小学数学课堂学生对话的准确清晰性特征及启示_秦华.pdf

The First Chinese Conference Of Mathematics Education 基于北京师范大学曹一鸣教授与澳大利亚墨尔本大学的大卫 克拉克 David Clark 教授 芬兰赫尔辛基大学的弗雷托夫 沙赫斯庄姆 Fritjof Sahlstr m 教授共同发起的关于课程 教学 评价的 Alignment Project 一致性 国际合作项目 秦华 1976 女 山西长治人 北京师范大学数学科学学院博士生 主要从事数学课程与教学论与数学课堂教学研究 曹一鸣 1964 男 江苏南通人 教授 北京师范大学数学科学学院博士生导师 主要从事数学课程与教学论与数学史研究 吴立宝 1977 男 山 东莒县人 副教授 北京师范大学数学科学学院博士生 主要从事数学课程与教学论与数学教材研究 小学数学课堂学生对话的准确清晰性特征及启示 秦 华 曹一鸣 吴立宝 北京师范大学 数学科学学院 北京 100875 教学活动是师生积极参与 交往互动 共同发展的过程 数学课堂教学注重学生对话参与 已成为国内外数学课 堂教学改革的重要趋势 构建小学数学课堂学生对话参与编码框架 通过观察 录像 访谈等方法收集数据 借助 Nvivo 视 频分析软件 综合运用录像研究 系统观察 会话分析等量化与质性研究方法 对 3 位数学教师 12 节小学数学课堂的学生公 开对话和 1 节课焦点学生私下对话参与深入剖析 概括我国小学数学课堂学生对话的准确清晰性具有绝大多数学生表达准确 清晰 极少数学生表达准确不清晰 清晰不准确 极少数数困生表达既不准确也不清晰 这并不是只是个别情形 而是普遍 存在 因此教师应语言准确规范 提问认知水平高的问题 在概念关键 易出错 易混淆处故意出错 关注个体差异 这写 启示对于提高我国小学数学课堂学生对话表达准确清晰具有极重要的现实意义 小学 数学课堂 学生 对话参与 在所有的教学中 都进行着最广义的 对话 不 管哪一种教学方式占支配地位 这种相互作用的对话都是优 秀教学的一种本质性标识 1 数学课堂教学中 需要学生 参与数学对话 根据数学学科的特点 学生的数学学习过程 是表达 倾听 反驳 争辩的对话过程 学生用自己的语言 表达对数学的概念 法则等的理解 因此学生应该表达准确 清晰 倾听者才能清晰领会发言者的想法 在不断反驳 争 辩 达成共识的过程中 逐渐修正完善自己的想法 促进数 学理解 因此 对我国数学课堂学生对话的准确清晰性深入 剖析 概括其特征 对我国数学课堂学生对话产生重要启示 1 随着全球新一轮数学课程改革的潮流 许多国家颁布的 最新数学课程标准中 纷纷提出注重学生参与对话的准确清 晰性 2 如 美国提出 学生能用数学语言准确清晰地解释 自己的结论 并传达给其他同学 也能对其他同学的意见做 出做出合理的争辩 能对不同意见进行评判 3 英国提出 学生应该熟练规范自信地运用数学符号进行数学表达 在 听 说 读 写方面 学生能够正确 适当地表达自己的思 考 积极有效地进行数学交流 4 新加坡提出培养学生 精 确地 简洁地 逻辑地运用数学语言表达数学思想和论证的 能力 5 2011 年 我国也提出 学生应 清晰地表达自己 的想法 6 世界各国不仅在数学课程标准中 强调数学对 话的准确清晰性 而且在 2012 年第 12 届国际数学教育大会 上 对学生对话的表达问题进行了专题讨论 因此 注重学 生数学对话的准确清晰 已引起国际数学教育界的广泛 关注 国外相关研究注重对学生课堂对话的准确清晰性进行 实证微观分析 如贝克斯特 Baxter 等 7 和鲍尔 Ball 8 发现 善于表达清晰的学生倾向于控制全班对话 学困生在 全班对话中大都表现被动 当学困生参与对话时 他们的对 话相对较弱 表达不清 教师不时建立数学课堂规范 这些 研究结论可以针对性地帮助一线教师诊断和改进课堂教学 更加具有实效性 国内相关研究大都是研究培养学生数学表达能力的意 义及策略 国内对数学课堂对话微观研究中 如曹一鸣教授 对中国数学常态课堂教学互动运用视频分析软件进行微观 分析 研究了师生话语字数 长度 师生互动类型及特点 学生讲台讲演特点 9 学生提问 学生对话讨论 