高中数学【北师大选修1-2】教案全集.doc

“教材分析与导入设计”1.1.1回归分析本节教材分析 课本通过这个例子回归用最小二乘法求两个变量（肱骨长度和股骨长度）之间的线性回归方程的方法，并利用所求得的线性回归方程预测当股骨长度为50cm时肱骨的长度.让学生通过这个实例明白回归方程的求解步骤及原理，以及如何运用最小二乘法如何处理两个变量.三维目标 1. 知识与技能：通过对统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析.2. 过程与方法：学生通过实例分析学习最小二乘法，及其求解回归方程.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法.教学难点：回归直线方程的求解方法.教学建议：本节课主要通过实例回归用最小二乘法求两个变量之间的线性回归方程.教学时应引导学生阅读，再结合阅读基础讲解最小二乘法的推导原理，并强调求回归方程的具体解题步骤，让学生明白回归方程的求解用途.新课导入设计导入一:(复习导入) 在必修课程中，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.引导学生阅读教材，然后完成知识点的填充.导入二：（直接导入）本节课我们在必修课的基础上，来学习利用最小二乘法来求解回归方程，下面我通过具体的实例来分析说明.“教材分析与导入设计”1.1.2相关系数本节教材分析 课本直接运用设问式，提出如何刻画两个变量之间的线性相关关系呢，进而给出相关系数的内容，及其说明相关系数的引入的作用.三维目标 1. 知识与技能：理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度.2. 过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解相关系数的来源与公式主义点及其引入的作用.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：相关系数的求法与应用.教学难点：相关系数的求法与应用.教学建议：本节课主要讲述了利用相关系数来判断两个变量间的相关程度的.教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容，将课堂内容准备的丰富一点.针对考点可以强调相关系数的公式及其用途，让学生理解掌握这两个学习要求.新课导入设计导入一:(复习启发导入)上节，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.那么两个变量之间的相关程度有用什么量来刻画呢，这也就是我们本节课所要学习的相关系数问题，进入课题.导入二：（对照导入）两个随机变量的关系我们可以通过回归方程来说明，但两个变量的依赖程度可以通过一个新的系数来描述，下面我就来研究一下相关系数是怎么回事.“教材分析与导入设计”1.1.3可线性化的回归分析本节教材分析 课本通过实例运用散点图来描述两个变量不满足线性相关的几种函数模型如何进行模型转化，最终将不是线性的通过转化，变成线性回归模型来说明现实问题，教材就是按照这个过程进行编排的.三维目标 1. 知识与技能：通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.2. 过程与方法：学生通过阅读教材，教师讲解模型转化的过程.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会构建模型的作用.教学重点：能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.教学难点：能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.教学建议：本节课主要两个非线性回归的情形如何进行转化最终怎么划归成线性回归问题展开的.教师在上课前可以查阅相关的概率论和数理统计的书籍了解相关内容，将课堂内容准备的丰富一点.具体授课时可以先引导学生自己做散点图观察拟合，教师重点说明三种函数模型线性化的过程.新课导入设计导入一:(复习启发导入)前面我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程，以及两个变量之间的相关程度的刻画,这都是线性化问题，那么非线性化的函数模有怎么处理呢？设问引出课题.导入二：（对照导入）前面两节我们研究了两个变量的可线性化的问题，而现实生活中事物是形形色色的，非线性化的函数模型怎么解决当然要依靠前面线性化的知识来处理，自然学习时一定要对照式进行学习.1.2.1独立性检验教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难点教学过程一问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：1 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二学生活动为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，在不吸烟的人中，有的人患病问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三建构数学1独立性检验： （1）假设：患病与吸烟没有关系若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟不吸烟合计（近似的判断方法：设，如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即，因此，越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强）设，在假设成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用表示出来例如：“吸烟且患病”的估计人数为；“吸烟但未患病” 的估计人数为；“不吸烟但患病”的估计人数为；“不吸烟且未患病”的估计人数为如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设否则，应认为假设不能接受，即可作出与假设相反的结论 （2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（2）来进行估计卡方2统计量公式： 2（其中）由此若成立，即患病与吸烟没有关系，则2的值应该很小把代入计算得2，统计学中有明确的结论，在成立的情况下，随机事件“”发生的概率约为，即，也就是说，在成立的情况下，对统计量2进行多次观测，观测值超过的频率约为由此，我们有99%的把握认为不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”象以上这种用统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验说明：（1）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率，利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据取值越大，效果越好在实际应用中，当均不小于5，近似的效果才可接受（2）这里所说的“呼吸道疾病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人患呼吸道疾病的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患呼吸道疾病”（3）在假设下统计量2应该很小，如果由观测数据计算得到2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理（即统计量2越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）2独立性检验的一般步骤： 一般地，对于两个研究对象和，有两类取值：类和类（如吸烟与不吸烟），也有两类取值：类和类（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：类类合计类类 合计推断“和有关系”的步骤为：第一步，提出假设：两个分类变量和没有关系；第二步，根据22列联表和公式计算2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断3独立性检验与反证法：反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性检验（假设检验）原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立四数学运用1例题：例1在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000分析：在使用该种血清的人中，有的人患过感冒；在没有使用该种血清的人中，有的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患感冒的可能性存在差异解：提出假设：感冒与是否使用该种血清没有关系由列联表中的数据，求得当成立时，的概率约为，我们有99%的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用 例2为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193分析：在口服的病人中，有的人有效；在注射的病人中，有的人有效从直观上来看，口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异，能否认为用药效果与用药方式一定有关呢？