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必修2立体几何基础题型归类训练三视图正视图2侧视图俯视图1.一个三棱柱的底面是正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该三棱柱的表面积为:( ) A24cm2 B cm2 C cm2 D cm22.如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是( )A B . C. D . 3一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( )Acm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 第3题图俯视图正视图侧视图第2题图空间线、面平行与垂直位置关系的证明线面平行的判定:平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与平面平行.(即要证:直线,只要在平面内找到一条直线与直线平行即可.简称:线线平行,则线面平行)A1ED1C1B1DCB例.如图,在正方体中,是的中点.求证:平面.ABACADAPAFAEA练习: 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD底面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.求证:EF平面PAD. 线面垂直的判定:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线就和这个平面垂直. 线线垂直的判定常通过线面垂直来判定:直线和平面垂直,则这条直线和平面内的所有直线垂直.例.已知中,面,求证:面练习:1.正方体中,求证:(1);(2).ABCDA1B1C1D1EF2.如右图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点(1)求证:EF平面CB1D1;(2)求证:B1D1平面CAA1C1 3.空间线线角、线面角的计算3.1求异面直线所成的角解题步骤:一找(作):利用平移法找出异面直线所成的角;(1)可固定一条直线平移另一条与其相交;(2)可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法二证:证明所找(作)的角就是异面直线所成的角(或其补角).常需要证明线线平行;三计算:通过解三角形,求出异面直线所成的角.例.如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PD底面ABCD,PD=AD.求证:(1)平面PAC平面PBD;(2)求PC与平面PBD所成的角.练习:如图,在棱长均为1的直三棱柱中,、分别是、的中点.1 求证:平面平面;求异面直线与所成角的余弦值3.2求直线与平面所成的角:关键找“两足”:垂足与斜足解题步骤:一找:找(作)出斜线与其在平面内的射影的夹角;二证:证明所找(作)的角就是直线与平面所成的角(或其补角)(常需证明线面垂直);三计算:常通过解直角三角形,求出线面角.例.已知是矩形,平面,为的中点(1) 求证:平面;(2)求直线与平面所成的角练习: 如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,E、F分别
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