个别对话 讨论 小组对话讨论的时间等 10 叶立军 11 刘兰英 12 等 学者也都做了类似的实证研究 但这些研究大都是针对师生 互动进行研究 而没有专门对学生对话的准确清晰性进行微 观研究 因此 对小学数学课堂学生对话的准确清晰性进行 微观定量定性分析 对于诊断和改进学生对话中存在的问 题 具有重要的实践价值 2 2 1 本研究是基于北京师范大学曹一鸣教授与澳大利亚墨 尔本大学的大卫 克拉克 David Clark 教授 芬兰赫尔辛 基大学的弗雷托夫 沙赫斯庄姆 Fritjof Sahlstr m 教授共 同发起的关于课程 教学 评价的 Alignment Project 一 致性 国际合作项目 该项目获得澳大利亚研究理事会 Australian Research Council 简称 ARC 基金资助 本研究利用该项目数据 从北京 天津 重庆的市级示 范小学的5年级数学骨干教师中 分别随机抽取1名教师 记 为 B T C 教师 以一个数学单元为教学主题 每位教师 连续 4 节课的常态数学课堂录像作为研究对象 用以研究更 真实的优秀小学数学课堂学生面向全班的公开对话参与情 况 代表我国现实小学数学课堂学生对话的最高标准 还从 1 节具有一定代表性的课中分别选取出能代表日常学生不 同参与对话特点的 2 位数学学习优秀生 以下简称数优生 334 91 和 2 位数学学习困难生 以下简称数困生 作为焦点学生 用以研究个体学生面向小组成员的私下对话参与情况 为叙 述方便 本研究以 TL3 表示天津教师的第 3 节课等方法表 示所有 12 节课 强调的是 本研究中所说的 中国数学课 堂 严格意义上讲是指中国北京 天津 重庆的三位优秀教 师的 12 节 5 年级数学课堂 虽具有一定的代表性 但并不 表示包括所有的中国数学课堂 2 2 本研究采用定性研究与定量研究相结合的方法 如文献 法 视频分析法 案例研究法 访谈法等 多角度 全方位 的分析研究对象 使得研究结果更准确 更具有科学性和可 靠性 2 3 本研究参考了 TIMSS LPS NCTM 等数学课堂话语的 相关编码方法 结合相关理论及所关注的教学事件 通过预 编码 开放式修订编码 再编码三个阶段的编码设计过程 并且通过不同类型的编码者对不同类型的典型课进行多次 编码 修正 最终使编码具有较高的信度和效度 下面以 16 9 最接近于 0 2 1 1 为什么 为例 通 过学生的回答说明学生对话的准确清晰性的编码 1 3 利用上述编码表 借助于 Nvivo 视频分析工具 得到 3 位教师的 12 节数学课堂中 学生对话参与功能性编码主要 统计数据如下图 0 100 200 300 准确且清晰 1021641611635099618713127415293 准确但不清晰 123125201211 不准确但清晰 222326223342 不准确且不清晰 010102010210 BL1BL2BL3BL4TL1TL2TL3TL4CL1CL2CL3CL4 1 通过对以上资料统计与分析 概括出 3 位教师的 12 节 数学课堂中 平均每节课学生对话的准确清晰性特征如下 3 1 平均每节课中 128 08 次 96 12 的学生对话都表达 准确且清晰 主要原因是学生无论是单独回答 还是集体回 答 他们回答的问题大多数是只需通过简单计算 判断 回 忆就能得到答案的低认知水平问题 尤其学生异口同声集体 回答问题的类型更是如此 如 C 教师经常采取把问题化小 分细或提问类似的重复性问题的方式进行教学 这样的问题 学生很容易准确清晰回答 教学片段 师 今天我们帮猪八戒解决了 3 张饼怎么平均分给师徒 4 人的难题 我们通过分饼这件事 又解决了 6 张饼怎么平 均分给 4 人的问题 认识了新的分数 4 6 4 6 是否只能表示 4 6 张饼 生 不是 异口同声 师 它可以表示 4 6 个西瓜吗 生 可以 异口同声 师 4 6 米的身高 生 可以 异口同声 师 4 6 块西瓜 生 可以 异口同声 师 4 6 块巧克力 生 可以 异口同声 师 4 6 袋牛奶 生 可以 异口同声 师 4 6 千克饼干 生 可以 异口同声 3 2 平均每节课中 学生最终表达的答案准确 但表达不清 晰的现象很少发生 