下面用独立性检验的方法加以说明解：提出假设：药的效果与给药方式没有关系由列联表中的数据，求得当成立时，的概率大于，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论说明：如果观测值，那么就认为没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“成立”，即与没有关系2练习：课本第91页 练习第1、2、3题五回顾小结：1独立性检验的思想方法及一般步骤；2独立性检验与反证法的关系六课外作业：课本第93页 习题3.1 第1、2、3题 独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用2统计量进行独立性检验教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难点教学过程一学生活动练习： （1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 专业性别 （2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到2，2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 （答案：5%）附：临界值表（部分）：（2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635二数学运用1例题：例1在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个2 2列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。解：（1）2 2的列联表： 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124 （2）假设“休闲方式与性别无关” 2 因为2，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。例2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有 效率存在较大差异下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异由列联表中的数据，求得 当成立时，的概率约为，而这里所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异例3下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？喝过酒没喝过酒合计男生77404481女生16122138合计93526619解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关由列联表中的数据，求得 ，当成立时，的概率约为，而这里，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论三回顾小结：1独立性检验的思想方法及一般步骤四课外作业：补充。v全 品中考网“教材分析与导入设计”1.2.2 独立性检验及其思想本节教材分析 本节主要通过对问题“吸烟与患肺癌是否有联系”的分析介绍了如何进行列联表的独立性检验.课本首先给出了较为直观的方法来判断吸烟与患肺癌是否独立，即考虑吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，拿它与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比作比较.通过运算发现，吸烟与患肺癌有关联.接下来，教科书还给出了另一种判断方法，即利用有关事件独立性的内容来判断两个变量之间是否独立.教科书通过对照等式两边，如果两边相差较大，就此可以得出：吸烟与患肺癌是有联系.三维目标：1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性。3、情感、态度与价值观培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。教学重点：理解独立性检验的案例探究方法.教学难点：理解独立性检验的基本思想.教学建议：分三课时完成本节内容，可引导学生采用 “自主学习”或“合作学习”的学习方式来完成本课学习. 运用诱思探究教学法 可运用多媒体辅助进行教学新课导入设计导入一：（理论诱导引入）：对于性别变量，其取值为男和女两种这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系例如，吸烟与患肺癌是否有关系？性别对于是否喜欢数学课程有影响？等等为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）表3-7 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响吗？导入二：情境导入问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？“教材分析与导入设计”1.2.3 独立性检验的应用本节教材分析 本节主要介绍独立性检验的基本思想在现实生活中的应用.通过三个例子，说明求解两个变量相关性的方法步骤及其用途.三维目标：1、知识与技能通过本节知识的学习，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。2、过程与方法在本节知识的学习中，学会独立性检验思想的综合运用。3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。教学重点、难点教学重点：理解掌握独立性检验的步骤及方法作用。教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、独立性检验的步骤。教学建议：可引导学生采用 “自主学习”或“合作学习”的学习方式来完成本课学习. 运用诱思探究教学法 可运用多媒体辅助进行教学新课导入设计导入一：（复习引入）：向学生提问：独立性检验的公式是什么？它的三个中介值是什么？解题的方法步骤如何，?本节课我们通过三个实例进行讲练结合学习. 导入二：（直接导入）根据教材实例，直接拿开教学.“教材分析与导入设计”2.1 流程图本节教材分析 课本通过具体的事例介绍了几种常见的流程框图，并结合程序框图加以学习说明. 了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、 判断框、起止框、流程线等）的意义；发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力三维目标知识与技能：通过对具体实例，认识学习流程图.过程与方法：了解认识流程框图，并会画框图。情感、态度与价值观：培养学生的识图画图的能力。教学重点：掌握绘制简单的流程图，主要学会识图.教学难点：绘制实际问题流程图教学建议：教学时应从实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程的主要思路与步骤.实际问题的工序流程.使学生在运用框图中理解流程图的特征，掌握框图画法，体验画图的优越性. 新课导入设计导入一：（复习引入）：复习必修3的算法语言中程序框图的画图过程，进而引出课题.导入二：(情境导入)运用幻灯片展示生活中的框图，从而启发引出课题.“教材分析与导入设计”2.2 结构图本节教材分析 课本通过具体的事例介绍了几种常见的结构图，在实际数学知识系统的结构关系等，使学生在运用框图中理解结构图的特征，掌握框图的画法，体验用框图表示解决问题过程的优越性，发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.三维目标知识与技能：通过对具体实例，认识学习结构图.