概率论与数理统计应用.docx

西安交通大学概率论与数理统计实验报告电气12高加西2110401039第一次实验内容 题目一、正态分布1. 【实验目的】1) 熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布图的基本操作2) 会进行常用的概率密度函数和分布函数的作图3) 绘画出分布律图形2. 【实验要求】1) 掌握MATLAb的画图命令plot2) 掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法3. 【实验内容】设(1) 求分布函数在-2、-1、1、2、3、4、5的函数值；(2) 产生18个随机数（3行6列）；(3) 又已知分布函数，求；(4) 在同一坐标系画出的分布密度和分布函数图形。4. 【实验方案】已知随机变量服从正态分布，即(1) 该小题要求解分布函数在分别为-2、-1、1、2、3、4、5时的函数值，可直接调用normcdf函数即可获得分布函数的数值；(2) 该小题可通过直接调用normrnd函数即可获得3行6列的随机数；(3) 该小题可通过直接调用norminv函数获得分布函数满足时随机变量的数值；(4) 该小题给定随即变量的数值范围，通过调用normcdf函数获得分布函数，调用normpdf函数获得密度函数，再调用plot命令进行画图，同时在之前使用hold on语句实现在同一坐标系下作图。5. 【实验过程】(1) （1）计算分布函数值（后面部分程序有重复）建立一个m.file文件，其内容如下：x=-2,-1,0,1,2,3,4,5;Fx=normcdf(x,0,1)A=randn(3,6)x1=norminv(0.45,0,1)i=-10:0.1:10;FX=normcdf(i,0,1);PX=normpdf(i,0,1);hold onsubplot(1,2,1)plot(i,FX)xlabel(变量x)ylabel(分布函数F(x)title(正态分布分布函数分布图)subplot(1,2,2)plot(i,PX)xlabel(变量x)ylabel(分布函数f(x)title(正态分布概率密度分布图)输出结果：Fx = 0.0228 0.1587 0.5000 0.8413 0.9772 0.99871.0000 1.0000(2) 产生随机变量建立一个m.file文件，其内容如下：syms x x=normrnd(0,1,3,6)输出结果：A = -0.4326 0.2877 1.1892 0.1746 -0.5883 0.1139 -1.6656 -1.1465 -0.0376 -0.1867 2.1832 1.06680.1253 1.1909 0.3273 0.7258 -0.1364 0.0593(3) 计算随机变量值建立一个m.file文件，其内容如下：syms x X=norminv(0.45,0,1)输出结果为：x1 = -0.1257(4) 绘制的分布密度和分布函数图形6. 【小结】1) 通过本次实验，对正态分布的分布函数，密度函数有了更清晰的认识；2) 初步掌握了用MATLAB求解分布函数、密度函数、随机变量；3) 掌握了分布函数、密度函数的绘图方法。题目二、罐装咖啡重量设置问题1. 【实验目的】1) 掌握正态分布的有关计算；2) 掌握正态分布在实际问题处理中的应用；3) 掌握数据分析的一些方法和MATLAB软件在概率计算中的应用.2. 【实验要求】掌握综合使用MATLAB的命令解决实际问题的方法3. 【实验内容】咖啡厂生产1磅（约0.4536kg）重的罐装咖啡，自动包装线上大量数据表明每罐重量服从标准差为0.1的正态分布，为了使每罐重量少于1磅的产品不多于10%，应把自动包装线控制的均值调节到什么位置上？一台新包装机的价格为10万元，但包装的咖啡重量服从标准差为0.025的正态分布，同样为了使每罐重量少于1磅的产品不多于10%，应把自动包装线控制的均值调节到什么位置上？4. 【实验方案】设咖啡厂生产的罐装咖啡的重量为随机变量,则由题意得,且知。又知正态分布中调节其值仅影响分布曲线的位置，不影响曲线的形状。因此，可以先通过norminv函数求解正态分布中分布函数时的数值，则均值，最后再次使用norminv函数验证值即可。新包装机控制的均值调节的实验方案同上所述。5. 【实验过程】M文件：(1) 咖啡厂自动包装线控制的均值的计算MATLAB M文件：clearx=0.9:0.0001:1.1;FX=normcdf(x,1,0.01);x0=norminv(0.1,1,0.01);D=1-x0;x1=D+1 fx=norminv(0.1,x1,0.01) FX1=normcdf(x,x1,0.01);hold onplot(x,FX,k)plot(x0,0.1,*)plot(x,FX1,b)输出结果：x1 = 1.0128fx = 1.0000结果显示，当咖啡厂自动包装线控制的均值调节为1.0128时，就能使每罐重量少于1磅的产品不多于10%，结果fx是用于x1的检验。