1t) y1b-y1t+2W21(x1b-x1t)y2o-y2t-2W21(x1b-x1t)y2b-y2t+2W11W21y1o-y1by2o-y2b(x1a-x1t)2=(x1b-x1t)2+W112y1o-y1b2+W212y2o-y2b2+2W11(x1b-x1t) y1o-y1t-2W11(x1b-x1t) y1b-y1t+2W21(x1b-x1t)y2o-y2t-2W21(x1b-x1t)y2b-y2t+2W11W21y1o-y1by2o-y2b (1)模式值与观测值是独立的,所以有(x1b-x1t) y1o-y1t=0(x1b-x1t) y2o-y2t=0y1o-y1b2=1o2+1b2y2o-y2b2=2o2+2b2y1o-y1by2o-y2b=(y1o-y1t)-(y1b-y1t)(y2o-y2t)-(y2b-y2t)=(y1o-y1t)(y2o-y2t)+(y1b-y1t)(y2b-y2t)=covy1 o,y2 o+covy1 b,y2 b把以上五个式子代入(1)式,可得(x1a-x1t)21b2-2W11 covx1 b,y1 b-2W21 covx1 b,y2 b+2W11W21covy1 o,y2 o+covy1 b,y2 b+W1121o2+1b2+W2122o2+2b2上式对W11、W21求导:(x1a-x1t)2W11-2 covx1 b,y1 b+2W21covy1 o,y2 o+covy1 b,y2 b+2W111o2+1b2(x1a-x1t)2W21-2 covx1 b,y2 b+2W11covy1 o,y2 o+covy1 b,y2 b+2W212o2+2b2方差(x1a-x1t)2达到最小,则(x1a-x1t)2W110 且 (x1a-x1t)2W210即W21covy1 o,y2 o+covy1 b,y2 b+W111o2+1b2covx1 b,y1 bW11covy1 o,y2 o+covy1 b,y2 b+W212o2+2b2 covx1 b,y2 b写成矩阵形式为1o2+1b2covy1 o,y2 o+covy1 b,y2 bcovy1 o,y2 o+covy1 b,y2 b2o2+2b2W11W21covx1 b,y1 bcovx1 b,y2 b定义B1b2covy1 b,y2 bcovy1 b,y2 b2b2,O=1o2covy1 o,y2 ocovy1 o,y2 o2o2b=covx1 b,y1 bcovx1 b,y2 bB+OW=b全矩阵形式:定义x:代表模式变量的N维列向量yo:代表观测值的K维列向量xb:同化观测值前的模式状态向量,称为背景状态xa:同化观测值后的模式状态向量,称为分析状态W:NK维的权重系数矩阵H:把模式格点值投影到观测点的映射矩阵,又称为观测算子,维数为NK一个状态向量的分析值可表示为:xaxb+W(yo-Hxb)三、卡曼滤波(Kalman Filter)假设分析方程存在xaxf+K(yo-Hxf)上标f表示预报(forecast)。对于一个高斯分布的状态量,概率分布函数(PDF)表示为pxa=1(2)ne-12(xa-xa)T(xa-xa)C使pxa达到最大值,相当于令方差最小,所以KWTbB+O=b(B+O)-1B=yf-yt(yf-yt)T=Hxf-Hxt(Hxf-Hxt)T=Hxf-xt(xf-xt)THT=HCfHTb=xf-xt(yf-yt)T=CfHT所以,可以得到K(Kalman gain)的表示式KCfHT(HCfHT+O)-1如果Cf是给定的,则卡曼滤波相当于最优插值,因此,最优插值也称为静态卡曼滤波(stationary Kalman Filter)。四、三维变分(Three dimensional variational algorithm)假设模式背景场与观测值都符合高斯分布,则有PxtYt-1=1(2)nC12e-12(x-xb)TC-1(x-xb)Pytxt=1(2)nR12e-12(yo-Hxa)TR-1(yo-Hxa)PxtYt=Ke-12x-xbTC-1x-xb+yo-HxaTR-1(yo-Hxa)MaxPxtYt=MinJx其中Jx-xbTC-1x-xb+yo-HxaTR-1(yo-Hxa)C为背景误差协方差,R为观测误差协方差。C可以从模式的历史数据时间序列得到。如果C是预先给定的,则三维变分只是最优插值的另外一种表达形式
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 湖北省黄石市名校2024-2025学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
- 广东文理职业学院《法律文献检索与论文写作》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 南昌师范学院《快题设计景观》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 江苏省淮安市三树镇蒋集九一贯制学校2024年七年级数学第一学期期末预测试题含解析
- 公路货运行业2025数字化转型与智能化配送效率报告
- 公路货运行业数字化转型中的物流园区智慧物流系统建设与运营报告
- 智能电网建设下的卫星物联网数据存证解决方案探讨
- 企业家创业经历与管理智慧分享记录
- 形体礼仪教学培训课件
- 油田设备资产管理办法
- 动火切割安全协议书
- 免疫药物的处方审核思路与用药指导
- 《空压机节能技术及应用》课件
- 2025-2030年中国塑料制品行业产销需求及投资前景预测研究报告
- 2025年留置辅警面试题目及答案
- 工伤预防培训
- 呼伦贝尔农垦集团有限公司招聘考试真题2024
- 陕投集团招聘笔试真题答案下载版
- 设备管理考试题及答案
- 《教育强国建设规划纲要(2024-2035)》解读与培训
- 2023年高考真题-物理(广东卷) 含答案
评论
0/150
提交评论