过程与方法：了解认识结构图，并会画结构图。情感、态度与价值观：培养学生的识图画图的能力。教学重点：掌握绘制简单的流程图，主要学会识图.教学难点：绘制实际问题流程图教学建议：教学时应从实例入手，引导学生运用框图表示数学计算与证明过程的主要思路与步骤.使学生在运用框图中理解结构图的特征，掌握框图画法，体验画图的优越性. 新课导入设计导入一：（复习引入）：回顾提问引入课题：1. 什么是流程图？2. 画流程图应注意什么？3. 流程图的特点是什么4. 怎么认识流程图的功能？对照复习，引入结构图。导入二：(情境导入)在现实生活中许多问题都需要通过图表解决。比如要寻找某个公司某部门的负责人需要先了解公司的领导结构图，如何正确寻找，那么就必须学好今天的本节课-结构图.4.2.2 最大值、最小值值问题教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值注意以下几点：（）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而 （）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点二、讲解新课：1.函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中与是极小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值说明：在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、讲解范例：例1求函数在区间上的最大值与最小值例2已知x,y为正实数，且满足，求的取值范围例3.设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b例4已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.四、课堂练习：1下列说法正确的是( )A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3.函数y=，在1，1上的最小值为( )A.0B.2 C.1D.4.函数y=的最大值为( )。A.B.1 C.D.5.设y=|x|3,那么y在区间3，1上的最小值是( )A.27B.3 C.1D.16.设f(x)=ax36ax2+b在区间1，2上的最大值为3，最小值为29，且ab,则( )A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=2,b=3五、小结 ：函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点；函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.4.2.2 最大值、最小值值问题教学过程：教学环节教 学 内 容设 计 意 图一、创 设 情 境，铺 垫 导 入1问题情境：在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值与最小值如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm且不大于20cm设长方体的高为xcm,体积为Vcm3问x为多大时,V最大?并求这个最大值解：由长方体的高为xcm，可知其底面两边长分别是（802x）cm，（602x）cm,(10x20).所以体积V与高x有以下函数关系V=（802x）（602x）x=4（40x）（30x）x.2引出课题：分析函数关系可以看出，以前学过的方法在这个问题中较难凑效，这节课我们将学习一种很重要的方法，来求某些函数的最值 以实例引发思考，有利于学生感受到数学来源于现实生活，培养学生用数学的意识，同时营造出宽松、和谐、积极主动的课堂氛围，在新旧知识的矛盾冲突中，激发起学生的探究热情通过运用几何画板演示,增强直观性,帮助学生迅速准确地发现相关的数量关系提出问题后,引导学生发现,所列函数的最大值是以前学习过的方法所不能解决的,由此引出新课,使学生深感继续学习新知识的必要性,为进一步的研究作好铺垫.二、合 作 学 习，探 索 新 知1我们知道，在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值问题1：如果是在开区间（a，b）上情况如何？问题2：如果a，b上不连续一定还成立吗？2如图，在闭区间a，b上函数f(x)有哪些极植点？在闭区间a，b上函数f(x)的最大值、最小值分别是什么？分别在何处取得？3以上分析，说明求函数f(x)在闭区间a，b上最值的关键是什么？归纳：设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f (x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求f (x)在(a,b)内的极值；（2）将f (x)的各极值与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值通过对已有相关知识的回顾和深入分析，引领学生来到新知识的生成场景中学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力深化对概念意义的理解：极值反映函数的一种局部性质，最值则反映函数的一种整体性质教学环节教 学 内 容设 计 意 图二、合 作 学 习，探 索 新 知例1 求函数y= x42 x25在区间2，2上的最大值与最小值解： y=4 x34x令y=0，有4 x34x=0，解得：x=1,0,1当x变化时，y，y的变化情况如下表：x2(-2,-1)1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y000y1345413从上表可知，最大值是13，最小值是4思考1：求函数f(x)在a,b上最值过程中，判断极值往往比较麻烦，我们有没有办法简化解题步骤？设函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，求f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤可以改为：（1）求f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值解法2：y=4 x34x令y=0，有4x34x=0，解得：x=1,0,1x=1时，y=4,x=0时，y=5, x=1时，y=4又 x=2时，y=13，x=2时，y=13所求最大值是13，最小值是4课堂练习：求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：（1）y=xx3,x0,2（2）y=x3x2x，x2,1为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情解决例1的方法并不唯一，还可以转化为学生熟知的二次函数问题；而本节课则是利用导数法求解，这种方法更具一般性，是本节课学习的重点数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂，思考1的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程及时巩固重点内容，做到课堂上就能掌握同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯教学环节教 学 内 容设 计 意 图三、指 导 应 用，鼓 励 创 新例2如图,有一长80cm,宽60cm的矩形不锈钢薄板,用此薄板折成一个长方体无盖容器,要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形，按加工要求,长方体的高不小于10cm不大于20cm,设长方体的高为xcm,体积为Vcm3问x为多大时,V最大?并求这个最大值分析：建立V与x的函数的关系后，问题相当于求x为何值时，V最小，可用本节课学习的导数法加以解决“问起于疑，疑源于思”，思考题的研究，旨在培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的能力例题2则让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息四、归纳小结，反馈回授课堂小结：1在闭区间a,b上连续的函数f(x)在 a,b上必有最大值与最小值;2求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;3利用导数求函数最值的关键是对可导函数使导数为零的点的判定.