高中数学第三章3.3.1利用导数判断函数的单调性课后导练新人教选修.docx

3.3.1 利用导数判断函数的单调性课后导练基础达标1.已知f(x)=x2+2xf(-1)，则f(0)等于()A.0B.+4C.-2D.2解析：f(x)=2x+2f(-1)，可令x=1,则f(-1)=+2,f(x)=x2+4x.f(0)=+4.答案：B2.设f(x)在(a,b)内可导，则f(x)0)为增函数，则()A.b2-4ac0B.b0,c0C.b=0,c0D.b2-3ac0恒成立.因为a0,则=4b2-43ac0,即b2-3ac0,则x0时，sinx0,x(2k+,2k+2)(k0);x0,则x(2k,(2k+1)(k0),结合题目知应选B.答案：B5.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,1解法一(直接法)：g(x)=,f(x)=-x2+2ax的对称轴是x=a,要在1,2上为减函数，则有a1.再由条件知g(x)=0.综上，00)的增区间为_.答案：(,+)7.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数，则m的取值范围是_.解析：f(x)=3x2+2x+m.f(x)在R上是单调递增函数，f(x)0在R上恒成立，即3x2+2x+m0.由=4-43m.答案：m8.若函数f(x)=x3-mx2+m-2的单调减区间是(0，3)，则m=_.解析：f(x)=3x2-2mx,f(x)的递减区间是(0，3)，0，3是3x2-2mx=0的根，0+3=,m=.答案：9.已知曲线y=x3+3x2+6x-10，点P(x,y)在该曲线上移动，过P的切线设为l.(1)求证：此函数在R上单调递增；(2)求l的斜率的范围.答案：(1)证明：y=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+30恒成立.所以函数在R上递增.(2)解：由(1)知f(x)=3(x+1)2+33,所以l的斜率的范围是k3.10.(2004全国高考，文19)已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围.解：f(x)=3ax2+6x-1.(1)当f(x)0(xR)时，f(x)是减函数.3ax2+6x-10(xR)a0且=36+12a0a-3.所以，当a-3时，由f(x)-3时，在R上存在一个区间，其上有f(x)0,所以，当a-3时，函数f(x)(xR)不是减函数.综上，所求a的取值范围是(-,-3.综合运用11.设f(x)在R上是偶函数，在区间(-,0)上f(x)0且有f(2a2+a+1)0f(x)在(-，0)上为增函数又f(x)为偶函数f(x)在(0，+)上为减函数且f(-3a2+2a-1)=f(3a2-2a+1)原不等式可化为f(2a2+a+1)0 3a2-2a+10恒成立2a2+a+13a2-2a+1解得0a0,则f(x)0,x(-,+),此时f(x)只有一个单调区间，与原条件矛盾，若a=0,则f(x)=10,此时f(x)也只有一个单调区间，矛盾.若a0,f(x)=3a(x+)(x-),综上可知a1时，f(x)=6xx-(a-1).f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(-,0)0(0,a-1)a-1(a-1,+ )+0-0+f(x)极大值极小值从上表可知，函数f(x)在（-,0）上单调递增；在（0,a-1）上单调递减；在（a-1,+ ）上单调递增.拓展探究14.设函数f(x)=x3+bx2+cx(xR),已知g(x)=f(x)-f(x)是奇函数.(1)求b、c的值；(2)求g(x)的单调区间.解析：（1）f（x）=x3+bx2+cx,(x)=3x2+2bx+c.从而g(x)=f(x)-(x)=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数,所以g(0)=0得c0,由奇函数定义得