二次根式教案.doc

课题：16.1.1二次根式授课教师：通州区川港中学 单小燕教材：新人教版数学八年级下册教学目标：知识与技能了解二次根式的概念；二次根式有意义的条件；二次根式的非负性。数学思考了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。解决问题通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 情感态度学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。教学重点:二次根式的概念和基本性质教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用三、教法和学法教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。教学过程：一、章前图解读，提出问题同学们，你们参观过东方明珠电视塔吗？（参观过）知道电视塔电视节目信号是怎么传播的吗，是什么因素决定了电视信号的传播半径呢？让我们一起通过视频来学习一下吧！ 知识链接：电视塔电视节目信号的传播半径与塔的高度h和地球半径 R（约为6400km)有关。 二次根式的运算与化简从学生熟悉的旅游景点和我们熟悉的电视信号传播引入，激发学生的好奇心。这里物理原理虽然要到以后的学习中学到，教师直接告诉孩子，激发孩子探索科学知识的积极性，而究竟结果怎么计算涉及到二次根式的运算与化简。这就是我们本章将要学习的核心内容.同学们见过这样的代数式吗？（求算术平方根）这就是我们今天要学习的内容.（给课题）“二次根式”。设计意图：通过章前图的解读，引出本章的主要内容.后面的求算术平方根，即本章将要学习的二次根式的运算和化简，而对于二次根式以含字母及数与字母的形式，是由数向式的延伸，引申出本节课将要学习二次根式，转入探究学习.二、合作交流，导学共研1引入与回顾同学们我们已经学习了平方根和算术平方根的相关知识，下面我们一起回顾一下。复习平方根和算术平方根的性质。活动1 （一般的数字常数） 说一说 各式的意义。活动2 （用字母表示）以学生熟悉的实际问题情境引入 1.已知正方形的面积为5，则边长为 . 已知正方形的面积为b-3,则边长为 . 已知正方形的面积为a2+2,则边长为 . a 2+2Sb-352.已知圆的面积是S,则圆的半径为 。师生活动：这些代数式就是我们本节课要研究的二次根式，它们的共同特点是什么？（求非负数的算术平方根） 能否用一个代表性的式子来表示呢？ 引出二次根式的定义：一般地，形如的式子叫做二次根式。a称为被开方数。设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出二次根式的本质特征。.师生活动：教师提出问题，学生思考并交流思考过程.给出概念后说明：，并得出二次根式有意义的条件。设计意图：让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论.体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.例1 下列各式哪些是二次根式？（1） （2）6 （3） （4） （5） （6） （7） （8）师生活动：由学生回答并讲清理由得出判断二次根式的依据：（1）表示非负数a的算术平方根。（2）形式上含有二次根号 (3)a可以是数，也可以是式。但活动1你能举出一些二次根式吗？活动2：争当小老师 ：在下面代数式中选择一个代数式构造一个二次根式。并指定一个同学说出有意义的条件。（1） (2) (3) (4) (5) (6) 设计意图：通过例题及练习，引导学生运用概念判断二次根式，通过层层递进，让学生熟悉概念的判断依据.结合例1强调，二次根式定义(或有意义的条件)，及明确式中的a不仅可以是单个数字或字母这样的单项式，也可以是多项式.例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围内有意义？练一练: 一、求x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1) (2) (3) (4) 二、 三、师生活动：例题由教师板书，练一练第一组题由学生到黑板来练习。第二组题由学生口答，并相互补充；第三组习题由学生分析讨论得到结论。教师要重点提醒学生分析题目条件，结合二次根式有意义的条件.通过例2，强调性质二次根式有意义的条件。设计意图：让学生通过变式训练，加深对二次根式有意义条件的理解及变通。师生活动：（1）教师在刚才的条件基础上，探究二次根式的性质。探究的结果是什么数。得出。即二次根式的非负性。总结二次根式有双重非负性。例3 活动1：由于这里的x与y也可以表示多项式等式子，请同学们仿照以上题型编题。活动2：目前为止我们还学习了哪些非负性。（绝对值和平方） 综合起来编题师生活动：学生思考后交流，师生共同解决问题.（解决活动时，分小组活动，教师深入到各小组巡视，给学有困难的同学给予帮助。）设计意图：通过前后知识的总结，实现知识的再迁移，同时帮助学生分类整理，巩固知识。三、提升巩固，悟学反思1课堂反馈师生活动：完成一组练习.（1）一般地，形如 的式子叫做二次根式。（2）二次根式有意义的条件是 。即二次根式的被开方数必须是 。（3） 0 （4）有意义的条件是 。（5） 。（6），则m= ,z= (7) a= ., b= .(8)我们学过哪些非负性 。设计意图：本组练习依据本节课的重点及相关注意点设计，一方面用于检测学生对知识的理解与掌握情况，同时将其用于学生小结，引导学生根据练习，回顾小结本节课的主要内容.除了巩固本课所学，也为后面的学习进行了铺垫.2归纳小结师生活动：根据课堂反馈练习，对本节课主要学习内容进行总结.3布置作业必做题：教科书P3，练习（1）（3），P5，习题第（1）（3）题.选做题：（1） 。教学设计说明： “二次根式”是课程标准“数与代数”的重要内容。本章是在已学习了平方根和算术平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念，性质，和运算。本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“锐角三角函数”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础。第一节研究了二次根式的概念和性质。它是学习本章的关键，它也是学习二次根式的化简和运算的依据。同时，把本课中蕴藏的数学思想方法提炼总结出来向学生渗透，使学生在学习知识的过程中体会数学科学方法和数学精神，掌握数学思想方法，提高数学素质和能力创新教育的价值取向是培养学生的创新精神与创新能力，而掌握知识的多少不再