作业布置：P139 1、2、3通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力课外作业有利于教师发现教学中的不足，及时调控【教学设计说明】本节课旨在加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的具体体现1由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入熟练，因此教学中从直观性和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念2关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能力性3在教学手法上，制作CAI课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率4关于教学法，为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中4.2.1 实际问题中导数的意义教学过程：一、复习引入： 1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0).就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值 4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值6.函数的最大值和最小值:在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个7.利用导数求函数的最值步骤:求在内的极值；将的各极值与、比较得出函数在上的最值二、讲解范例：_x_x_60_60xx例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？解法一：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积 令 0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得V(40)=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，则得箱子容积（后面同解法一，略）由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处事实上，可导函数、在各自的定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积S=2Rh+2R2由V=R2h，得，则S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得，R=，从而h=2即h=2R因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值 答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h=V(R)=R= )=0 例3在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数同，记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)，R(x)C(x)称为利润函数，记为P(x)。（1）、如果C(x)，那么生产多少单位产品时，边际最低？(边际成本：生产规模增加一个单位时成本的增加量)（2）、如果C(x)=50x10000，产品的单价P1000.01x，那么怎样定价，可使利润最大？变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？分析：利润L等于收入R减去成本C，而收入R等于产量乘价格由此可得出利润L与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润解：收入，利润令，即，求得唯一的极值点 答：产量为84时，利润L最大三、课堂练习：1.函数y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_.2.函数f(x)=sin2xx在,上的最大值为_；最小值为_.3.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_.4.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_，宽为_.5.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大答案：1. 15 2. 3. 4.a b 5.R四、小结 ：解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单 五、课后作业：1.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？解：（1）正方形边长为x,则V=（82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)V=4(3x213x+10)(0x),V=0得x=1 根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积V取最大值为18.2.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b. 解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h,其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=bAD=h+b, S= CD=,AB=CD.l=2+b由得b=h,代入,l=l=0,h=, 当h时，l时，l0.h=时，l取最小值，此时b=实际问题中导数的意义教学过程：一、主要知识点：1. 基本方法：（1）函数的导数与函数的单调性的关系：设函数yf（x）在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数yf（x）为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数yf（x）为这个区间内的减函数. （2）用导数求函数单调区间的步骤：求函数f（x）的导数f（x）. 令f（x）0解不等式，得x的范围就是递增区间. 令f（x）0解不等式，得x的范围，就是递减区间. （3）判别f（x0）是极大、极小值的方法：若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值. （4）求函数f（x）的极值的步骤：确定函数的定义区间，求导数f（x）. 求方程f（x）0的根. 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格. 检查f（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值. （5）利用导数求函数的最值步骤：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值. 2、基本思想：学习的目的，就是要会实际应用，本讲主要是培养学生运用导数知识解决实际问题的意识，思想方法以及能力. 解决实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数. 把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系，并把问题的主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题，再化为常规问题，选择合适的数学方法求解. 根据题设条件作出图形，分析各已知条件之间的关系，借助图形的特征，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变化区间，构造相应的函数关系，是这部分的主要技巧二、典型例题例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？思路一：设箱底边长为x cm，则箱高cm，得箱子容积V是箱底边长x的函数：，从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长的，这个结论是否具有一般性？变式：从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？提示：答案：评注：这是一道实际生活中的优化问题，建立的目标函数是三次函数，用过去的知识求其最值往往没有一般方法，即使能求出，也要涉及到较高的技能技巧. 而运用导数知识，求三次目标函数的最值就变得非常简单，对于实际生活中的优化问题，如果其目标函数为高次多项式函数，简单的分式函数，简单的无理函