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相似三角形的性质和应用一、相似形的性质1 相似三角形的性质两个三角形相似，则它们的（1）对应角相等，对应边的比相等；根据定义（2）对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；（3）周长比等于相似比；容易证明（4）面积比等于相似比的平方需（2）成立 重点证明性质（2）如图，分别是它们的高，求证：如图，分别是它们的中线，求证：如图，分别是它们的角平分线，求证：2 相似多边形的性质：相似多边形的（1）对应角相等，对应边的比相等（2）周长比等于相似比（3）面积比等于相似比的平方二、例题分析例1如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF与ABC的周长之比为 ，面积之比等于 例2如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，P点在AC.上，Q在BC上，（1）当PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长；（2）当PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长例3锐角ABC中，BC6，SABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y，（1） 分别写出三个图中的面积y与边长x之间的函数关系式及x的取值范围；（2）当x= ，y有最大值 三、应用举例测量旗杆的高度平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法例1.如图，小明站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD1.2m，CE0.8m，CA30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）例2如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高
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