(2) 新包装机自动包装线控制的均值的计算M文件：cleardigits(20) Q=0.0252; x0=norminv(0.1,1,Q);vpa(x0,10);D=1-x0;x1=D+1; vpa(x1,10) fx=norminv(0.1,x1,Q); vpa(fx,10)输出结果：ans=1.000800970ans =1.结果显示，当新包装机自动包装线控制的均值调节为1.000800970时，就能使每罐重量少于1磅的产品不多于10%，结果1.是用于x1的检验。6. 【小结】1) 通过本次实验，进一步掌握正态分布分布函数、密度函数的计算；2) 初步掌握了用MATLAB处理一些简单的实际问题。题目五、孟德尔遗传问题1.【实验目的】a)加深对中心极限定理的认识，对其背景和分布有直观的理解b)了解MATLAB软件在模拟仿真中的应用2.【实验要求】a)中心极限定理的理论知识b)MATLAB软件3.【实验内容】题目5-3根据孟德尔遗传理论，红黄两种番茄杂交，第二代红果植株和黄果植株的比例为3：1，现在种植杂交株种400株，试求黄果植株介于83117之间的概率4. 【实验方案】利用二项分布的分布函数即可5【实验过程】建立一个m.file文件，其内容如下 syms x; fx1=binocdf(87,400,0.25); fx2=binocdf(113,400,0.25); p=fx2-fx1运行结果如下：p = 0.8661第二次实验内容题目一、蓄电池电容量方差比区间估计1. 【实验目的】1) 熟练掌握单个总体的矩估计法、极大似然估计法、区间估计法；2) 会用MATLAB对单个总体参数进行估计；3) 掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；4) 会用MATLAB求两个正态总体均值差、方差比的区间估计.2. 【实验要求】1) 掌握参数估计理论知识；2) 掌握两个正态总体的区间估计理论知识；3) 掌握MATLAB软件应用.3. 【实验内容】从甲乙两个蓄电池厂生产的产品中，分别抽取10个产品，测得它们的电容量为甲厂：146，141，138，142，140，143，138，137，142，137乙厂：141，143，139，139，140，141，138，140，142，136若蓄电池的电容量服从正态分布，求两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间。4. 【实验方案】设甲乙两厂生产的蓄电池电容量分别为随机变量和以及置信水平，且有和，由于随总体和总体的均值未知，则根据使得则其置信水平为0.90的置信区间为而其中的方差可根据甲乙给出的样本进行计算即可。5. 【实验过程】M文件：cleara=0.1; jia = 146,141,138,142,140,143,138,137,142,137; yi = 141,143,139,139,140,141,138,140,142,136; Djia=var(jia) Dyi=var(yi) xiaxian=Djia/(finv(1-a/2,9,9)*Dyi) shangxian=Djia/(finv(a/2,9,9)*Dyi) Ejia=mean(jia) Eyi=mean(yi) xiaxian=finv(1-a/2,9,9) shangxian=finv(a/2,9,9)输出结果：Djia = 8.7111Dyi = 4.1000xianxian= 0.6684shangxian = 6.7541计算结果表明，两个工厂生产的蓄电池的电容量的方差比的置信水平为0.90的置信区间为0.6684,6.7541。6. 【小结】1) 通过本次实验，进一步掌握两个正态总体均值差、方差比的区间估计方法；2) 通过本次实验，初步掌握了用MATLAB处理两个正态总体方差比的区间估计的实际问题。实验四、保险丝融化时间的方差检验1. 实验目的1) 会用MATLAB软件进行单个总体均值、方差的假设检验；2) 会用MATLAB软件进行两个总体均值差、方差比的假设检验.2. 实验要求掌握使用MATLAB软件进行假设检验的基本命令和操作；3. 实验内容某厂生产的保险丝，其熔化时间服从,取10根，测得数据为：42，65，75，79，59，57，68，54，55，71，问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差偏大？（取）4. 实验方案设该厂生产保险丝的熔断时间为随机变量，则，其中未知。假设则取作为检验统计量，且有，根据假设，拒绝域为，则可分别计算检验统计量和拒绝域。若检验统计量落在拒绝域内，拒绝原假设；若检验统计量未落在拒绝域内，接受原假设。这样即可判别整批保险丝的熔化时间的方差是否偏大。5. 实验过程M文件：clearx=42,65,75,79,59,57,68,54,55,71;delta=0.05; n=length(x); FCy=802; Dx=var(x); chi=chi2inv(1-de