放大器的频率响应(doc 18页).doc

放大器的频率响应 单级放大器的分析中只考虑了低频特性，而忽略了器件的分布电容的影响，但在大多数模拟电路中工作速度与其它参量如增益、功耗、噪声等之间要进行折衷，因此对每一种电路的频率响应的理解是非常必要的。在本章中，将研究在频域中单级与差分放大器的响应，通过对基本概念的了解，分析共源放大器、共栅放大器、CMOS放大器以及源极跟随器的高频特性，然后研究级联与差分放大器，最后考虑差分对有源电流镜的频率响应。6.1频率特性的基本概念和分析方法在设计模拟集成电路时，所要处理的信号是在某一段频率内的，即是所谓的带宽，但是对于放大电路而言，一般都存在电抗元件，由于它们在各种频率下的电抗值不同，因而使放大器对不同频率信号的放大效果不完全一致，信号在放大过程中会产生失真，所以要考虑放大器的频率特性。频率特性是指放大器对不同频率的正弦信号的稳态响应特性。6.1.1 基本概念1、频率特性和通频带放大器的频率特性定义为电路的电压增益与频率间的关系： （6.1）式中AV(f)反映的是电压增益的模与频率之间的关系，称之为幅频特性；而则为放大器输出电压与输入电压间的相位差与频率的关系，称为相频特性。所以放大器的频率特性由幅频特性与相频特性来表述。低频区：即在第三章对放大器进行研究的频率区域，在这一频率范围内，MOS管的电容可视为开路，此时放大器的电压增益为最大。当频率高于该频率时，放大器的电压增益将会下降。上限频率：当频率增大使电压增益下降到低频区电压增益的1/时的频率。高频区：频率高于中频区的上限频率的区域。2、幅度失真与相位失真因为放大器的输入信号包含有丰富的频率成分，若放大器的频带不够宽，则不同的信号频率的增益不同，因而产生失真，称之为频率失真。频率失真反映在两个方面：幅度失真（信号的幅度产生的失真）与相位失真（不同频率产生了不同的相移，引起输出波形的失真）。由于线性电抗元件引起的频率失真又称为线性失真。注：由于非线性元件（三极管等）的特性曲线的非线性所引起，称为非线性失真。3、用分贝表示放大倍数增益一般以分贝表示时，可以有两种形式，即：功率放大倍数： (6.2)电压放大倍数： (6.3)4对数频率特性频率采用对数分度，而幅值（以分贝表示的电压增益）或相角采用线性分度来表示放大器的频率特性，这种以对数频率特性表示的两条频率特性曲线，就称为对数频率特性，也称为波特图，它是用折线近似表示的。6.1.2 研究方法对频率特性的研究一般是基于网络系统的传输函数的零极点的研究，由信号与系统的理论可知传输函数的零点决定了系统的稳定程度，而传输函数的极点所对应的就是系统的转折频率，因此重点通过等效电路推导出电路的传输函数，进而求出零、极点以确定电路的频率特性。 考虑如图6.1中的简单级联放大电路，A1与A2是理想电压放大器，R1与R2为每一级的输出电阻模型，Ci与CN代表每一级输入电容，CL代表负载电容。图6.1放大器的级联则总的传输函数为： (6.4)该电路有三个极点，每一个极点是由从该节点看进去的总的到地的电容与总的到地的电阻的乘积。因此，电路的极点一一对应于电路的节点，即j=j-1，其中j是从节点j看进去的电容与电阻的乘积。因此可以认为电路的每一个节点提供给传输函数的一个极点。上面的描述一般情况下是无效的，例如在图6.2的电路中，极点的位置很难计算，因为R3与C3在X与Y相互交接，然而在一个极点的许多电路中每一个节点提供一个直观的方法估算传输函数：把总的等效电容与总的累加的电阻相乘(有效的节点到地)，因此得到等效时间常数和一个极点频率。图6.2节点之间的相互作用6.2共源级的频率响应6.2.1 电路的零极点1 等效电路法以二极管连接的增强型NMOS为负载的共源放大器电路如图6.3(a)所示，则根据第二章所学的MOS管的小信号等效模型，可以得到图6.3(b)中小信号等效电路，对图6.3(b)中的电路的进一步简化，可得图6.3(c)所示的等效电路。