只有 1 75 次 1 31 的学生对话表达 准确但不清晰 主要表现为三种情况 条理不清 数学语言 不规范 思维不严谨 其中条理不清学生很容易感觉到 但 数学语言表达不规范 严谨性缺失 往往更容易被忽视 因 此更应得到学生的重视 数优生的对话和数困生的对话中 都存在这种情形 出现表达准确但不清晰的现象的原因有两 个 一是学生有能力回答问题 但急于表达自己的观点 而 忽视应有的铺垫 切断前后观点之间的有机联系 因此也就 无法清晰体现学生想要表达的数学思维脉络 二是由于学生 解决问题的思路还不够成熟 边想边说 断断续续 数困生 的对话中 偶尔会表现出这种情形 数优生的对话中 偶尔 会表现出上述情形 3 3 平均每节课中 在对话中只有 2 75 次 2 06 表达不 准确但清晰 通过观察课堂录像 学生回答不准确但清晰的 主要表现为 审题错误 计算错误 概念错误 表达不规范 等 数优生的对话和数困生的对话中 都存在这种情形 335 92 316 1 审题不准确 教学片段 师 谁做完这道题了 告诉大家 你的答案是什么 生 1 我的答案是 A 师 你们都同意吗 生 2 我不同意 题目要求我们选择哪个答案是错误的 而答案 A 是正确答案 生 1 哦 原来是我看错题目要求了 我还以为是选择 哪个答案正确呢 我一看答案 A 正确 我就马上选择 A 了 2 计算不准确 教学片段 生 1 8 3 米等于 0 325 米 师 大家都同意吗 生 2 同意 生 3 不同意 8 3 米不等于 0 325 米 8 3 也就是 3 除 以 8 计算后是 0 375 不是 0 325 3 概念不准确 教学片段 师 真分数和假分数有什么特点啊 你说 生 假分数一定大于 1 真分数一定小于 1 师 同意吗 你来说说 生 应该是真分数是小于 1 假分数一定大于 1 或等 于 1 师 很好 刚才那位同学把谁给丢了 生 等于 1 师 比如说五分之 生 5 5 异口同声 4 表达不规范 教学片段 师 老师这里有一根彩带 我们怎么找到这个彩带的 3 1 呢 生 折 异口同声 师 折是在干嘛 生 测量 异口同声 师 实际上是把这根彩带 生 分成 3 份 异口同声 师 随便分吗 生 平均分 异口同声 师 生 1 你说说 我们应该怎么找到这个彩带的 3 1 生 1 这个彩带的 3 1 就是把这根彩带平均分成 3 份 取其中的一份 师 说的真好 3 4 平均每节课中 学生在对话中表达既不准确也不清晰的 情形只出现过 0 67 次 0 50 这种情形很少出现 即使 出现 也一般只出现在数困生的对话中 这是因为数困生经 常表现不够自信 尤其是公开录像课 学生事先知道有摄像 头对准他们 当学生面对难以解决的问题时 害怕在别人面 前露出窘态 被其他同学耻笑 因此高度紧张 支支吾吾 表达既不准确也不清晰 教学片段 师 如果 7 个苹果平均分给 3 个同学 每个同学应该分 到几个苹果 生 1 我想可能我的答案不对 我是把 把 1 个苹 果平均分给 3 个同学 每个同学可以分到 嗯 分到 3 1 个苹果 嗯 嗯 7 个苹果可以分成 嗯 7 份 那就是 7 个 7 1 也就是 7 7 很多同学表现出迷惑的表情 师 谁听明白他的想法了 把他的想法解释一下 生 2 我也没有听得太明白 隐隐约约觉得好像是 7 个 7 1 有问题 但我也说不清为什么有问题了 师 生 2 没有听明白 还有谁听明白生 1 的想法了 把 生 1 的想法解释一下 生 3 1 个苹果平均分给 3 个同学 每个同学可以分到 3 1 个苹果 这个没错 7 个苹果平均分给 3 个同学 每个同学 应该可以分到 7 个 3 1 也就是 3 7 个苹果 而不是生 1 说的 7 7 个苹果 如果是把 7 个苹果平均分给 7 个同学的话 每个同 学可以分到 7 个 7 1 而题目要求的是 7 个苹果平均分给 3 个同学 每个同学应该可以分到 7 个 3 1 而不是 7 个 7 1 个 苹果 上述教学片段中 生 1 是数困生 他频繁使用 嗯 支支吾吾 断断续续 中间停顿了 6 次 不够果断 这使很 多同学 如生 2 对此产生迷惑 对自己或其他同学的学习 状态产生了消极的影响 直到生 3 最后自信地对生 1 的观点 进行了评判 