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2.4 平面向量的数量积 1自我小测1已知向量a，b满足|a|2，|b|，a与b的夹角为30，则a(a2b)()A22 B42 C4 D22已知|a|2，|b|1，|a2b|2，则a与b的夹角为()A. B. C. D. 3已知|a|3，(2ab)a，则b在a方向上的投影为()A18 B6 C2 D64设a，b，c是三个向量，有下列命题：若abac，且a0，则bc；若ab0，则a0或b0；a00；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个5已知平面上三点A，B，C满足|3，|4，|5，则的值等于()A25 B20 C15 D106已知向量a，b，且|a|b|1，|ab|1，则|ab|_.7设e1，e2是两个单位向量，若(2e1e2)(3e12e2)，则e1与e2的夹角为_8在正三角形ABC中，D是边BC上的点若AB3，BD1，则_.9已知向量a，b的长度|a|4，|b|2.(1)若a，b的夹角为120，求|3a4b|；(2)若|ab|2，求a与b的夹角.10已知向量a，b不共线，且|2ab|a2b|，求证：(ab)(ab)参考答案1. 解析：a(a2b)a22ab|a|22|a|b|cos 30422462.答案：D2. 解析：|a2b|2，(a2b)2a24ab4b212.|a|2，|b|1，ab1.设a与b的夹角为，则|a|b|cos 2cos 1，cos .又0，.答案：B3. 解析：(2ab)a，(2ab)a0，2a2ab0，ab2a218.b在a方向上的投影为6.答案：B4. 解析：中，abaca(bc)0，又a0，则bc或a(bc)，即不正确；中，ab0ab或a0或b0，即不正确；中，a00，即不正确；中，左边9a26ab6ba4b29|a|24|b|2右边，即正确答案：A5. 解析：由已知可得ABC为直角三角形，则与的夹角为，则0，()|225.答案：A6. 解析：|ab|1，a22abb21.又|a|b|1，ab.|ab|2(ab)2a22abb21213，|ab|.答案：7. 解析：(2e1e2)(3e12e2)6e4e1e23e1e22e67e1e22，e1e2.设e1，e2的夹角为，则|e1|e2|cos ，cos .又0，.答案：8. 解析：()2931cos 120.答案：9. 解：(1)ab|a|b|cos 120424.又|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b294224(4)1622304，|3a4b|4.(2)|ab|2(ab)2a22abb2422ab22(2)2，ab4，cos .又0，.10. 证明：|2ab|a2b|，(2ab)2(a2b)2.
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