(a) (b)(c)图6.3(a)二极管连接的增强型NMOS为负载的共源放大器电路；(b)图(a)的等效电路；(c)图(b)的简化电路在图6.3(c)所示的等效电路中（6.5） （6.6）根据KCL定理求解图6.3(c)中各节点的电流，可得到： (6.7) (6.8)由式(6.7)可得到： (6.9)把式(6.9)代入式(6.7)，可得： (6.10)即有： (6.11)上式中（6.12）由式（6.11）可以看出此传输函数的分母为s的二阶函数，存在两个极点，分子为s的一阶函数，存在一个零点。其零点为式(6.11)中分子为零时的s的值，所以令Cgd1sgm1=0得sz=gm1/Cgd1，并且该零点在s平面的右半平面，系统稳定性较差。式(6.11)显示其分母很复杂，为了求出它的极点，先进行一些假设：假设式（6.11）中存在两个极点分别为P1与P2，则其分母可表示成（sP1）（sP2），根据极点定义，分母为0时的s的值即为其极点，因此有：（6.13）为了获得与式（6.11）相同的分母形式，式（6.13）除以P1P2就可得到：（6.14）假设两极点距离较远，即|P1| (1+gm RD)CGD+RD(CGD +CDB)/RS，则：（6.22）与输出极点完全相同，即只有当CGS是频率特性中的主要分量时，用密勒电容等效的方法求输出极点才是有效的。由式（6.20）与（6.21）还可看出：当Cgd1与C的值都较小时，输入极点为主极点；而当C很大时，则输出极点为其主极点，并将G的值代入式（6.22），则在该条件下系统的主极点简化为（gm2+gmb2）/C。6.2.2输入阻抗考虑MOS的分布电容后，在高频时，共源放大级的输入阻抗并不为无穷大，本节就根据高频等效电路讨论其输入电阻值。从图6.5很直观得到在忽略输出对输入的影响时的输入阻抗为： (6.23)但在高频时，输出节点的作用必须考虑在内，图（6.3）中的输入电阻应为Cgs1与其后的输入电阻并联而得。根据求输入电阻的方法，假设在图（6.3）中的V1点加上电压V，且令Cgd1上的电流为I，则根据基尔霍夫定理可得： （6.24）因此：（6.25）所以该电路的输入阻抗应为：（6.26）若1，且时，则式（6.26）与式（6.23）完全相同，表明输入阻抗主要是容性的。然而在更高频率下，式(6.26)包含了实部与虚部，即输入阻抗中有阻性也有容性存在。实际上若Cgd1较大，则在M1的源极与栅极间的有一低阻抗通路，使得1/gm1与G均与输入并联。6.3源极跟随器6.3.1 电路的零极点源极跟随器常常被用作电平移位或缓冲器，考虑如图6.6(a)中的所示的源极跟随器电路，其中CL代表从输出节点到地的总电容，包括CSB1，M2为一个工作于饱和区的电流源，考虑MOS管分布电容的等效电路如图6.6（b）所示，对图6.6（b）进行进一步简化可得到如图6.6（c）所示的等效电路。(a) (b)(c)图6.6 (a)源跟随器；(b) 考虑MOS管分布电容的等效电路；(c)图(b)的简化等效电路在图6.6(c)中 （6.27） （6.28）根据KCL定理，写出各节点的电流得： （6.29） （6.30）由式（6.22）可以求得： （6.31）将式（6.30）代入式（6.31），可得： （6.32）上式中，gmb1/gm1。对式（6.32）进行分析，可看出该电路有一个在左半平面的零点： ( 6.33)这是由于在高频时由CGS耦合的信号与由放大管产生的信号以相同极性相加。由于式（6.33）的分母是s的二次方程，所以该电路存在两个极点。同分析共源放大器的极点一样，假设两个极点相距较远，则两个极点值分别为： （6.34） (6.35)假设不考虑电源内阻，则式（6.34）可简化成： （6.36）一般而言，由于CCgs1，所以p1sz。