新课标Ⅰ高考数学总复习专题0分项练习含解析文.docx

专题10 立体几何一基础题组1. 【2011课标，文8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D . 【答案】D2. 【2017新课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是【答案】A【解析】试题分析：对于B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除B，C，D，选A【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面 3. 【2010全国1，文6】直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于() A30 B45 C60 D90【答案】：C4. 【2005全国1，文2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题知，截面圆半径为1，距离，截面圆半径，球的半径构成直角三角形，即球的半径的平方=距离的平方+截面圆半径的平方，所以，球的半径等于根号2，球的表面积公式4*半径的平方，所以，答案是85. 【2005全国1，文4】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为( ) （A）（B） （C）（D）【答案】A【解析】6. 【2011全国1，文15】已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 【答案】7. 【2009全国卷,文15】已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3,则球O的表面积等于_.【答案】:16【解析】:如图所示:圆M的面积为3,则半径.设球半径为R,则,得R2=4.S球=4R2=16.8. 【2014全国1，文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.由于平面ABO，故.（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得.9. 【2013课标全国，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【解析】(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.10. 【2015高考新课标1，文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式11.【2016新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A12 【2016新课标1文数】平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.13. 【2017新课标1，文16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_【答案】【解析】试题分析：取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，所以平面，设，则，所以，所以球的表面积为.【考点】三棱锥的外接球【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的二能力题组1. 【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示2.【2012全国1，文8】 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D1【答案】D【解析】连结AC交BD于点O，连结OE，AB=2，.3. 【2010全国1，文9】正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D. 【答案】：D【解析】不妨设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)平面ACD1的法向量为(1,1,1)，又(0,0,1)，cos，.BB1与平面ACD1所成角的余弦值为. 4. 【2009全国卷,文9】已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】:D【解析】:设棱长为2,BC的中点为D,由题意,得.在RtA1AD中，5. 【2007全国1，文7】如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】：D【解析】：连结，则与所成角即为所求在中，设，则，.6. 【2013课标全国，文15】已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【答案】：【解析】：如图，7. 【2008全国1，文16】已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 【答案】【解析】已知如下图所示：设ACBD=O，则AOBD，COBD，AOC即为二面角A-BD-C的平面角AOC=120，且AO=1，故答案为：.8. 【2011新课标，文18】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形.底面 .（I）证明：（II）设，求棱锥的高.【分析】第(1)问,通过证明平面证明时,可利用勾股定理，第（2）问，在中，可证边上的高即为三棱锥的高，其长度利用等面积法可求.三拔高题组1. 【2013课标全国，文11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816【答案】：A2. 【2011全国1，文12】已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为( ) (A) (B) (c) (D)【答案】D 【解析】：由圆的面积为得，在 故选D3. 【2010全国1，文12】已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为()A. B. C2 D. 【答案】B【解析】不妨取ABCD，过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P.设点P到CD的距离为h，则有V四面体ABCD22hh.当直径通过AB与CD的中点时，hmax22.故Vmax 4. 【2009全国卷,文11】已知二面角-l-为60,动点P、Q分别在面,内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( ) A. B.2 C. D.4【答案】:C,当取最小值0时，最小，此时|=，即当PQl时，|最小.5.【2012全国1，文16】已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_【答案】：【解析】：设正方体的棱长为a.连结A1E，可知D1FA1E，6. 【2011新课标，文16】已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .【分析】画出图形，利用数形结合，然后利用球及圆的性质求解.【解析】如图设球的半径为，圆锥的底面 圆半径为，则依题意得，即，,【答案】7. 【2007全国1，文15】正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_。【答案】：8. 【2005全国1，文16】在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）【答案】【解析】9. 【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B10【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）见解析（II）【解析】试题分析：（I）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（II）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3， EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.11. 【2016新课标1文数】（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G. （）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积【答案】（）见解析；（）作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明由可得是的中点. （）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面体的体积试题解析：（I）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内的正投影为，所以所以平面，故又由已知可得，从而是的中点. 由（I）知，是的中点，所以在上，故由题设可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面体的体积12.【2017新课标1，