2017届高中数学第二章2.2.2双曲线的简单几何性质同步练习湘教版选修.docx_第1页
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2.2.2 双曲线的简单几何性质1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m()A B4 C4 D2已知双曲线1(a)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为()A B C D3已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是()A(，) B(，) C， D，4双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A1 B1 C1 D15设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2x Cyx Dyx6若点P在双曲线x21上，则点P到双曲线的渐近线的距离的取值范围是_7设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_8双曲线与圆x2y217有公共点A(4，1)，圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的标准方程是_9已知双曲线C：y21.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知点M的坐标(0,1)，P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，记，求的取值范围参考答案1A曲线mx2y21是双曲线，m0，排除选项C，D；将m代入已知方程，变为y21，虚轴长为4，而实轴长为2，满足题意，故选A.2Ba，1.渐近线yx的倾斜角小于45.tan.a，c2.e.3C由题意知，焦点F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为yx.当过F点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选C.4B由方程组得a2，b2.又双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为1.5C由题意知：2b2,2c2，则可求得a，则双曲线方程为y21，故其渐近线方程为yx.6(0，双曲线的一条渐近线方程是3xy0，由渐近线的性质，知当P点是双曲线的一个顶点时，P点到渐近线的距离最大，双曲线的顶点坐标是(1,0)，则P点到渐近线的距离的最大值为.7双曲线的渐近线为yx，且A(3,0)，F(5,0)，直线BF的方程为y(x5) (由于两条渐近线关于x轴对称，因此设与任何一渐近线平行的直线均可)代入双曲线方程，得(x210x25)1.解得x，y.又|AF|ca2，SAFB|AF|y|2.81点A与圆心O的连线的斜率为，过点A的圆的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y4x.设双曲线方程为x2(0)点A(4，1)在双曲线上，16，.双曲线的标准方程为1.9解：(1)由y20，得所求渐近线方程为yx0，yx0.(2)设点P的坐标为(x0，
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