高考数学一轮复习最基醇点系列考点5.7数量积的应用.docx

专题7 平面向量数量积的应用平面向量数量积的应用平面向量数量积的性质及其坐标表示设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b.几何表示坐标表示模|a|a|夹角cos cos abab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|x1x2y1y2| 1.利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题第一，计算出这两个向量的坐标；第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数量积为0即可2已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数3.求解两个非零向量之间的夹角的步骤第一步由坐标运算或定义计算出这两个向量的数量积第二步分别求出这两个向量的模第三步根据公式cosa，b求解出这两个向量夹角的余弦值第四步根据两个向量夹角的范围是0，及其夹角的余弦值，求出这两个向量的夹角例1(1)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A|b|1 B abCab1 D(4ab)(2)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0 C3 D. 答案(1)D(2)C1.(2017衡水模拟)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为，那么|4ab|()A2 B6 C2 D12解析 |4ab|216a2b28ab1614812cos12.|4ab|2.2.已知e1，e2是平面单位向量，且e1e2.若平面向量b满足be1be21，则|b|_.解析e1e2，|e1|e2|cose1，e2，e1，e260.又be1be210，b，e1b，e230.由be11，得|b|e1|cos 301，|b|.3.(1)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D(2)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.解析(1)由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.1.若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B. C1 D.解析：选B由题意知即将2得，2a2b20，b2|b|22a22|a|22，故|b|.2.已知|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150解析：选C设向量a与b的夹角为，cab，ca，ca(ab)aa2ab0，|a|2|a|b|cos，cos ，120.3. (2016兰州一模)设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B. C2 D10解析：选Bab，ab0，即x20，解得x2，ab(3，1)，于是|ab|，故选B.4. (2017湖北八校联考)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k，2)，若(ac)b，则向量a与向量c的夹角的余弦值是()A. B. C D5.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.解析：a与b为两个不共线的单位向量，|a|b|1，又ab与kab垂直，(ab)(kab)0，即ka2kababb20，k1kabab0，即k1kcos cos 0(为a与b的夹角)，(k1)(1cos )0