高考数学总复习11.2古典概型演练提升同步测评文新人教B版.docx

11.2 古典概型 A组专项基础训练(时间：35分钟)1(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C. D.【解析】 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.【答案】 C2(2016浙江金丽衢十二校二联)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B.C. D.【解析】 因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1，3)，(2，4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.【答案】 B3(2016课标全国)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B.C. D.【解析】 小敏输入密码的所有可能情况如下：(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.【答案】 C4(2016北京)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. B.C. D.【解析】 设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共432110种其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，故甲被选中的概率为.故选B.【答案】 B5(2017太原二模)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1，0)的夹角为，则的概率为()A. B.C. D.【解析】 方法一 依题意，向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1，0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值；第五类，当n5时，m有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1，0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.方法二 依题意可得向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1，0)的夹角，即nm的向量a(m，n)有15(个)，所以所求概率为.【答案】 B6(2016四川)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是_【解析】 所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12个记“logab为整数”为事件A，则事件A包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共2个P(A).【答案】 7(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_【解析】 先后抛掷2次骰子，所有可能出现的情况可用数对表示为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36个其中点数之和不小于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个从而点数之和小于10的数对共有30个，故所求概率P.【答案】 8(2017海淀一模)现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_【解析】 从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件N表示“A1和B1全被选中”，由于N(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P(N)，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P(N)1.【答案】 9(2017兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率【解析】 (1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以P(A)，因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种，所以P(B)1P(B)1，因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10(2015天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率【解析】 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).B组专项能力提升(时间：30分钟)11(2017天津红桥区模拟)从自然数1，2，3，4，5中，任意取出两个数组成两位的自然数，再从这些两位自然数中取出一个数，则取出的数恰好能被3整除的概率为()A. B.C. D.【解析】 从自然数1，2，3，4，5中任意取出两个数组成两位的自然数，共有5420个，从这些两位自然数中取出的数恰好能被3整除有12，21，15，51，24，42，45，54，共8个，故能被3整除的概率为.【答案】 A12(2016安徽芜湖、马鞍山第一次教学质量检测)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的概率为()A. B.C. D.【解析】 掷一枚骰子两次不同的点数共有36种，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy1上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)故所求概率为，故选A.【答案】 A13(2017洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_【解析】 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即满足，a2b2的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(6，6)，共65432121种，因此所求的概率等于.【答案】 14(2017雅安模拟)甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张(1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为(2，3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由【解析】 (1)方片4用4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种不同的情况(2)甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为.(3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大，有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，共5种情况甲胜的概率为P1，乙胜的概率为P2.因为，所以此游戏不公平15(2017山东枣庄八中南校区2月模拟)根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市2015年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率【解析】 (1)该试验的基本事件空间11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，基本事件总数n