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文档简介

导数的几何意义 一 复习 1 导数的定义 其中 其几何意义是表示曲线上两点连线 就是曲线的割线 的斜率 其几何意义是 2 切线 能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线 直线与曲线有唯一公共点时 直线叫曲线过该点的切线 如果能 请说明理由 如果不能 请举出反例 不能 直线与圆相切时 只有一个交点p p q o x y y f x 割线 切线 t 1 曲线上一点的切线的定义 结论 当q点无限逼近p点时 此时直线pq就是p点处的切线pt 点p处的割线与切线存在什么关系 新授 设曲线c是函数y f x 的图象 在曲线c上取一点p x0 y0 及邻近一 点q x0 x y0 y 过p q两点作割 线 当点q沿着曲线无限接近于点p 点p处的切线 即 x 0时 如果割线pq有一个极 限位置pt 那么直线pt叫做曲线在 曲线在某一点处的切线的定义 t 此处切线定义与以前的定义有何不同 x y o p q m 为什么与抛物线对称轴平行的直线不是抛物线的切线 思考 m x y 割线与切线的斜率有何关系呢 即 当 x 0时 割线pq的斜率的极限 就是曲线在点p处的切线的斜率 q2 q3 q4 t 继续观察图像的运动过程 还有什么发现 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度为h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h 4 9t2 6 5t 10 h t o 新授课例题 解 我们用曲线在三点处的切线来刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况 体现了解析几何中的重要思想方法 以直代曲 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度为h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h 4 9t2 6 5t 10 h t o 新授课例题 在高台跳水运动中 运动员相对于水面的高度为h 单位 m 与起跳后的时间t 单位 s 存在函数关系h 4 9t2 6 5t 10 h t o 例题应用 巩固练习 教材p80a第5题 b第3题 b3 p 作业 b第2题 课堂小结 本节学习了导数的几何意义以及微积分的重要思想方法 以直代曲 据此我们可用导数值来
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