对式（6.28）进行进一步分析，假如： (6.37)则式（6.36）可简化为p1=gm1/Cgs1，且式（6.33）也可简化成： （6.38）由式（6.38）可以看出在满足式（6.37）的条件下，该电路的传输函数为一个与频率无关的常数。式（6.37）的条件可以通过另增一个与Cgs1相并的电容Ce来实现，Ce的值应为： （6.39）所以当在三极管M1的栅极与源极之间接入一个电容值如式（6.31）所表示的电容Ce时，其传输函数为一与频率无关的常数。6.3.2输入阻抗图6.7源跟随器输入阻抗的计算图6.7为求解图6.6（a）中所示电路的输入阻抗的等效电路图，忽略输出对输入的影响时，电路的输入电阻为： （6.40）而电路的总的输入电阻为Cgd1与上述电阻的并联，因此： （6.41）如果gmb1+GCgd1，所以其输出阻抗为：RS。由此可以看出一种趋势：即当频率上升时，其输出阻抗增大，即该电路的输出阻抗具有电抗的性质。其输出阻抗与频率间的关系如图6.8所示。图6.8源跟随器的输出阻抗又因为一般情况下RS1/(gm1+gmb1)成立，则（6.43）式可简化成：（6.44）用无源网络来等效表示Zo，如图6.9所示，下面就求解电阻R1、R2与L的值。图6.9源跟随器的等效输出阻抗由图6.9可以很直观地看出该无源网络的总阻抗为： （6.45）1) 在=0时Zo等于R2，而在同等条件下原电路的输出阻抗为：1/(gm1+gmb1)，因此可得到： （6.46）2) 当=时，由式（6.45）可得到ZoR1+ R2，而原电路在=时Zo等于RS，所以有R1+ R2RS，把R2的值代入可求得： （6.47）3）式（6.44）与式（6.45）应该相等，故可把R1与R2代入可求出电感L： （6.48） 式(6.48)表明：若RS很大，则源级跟随器的输出阻抗基本上为一电感，所以若一源极跟随器被一大电阻驱动，则它基本表现出电感的行为。而与此同时驱动一大的电容负载CL，则在输入为阶跃信号时其输出电压表现出“减幅振荡”的特性。如图6.10所示。图6.10带大电容负载的源跟随器在阶跃响应中的减幅振荡6.4共栅级电流缓冲器6.4.1 电路的零极点考虑如图6.11（a）所示的共栅放大器，其高频交流小信号等效电路如图6.11(b)所示，图中CCgs1+Csb。（a） (b)图6.11(a)共栅级电流缓冲器的电路(b)高频等效电路忽略沟道调制效应，根据KCL定理，写出图6.11（b）中节点V1与节点Vo两节点的电流之和，可得：（6.49） （6.50）由式（6.50）可求得（6.51）将上式代入式（6.49）可得：（6.52）由式（6.52）可以看出，其传输函数不存在零点，即该电路没有电容的密勒积，是一个宽带放大器，也称为宽带电流缓冲器。而从分母可以直接看出共栅电路存在两个极点，分别为：（6.53）（6.54） 如考虑沟道调制效应，则计算变得非常复杂。6.4.2 输入阻抗由第三章的知识可以知道：若不等于0，共栅的输入阻抗与漏极负载有关，其输入阻抗为：（6.55）其中ZL=RL1/(Cgd2s)。若由一个相对较大的阻抗来驱动共栅级，则电路的输出阻抗在高频时会下降，这将在级联电路中阐述。 6.5级联放大器考虑如图6.12所示的级联结构，其负载为一个二极管连接的NMOS管，根据高频交流小信号MOS管的等效模型可以画出相应的等效电路，如图6.13所示，图中忽略了M2与M3的体效应与沟道调制效应，而考虑了M1的沟道调制效应。采用密勒等效电容可以把图6.13中的等效电路简化成如图6.14所示的等效电路结构。图6.12负载为二极管连接的级联图6.13负载为二极管连接的级联结构的交流小信号等效电路图6.14密勒等效电路在图6.14中，电容C1、C2、C3分别为：(6.56) (6.57) (6.58)根据KCL定理，可以直接求出图6.14中的电路的传输函数：（6.59）由上式可以看出，该电路存在一个零点：，在s平面的右半平面，电路存在着不稳定性。