第5章 一元一次方程 全章热门考点整合应用.ppt

第五章一元一次方程 全章热门考点整合应用 一元一次方程的知识是方程的基础 在初中数学中占有非常重要的地位 因此一元一次方程一直是中考的必考内容 本章主要考查一元一次方程及方程的解的概念 等式的基本性质 解方程 利用一元一次方程解决实际问题等 主要热门考点可概括为 两个概念 一个性质 一个解法 一个应用 四个技巧 三种思想 1 考点 两个概念 1 下列方程中 是一元一次方程的是 a 1 3y 2b 2 yc 3x 1 2xd 3x2 1 02 若关于x的方程 3 m x2 m 5 7 2是一元一次方程 则m 概念1 一元一次方程 c 3 3 若关于x的方程ax 3 4x 1的解为正整数 则整数a的值为 a 2或3b 4c 5d 6 概念2 方程的解 a 2 考点 一个性质 等式的性质 4 已知x y 且xy 0 下列各式 x 3 y 3 2x 2y 0 其中一定正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 5 如图 图中标有相同字母的物体的质量相同 若a的质量为20g 当天平处于平衡状态时 b的质量为 10g 3 考点 一个解法 一元一次方程的解法 6 解下列方程 1 12 3x 5 7 5x 解 去括号 得12 3x 5 7 5x 移项 合并同类项 得2x 10 系数化为1 得x 5 2 3 解 2 去分母 得2 2x 5 3 3 x 12 去括号 得4x 10 9 3x 12 移项 合并同类项 得x 13 3 去分母 得 4 3y 2 1 15 y 1 去括号 得 12y 8 1 15y 15 移项 合并同类项 得3y 24 系数化为1 得y 8 4 考点 一个应用 一元一次方程的实际应用 7 某校为了做好大课间活动 计划用400元购买10件体育用品 备选体育用品及价格如下表 1 若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件 则各自购买多少件 2 400元全部用来购买篮球 排球和羽毛球拍三种共10件 能实现吗 若能 写出购买方案即可 若不能 请说明理由 解 1 设购买篮球x个 则购买羽毛球拍 10 x 副 由题意 得50 x 25 10 x 400 解得x 6 所以10 x 4 答 购买篮球6个 羽毛球拍4副 2 能实现 购买篮球3个 排球5个 羽毛球拍2副 5 考点 四个技巧 8 某校举行英语竞赛选拔赛 淘汰总参赛人数的已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数少2分 比被选中的学生的平均分数少11分 并且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍 问 选拔赛的分数线是多少 技巧1 巧设未知数 设辅助未知数法 解 设选拔赛的分数线为x分 淘汰了m人 则3m x 11 m 4m x 2 解得x 50 故选拔赛的分数线为50分 9 甲厂有91名工人 乙厂有49名工人 为了赶制一批产品又调来了100名工人 使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人 应往甲 乙两厂各调多少名工人 技巧2 列表分析数量关系法 解 设应往甲厂调x名工人 则往乙厂调 100 x 名工人 依题意 得91 x 3 49 100 x 12 解这个方程 得x 86 所以100 x 14 故应往甲厂调86名工人 往乙厂调14名工人 点拨 此题可以列表分析为 再由题意列出方程求解 10 某班有学生45人 选举甲 乙两人作为学生会干部候选人 结果有40人赞成甲 有37人赞成乙 对甲 乙都不赞成的人数是都赞成人数的那么对甲 乙都赞成的有多少人 技巧3 画图分析数量关系法 解 设对甲 乙都赞成的有x人 则都不赞成的有x人 由题意 得40 37 x x 45 解得x 36 故对甲 乙都赞成的有36人 点拨 题中涉及的各种量之间的关系如图所示 通过图示列方程求解即可 11 李飒的妈妈买了几瓶饮料 第一天 他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶 第二天 李飒招待来家中做客的同学 又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶 第三天 李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了 这三天 正好把妈妈买的全部饮料喝光 则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶 技巧4 逆向思维法 解 设第三天李飒喝饮料之前 还有x瓶饮料 则解得x 1 这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数 设第二天喝饮料之前 还有y瓶饮料 则解得y 3 这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数 再设第一天喝饮料之前 有z瓶饮料 则解得z 7 这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数 故李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶 6 考点 三种思想 12 解方程 2x 1 2x 1 2x 1 9 思想1 整体思想 解 即 2x 1 9 即2x 1 9 解得x 5 13 解关于x的方程2ax 2 12x 3b 思想2 分类讨论思想 解 把方程2ax 2 12x 3b变形 得 2a 12 x 3b 2 分三种情况 1 当2a 12 0 即a 6时 方程只有一个解 其解为 2 当2a 12 0且3b 2 0时 方程有无数个解 由2a 12 0 得a 6 由3b 2 0 得b 所以当a 6且b 时 方程有无数个解 3 当2a 12 0且3b 2 0时 方程无解 由2a 12 0 得a 6 由3b 2 0 得b 所以当a 6且b 时 方程无解 14 如图 数轴上两个动点a b开始时所对应的数分别为 8 4 a b两点各自以一定的速度在数轴上运动 且a点的运动速度为2个单位长度 秒 思想3 数形结合思想 解 设b点的运动速度为x个单位长度 秒 列方程为x 4 解得x 1 所以b点的运动速度为1个单位长度 秒 1 a b两点同时出发相向而行 在原点处相遇 求b点的运动速度 解 设运动ts时两点相距6个单位长度 当a点在b点左侧时 2t t 4 8 6 解得t 6 当a点在b点右侧时 2t t 4 8 6 解得t 18 所以运动6s或18s时相距6个单位长度 2 a b两点按上面的速度同时出发 向数轴正方向运动 几秒时两点相距6个单位长度 解 设c点运动的速度为y个单位长度 s 始终有cb ca 1 2 则列方程得2 y 2 y 1 解得y 3 a b两点按上面的速度同时出发 向数轴负方向运动 与此同时 c点从原点出发向同方向运动 且在运