轴对称教案、练习及测试题.doc

13教 案科目 数学 教师 陈亮 时间 学生 1. 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各内角的度数。2. 已知：ABC中，ABAC，BAC120，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，DE2cm，则BC_。3. 如图，ABC和CDE均为等边三角形，求证：AEBD。教 案科目 数学 时间 学生 第14章 轴对称知识结构图：1. 轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴；*注：轴对称图形是“一个图形”例题：画出下列图形的对称轴。 2. 轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点； *注：轴对称是指“两个图形”3. 轴对称的性质：a：关于某直线对称的两个图形是全等形；b：对称点的连线被对称轴垂直平分；c：轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上。例题：如图，最大圆直径为4cm，则图中阴影部分的面积之和为（ ）。(A) 8cm(B) 4cm (C) 2cm(D) cm4. 垂直平分线的定义以及性质：定义：垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线；性质：a：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；b：和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。*线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线。练一练：用直尺和圆规作已知线段的中垂线。5. 角平分线的定义及性质：定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质：a：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；b：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。*角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线。练一练：用直尺和圆规作已知角的角平分线。6. 轴对称变换：定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换；利用坐标表示轴对称：利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴与y轴对称的图形。（由点到线，到面）*点（x，y）关于x轴对称的点是（x，y），关于y轴对称的点是（x，y）。7. 等腰三角形：（1） 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；（2） 等腰三角形的性质：a：两腰相等；b：两底角相等；c：顶角平分线，底边上的中线，高三线重合（三线合一），d：对称性；（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（“等角对等边”）；（4） 等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；*等边三角形是一种特殊的等腰三角形（5） 等边三角形的性质：a：等边三角形的三个内角相等，并且每个角都等于60度；b：等边三角形每一条边上都是三线合一；（6） 等便三角形的判定：a：三个角都相等的三角形是等便三角形；b：有一个角是60度的等腰三角形是等便三角形。注：等腰三角形的底角只能为锐角，顶角可以是直角或钝角；等腰三角形腰长为a，底边长为b，则；等腰三角形顶角为A，底角为B，C，则A1802B，C（180A）。（可否自己证明？）例题：如图，ABC中AD为角平分线，BEAD，EF/AC。求证：AF=FB。例题：如图所示：在ABC 中，BD=DE=EC=AD=AE，求BEC的度数。例题：如图，AD是等腰ABC的顶角平分线，P是AD上一点，连接CP,BP,并分别将它们延长，交AB于点F,交AC于点E(1)说出点E关于AD的对称点，并说明理由；(2)找出图中与CPE全等的三角形，并说明理由；(3)若AC=6,BC=4,求图中阴影部分的面积。例题3：如图:(1)求点A关于y轴对称的点的坐标；(2)求点B关于x轴对称的点的坐标；(3)将阴影部分的图形先以x轴为对称轴作轴对称变换，再把所得的图形和原图形一起，以y轴为对称轴，作轴对称变换，请作出两次变换后的图形。例题：如图：在ABC中，ABAC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD，则A等于_例题：等腰三角形两边长为5cm和9cm，周长为_；等腰三角形两边长为4cm和9cm时，周长为_；若等腰三角形周长为40cm，一边长为14cm，其他两边长为_。例题：等腰三角形一腰上中线将该三角形的周长分为15cm和18cm两部分，求腰和底。例题：（1）等腰三角形两内角之比为2：1，求三个角的大小。 （2）等腰三角形一个外角为80，求三个内角的度数。例题：已知ABC中，BC边上的高ADBC，则BAC_。例题：如图所示：在ABC中，123，ABC为等边三角形，求BEC的度数例题：如图：直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A，B=110，那么BCD的度数等于_例题：如图：D，E为ABC两边AB，AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B50，则BDF=_例题：把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数为_。例题：如图所示：矩形纸片ABCD，AB=2，ADB30沿对角线BD折叠，使ABD和EDB落在同一平面内，则A，E两点之间的距离为_。例题：如图所示，梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=1，B60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PCPD的最小值为_。例题：如图，直线yx1分别与x轴，y轴交于B，A两点。（1）求B，A两点的坐标；（2）把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边三角形BCD，求D点的坐标。练习：1.在正方形ABCD中，M，N为AD和BC中点，将点C沿直线BE对折，使C落在MN上为F，求EBC。2.在ABC中，ABAC，CEAB于E，BDAC于D，CD交BD于G，作GHBC于G，求证：BHCH。3. 在ABC中，ABAC，D，E分别是AB，AC的中点CD，BE相交于G。H为BC中点，求证：GHBC。4.如图，在ABC中，ABAC，BDAC于D，求证CDBBAC。5. 如图，在ABC中，ABAC，延长BA到点D，在AC上找一点E使得AD=DE，连接DE并延长DE交BC于F。求证：DFBC。6. 如上题图，在ABC中，延长BA到点D，在AC上找一点E使得AD=DE，连接DE并延长DE交BC于F，DFBC，求证：AB=AC。7.如图，在ABC中，ACB2B，求证：2ABAC+BC。8.如图，在ABC中，CHAB，延长AC到点D，BCD3A。求证：AHBC+BH。9.如图，在ABC中，ABAC，BECF，求证：EDDF。10. 如图，在等边ABC中，BD=CE，连接BE，AP相交于P，作AFBE于F。求证PFAP。11. 如图，在ABC中，C=90，A22.5，请你用两种不同的方法把这个三角形分割成两个（三个）等腰三角形。12. 如图，ABC为等边三角形。请用三种不同的方法把它分为4个等腰三角形。轴对称图形与等腰三角形单元测验一、 填空（每题5分，共25分）1、 如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离为_cm2、 如图，在ABC中BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cmABC第5题BAPCDE第2题BACD第1题ABC中，AB=AC，ABC=36，D、E是BC上的点，BAD=DAE=EAC，则图中等腰三角形有_个3、 等腰三角形有一个外角是100，那么它的的顶角的度数为_4、 如图，在ABC中，ACB=90，BAC=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有_个二、 选择题（每题5分，共25分）1、下列说法中错误的是（ ）（A）成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴（B）关于某条直线对称的两个图形全等（C）全等的三角形一定关于某条直线对称（D）若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称2、下列判断正确的是（ ）（A） 点（-3，4）与（3，4）关于x轴对称（B） 点（3，-4）与点（-3，4）关于y轴对称（C） 点（3，4）与点（3，-4）关于x轴对称（D） 点（4，-3）与点（4，3）关于y轴对称3、已知：在ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（ ）（A） 平行 （B）AO垂直且平分BC （C）斜交 （D）AO垂直但不平分BC4、ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC边于点D，BDC=75，则A的度数是（ ）（A） 35 （B）40 （C）70 （D）1105、已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）（A） （B） （C） （D）AAAABCBCBCBC364590108三、 解答题（第1题14分，第2、3题各16分）PAOB1、如图，设点P是AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？ABCDE2、已知：如图，D、E是ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明3、如图，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的平分线。ABCD说明：本次测验时间为45分钟参考答案：一、 填空题1、4 2、5 3、6 4、8020 5、6二、 选择题1、C 2、C、3、B 4、B 5、A三、 解答题PAOBP2P1MN1、 PMN的周长为P1P2的长，即为5cm2、 本题答案不唯一，增加一个条件可以是：EC=BD，或AB=AC，或BE=CD，或