由于式（6.59）式的分母是s的三次方，因此该电路存在着三个极点：（6.60）（6.61） （6.62）其中p1常常为主极点，所以电路的3dB频率为：1/2RSC1。典型的有：gm1=gm2，所以有：C1Cgs1+2Cgd1。极点的选择在高频应用时会直接影响电路的性能。 但若图6.12中的负载用一个理想电流源代替以便得到高的直流增益时频率特性时，由第三章所的内容可知，若M2的源极负载阻抗很大，则在A点看到的阻抗也会很大，然而总的传输函数则几乎不受影响。6.6CMOS增益级如图6.15（a）所示的推挽式CMOS放大电路，其频率特性如何呢？同理可以先画出其高频等效电路，如图6.15（b）所示，进一步用密勒等效电容对此进行简化，得到如图6.15（c）所示的交流小信号高频等效电路。(a) (b)(c)图6.15(a)推挽式CMOS放大电路；(b)图(a)的高频等效电路；(c)高频等效电路的简化电路图6.15（b）、（c）中的G、C、Ci分别为： (6.63) (6.64) (6.65)通过图6.15（c）的等效电路可以直接得到该电路的传输函数为： (6.66)上式中分子为s的一阶函数，因此该电路存在一个零点： (6.67)上式表明：该零点在s平面的右半平面，电路存在着不稳定性。而式（6.66）的分母为s的二阶函数，因此该电路存在两个极点，其值分别为：p1=1/RSCi（6.68）p2=G/(Cgd1+Cgd2+C)（6.69）如果RS足够大，则，所以p1为该电路的主极点。即如果前级的输出电阻足够大时，p1为该电路的主极点，也即输入极点。6.7差分对放大器基本差分对的工作方式有全差分输出与单端输出的两种主要结构，下面就分别研究它们的差模方式与共模方式的频率特性。6.7.1 CMOS全差分对CMOS全差分对的电路结构如图6.16（a）所示，可根据半边电路概念对该电路进行分析。1差分模式半边电路差分模式的半边电路如同共源放大器一样，如图6.16(b)所示，而图6.16（c）则为其交流小信号高频等效电路。(a) (b)(c)图6.16(a)CMOS全差分电路；(b)差分模式的半边电路与共源级；(c)l图(b)的小信号高频等效电路图6.16（c）中CCL+Cdb1+Cdb4，同共源放大电路一样，可直接由图6.16（c）求出电路的其传输函数为：（6.70）上式的分子为s的一阶函数，故该电路存在一个零点：sz=gm1/Cgd1，处于s平面的右半平面，电路存在不稳定性。而式（6.70）中的分母也为s的一阶函数，因此该类电路存在一个极点：（6.71）上式表明该电路的极点在s平面的左半平面，并且一般零点频率大于极点频率。另外，由于+Vi/2与Vi/2乘以同样的传输函数，在Vo/Vi中的极点等于每一支路的极点(而不是两条支路中的极点的总和)。差分放大器的增益带宽积为：（6.72）由此可画出它的波特图，如图6.17所示：图6.17CMOS全差分对的波特图2共模半边电路全差分放大器的共模半边电路如图6.18(a)所示，根据第四章的分析可得到其高频交流小信号等效模型，如图6.18（b）所示：(a) (b)图6.18(a)差分放大器的共模半边电路； (b)高频交流小信号等效模型图6.18中的等效电路忽略了M1的体效应，且其中的C与C1分别为：CCL+Cdb1+Cdb4C1（Csb1+Cgd5+Cdb5）/2根据KCL定理写出各节点的电流，对于Voc点有： （6.73）对于V1点有：（6.74）把（6.73）式与（6.74）式相加可得到：（6.75）故有：（6.76）把上式代入式（6.73）可求得：（6.77）上式的分子是s的二阶函数，因此该电路存在两个零点：一个零点位于s的右半平面，而另一个零点位于s的左半平面，且在s的右半平面的零点频率远大于在s左半平面的零点频率。而（6.77）式的分母也是s的二阶函数，因此还存在两个极点，并且两个极点都位于s平面的左半平面，其中一个极点取决于等效电容C，称为输出负载极点，而另一个极点取决于电