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文档简介

二面角 2 一 复习巩固二面角的定义 什么是二面角的平面角 请看什么是直二面角 二 研究与讨论二面角的平面角的顶点是二面角棱上的 一点 二面角的平面角的两边分别在二面角的 内 二面角的平面角的两边都与棱 二面角的平面角所在的平面与二面角的棱 任意 两个面 垂直 垂直 5 你能有几种作二面角的平面角的方法 1 运用定义 2 利用三垂线定理 3 作棱的垂面 6 二面角的平面角的范围是 0 180 练习 如果两条异面直线a和b成30 角 a b 那么 与 所成的二面角是 30 或150 三 典型例题 例1山坡的倾斜度 坡面与水平面所成的二面角的度数 是60 山坡上有一直道cd 它和坡脚的水平线ab的夹角是30 沿这条路上山 行走100米升高多少米 解 如图 过d作水平面的垂线dh 垂足为h 过h在水平面内作ab的垂线gh 垂足为g 连接dg 由三垂线定理 得dg ab 所以 dgh就是坡面和水平平面所成的二面角的平面角 故 dgh 60 因为cd 100米 故dh dgsin60 cdsin30 sin60 100sin30 sin60 43 3米 答 沿直道前进100米 升高约43 3米 例2p是二面角为 ab 棱ab上一点 自p点分别在 上引射线pm pn mpb npb 45 mpn 60 求二面角 ab 的大小 g d f 例3 abc的边bc在平面 内 a在平面 内的射影是a1 设 abc的面积为s 它和平面 交成二面角 0 90 射影 a1bc的面积为s1 求证s1 scos 例4在正方体ac1中 求面ab1c与底面a1c1所成的二面角的大小 练习在坡度为30 顶高为30米的小山坡上种树 要求树的行距不小于3米 求从山脚到山顶最多可以种多少行树 已知ab是圆o的直径 c是圆o
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