表达了正确观点 才使生 1 和生 2 以及班里 其他同学共同澄清了这个问题 4 通过分析小学数学课堂学生对话的准确清晰性特征 得 到以下启示 4 1 根据以上数据分析 学生对话表达出现不够规范的现 象 这就首先需要教师的语言准确规范 为学生做出示范 这对学生对话的语言表达发挥着潜移默化的作用 教师对概 念 法则的实质和术语的含义必须理解透彻 才可能叙述准 确规范 如不能说 由三条边组成的图形是三角形 不能 把 垂线 说成是 垂直向下的线 不能把 最简分数 说成 最简单的分数 等等 另外 教师应根据小学生的年 龄特征 使用他们容易接受和理解的数学语言 吐字清晰 简明扼要 准确规范 用较短的时间为学生传递较多的信息 336 93 4 2 根据以上数据分析 绝大多数学生在回答简单计算性 判断性 识记性等认知水平较低的问题时 都表达准确且清 晰 但为了进一步培养学生准确清晰表达的能力 师生提出 的问题 应是认知水平高的问题 如需要学生解释数学概念 的本质 在不同数学概念之间建立联系 合理地进行分析推 理 用多种方案解决 说出最优化的理由 需要学生不断做 出重要决策的问题等 这些问题为学生提供更多的提问 解 释 反驳 辩解的机会 使学生在对话过程中有更多收获 即 使让学生回答计算性问题也应让学生说算理 说运算顺 序 学生回答程序性问题 不仅回答解决问题具体的程序 更要让学生回答数学知识的推导过程 把知识的来龙去脉用 准确清晰的数学语言表达出来 这为培养学生数学对话准确 清晰提供了良好的平台 4 3 教师在概念关键 易出错 易混淆处故意出错 这也容 易引起学生争论 通过对话争论 可以帮助学生意识到这些 陷阱 使学生对这些错误的表达引起重视 例如区分 除 与 除以 数位 与 位数 数 与 数字 等 通过 让学生说出关键点 共同点 内在联系 混淆之处 纠正数 学语言表达中的错误 可以避免以后再次出错 4 4 教师鼓励学生准确清晰表达 对待不同学生 鼓励的重 点不同 对于数优生倾向于表达准确但不清晰的现象 就应 鼓励加强如何清晰表达的训练 如教师故意设置一些不合理 或模糊的观点 鼓励学优生用自己的语言阐明关系 反驳不 合理 在对话过程中 跳跃性不能过大 应有适当的铺垫 前后观点之间有机联系 逻辑清楚 条理流畅地表达学生想 要表达的数学思维脉络 对于数困生倾向于表达既不准确也 不清晰的现象 教师首先应让数困生自信 树立内在学习动 机 正确对待表达错误 不要担心出错 学会数学内容才是 学习的最终目标 即使出现错误 鼓励学生分析错误的原因 自己纠正错误 其次 帮助数困生应有表达准确清晰的意识 注重学生语言表达基本功的训练 对概念的实质和术语的含 义理解透彻 鼓励学生准确规范叙述数学概念 法则 术语 等 加强数学阅读 增强数学语言的理解力 建立起良好的 数学语言系统 第三 鼓励数困生表达条理清晰 自然流畅 避免断断续续 训练清晰严密的数学思维能力 通过对 3 位教师 12 节小学数学课堂学生的公开对话以 及其中 1 节课焦点学生的私下对话分析 可以看出 学生对 话的准确清晰性表现出以下特征 绝大多数学生表达准确清 晰 极少数学生表达准确不清晰 清晰不准确 极少数数困 生表达既不准确也不清晰 这并不是只是个别情形 而是普 遍存在 因此教师应语言准确规范 提问认知水平高的问题 在概念关键 易出错 易混淆处故意出错 关注学生个体差 异 这些启示对于提高我国小学数学课堂学生对话表达的准 确清晰性具有极重要的现实意义 1 克林伯格 社会主义学校 学派 的教学指导性与主动性 M 柏林 德国科学出版社 1962 2 曹一鸣 十三国数学课程标准评介 小学 初中卷 M 北京 北京师范大学出版社 2012 3 National Governors Association and The Council of Chief State School Officers Common Core State Standard for Mathematics Draft EB OL http www corestandards org 2014 04 12 4 Department for Education The National Curriculum 20