一元二次方程与应用题复习.ppt

实际问题与一元二次方程 2020 3 3 泸溪县达岚中学 一 复习列方程解应用题的一般步骤 第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 第三步 根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 2020 3 3 一元二次方程与实际问题的类型 4 球赛问题 2 平均变化率问题 3 几何问题 1 数字问题 5 利润问题 2020 3 3 6 运动问题 一 数字问题 两个连续奇数或偶数 两个连续自然数 x x 1 注意 自然数指的是0和正整数 不能为负数 x x 2 奇数或偶数可以是负的 2020 3 3 2020 3 3 例题1 两个连续自然数的积是90 求这两个数 解 设较小一个自然数为x 则较大一个为 x 1 依题意可得方程 x x 1 90 x x 90 0 x 9 x 10 0 x1 9x 10 当x 9时 x 1 10当x 10时 x 1 9 不符合题意 舍去 例题2 两个连续整数的积是90 求这两个数 解 设较小一个整数为x 则较大一个为 x 1 依题意可得方程 x x 1 90 x x 90 0 x 9 x 10 0 x1 9x 10 当x 9时 x 1 10当x 10时 x 1 9 答 这两个连续自然数为9 10 答 这两个连续整数为9 10或 9 10 2020 3 3 练习 两个连续偶数的积是168 求这两个偶数 解 设较小一个偶数为x 则较大一个偶数为 依题意可得方程 x 2 x x 2 168 x 2x 168 0 x 14 x 12 0 x1 14x 12 当x 14时 x 2 12当x 12时 x 2 14 答 这两个偶数为 14 12或12 14 2020 3 3 1 一个两位数 个位数字比十位数字大1 个位数字与十位数字的积比原数大9 求这个两位数 2 两数之和为8 积为9 75 求这两个数 解 设十位上的数为x 则个位上的数为x 1 依题意可得方程 x x 1 10 x x 1 9 解 设其中一个数为x 则另一个数为 依题意可得方程 8 x x 8 x 9 75 二 平均增长率 下降率 问题 增长率用 降低率用 x的取值范围是 0 x 1 还有一个公式也请务必记住 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 50 1 x 2 72 可化为 解得 答 二月 三月平均每月的增长率是20 有一个人患了流感 经过两轮传染后有121人患了流感 每轮传染中平均一个人传染了几个人 探究1 分析 设每轮传染中平均一个人传染了x人 开始有一人患了流感 第一轮 他传染了x人 第一轮后共有 人患了流感 第一轮的传染源 第一轮后共有 人患了流感 第二轮的传染源 第二轮 这些人中的每个人都又传染了x人 第二轮后共有 人患了流感 x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 2 列方程得 1 x 121 x 10 x 12 注意 1 此类问题是传播问题 2 计算结果要符合问题的实际意义 思考 如果按照这样的传播速度 三轮后有多少人患流感 一 传播问题 1 有一个人用手机发短信 获得信息的人也按这个人的发送人数发送该条短信 经过两轮转发后共有64人收到同一短消息 每轮发送短信平均一个人向多少人发送短信 解 每轮发送短信平均一人向x人发送短信 1 x 64解得 x1 7x2 9 舍 答 平均一人向7人发送短信 试一试 1 某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x 根据题意 列出方程为 3 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 第一季度总产值175亿元 设二月 三月平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 2 某电视机厂1999年生产一种彩色电视机 每台成本3000元 由于该厂不断进行技术革新 连续两年降低成本 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元 设平均每年降低成本的百分数为x 可列方程 20 1 x 35 3000 1 x 1920 50 50 1 x 50 1 x 175 两年前生产一吨甲种药品的成本是5000元 生产一吨乙种药品的成本是6000元 随着生产技术的进步 现代生产一吨甲种药品的成本是3000元 生产一吨乙种药品的成本是3600元 哪种药品成本的年平均下降率较大 练习1 若设甲种药品年平均下降率为x 可列方程 若设乙种药品年平均下降率为m 可列方程 5000 1 x 3000 6000 1 m 3600 练习2 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄 到期后自动转存 今年到期扣除利息税 利息税为利息的20 共取得5145元 求这种储蓄的年利率 精确到0 1 若设年利率为x 依题意可得方程 5000 1 x 5145 练习3 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验 重视学生能力培养 初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖 之后逐年增加 到三年级结束共有183人次在市级以上得奖 求这两年中得奖人次的平均年增长率 若设年平均增长率为x 依题意可得方程 48 48 1 x 48 1 x 183 例1 用22cm长的铁丝 折成一个面积为30cm2的矩形 求这个矩形的长与宽 整理后 得x2 11x 30 0解这个方程 得x1 5 x2 6 与题设不符 舍去 答 这个矩形的长是6cm 宽是5cm 由x1 5得 由x2 6 得 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为 cm 根据题意 得 三 几何问题 11 x x 11 x 30 98年北京市崇文区中考题 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25x 100 0 得x1 20 x2 5 当x 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 探究3 分析 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 4 如图 在宽为20m 长为32m的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 横向与纵向相互垂直 把耕地分成大小相等的六块试验地 要使试验地面积为570m 问道路的宽为多少 4 学校课外生物 小组的试验园地是一块长35米 宽20米的矩形 为便于管理 现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路 如图 要使种植面积为600平方米 求小道的宽 精确到0 1米 解 设截去的正方形的边长为xcm 用一块长28cm 宽20cm的长方形纸片 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为180cm 为了有效地利用材料 求截去的小正方形的边长是多少cm 28 2x 20 2x 180 x2 24x 95 0 解这个方程 得 x1 5 x2 19 经检验 x2 19不合题意 舍去 答 截去的正方形边长为 cm 练习1 用一根长22厘米的铁丝 能否折成一个面积是30厘米的矩形 能否折成一个面积为32厘米的矩形 说明理由 2020 3 3 四 球赛问题 设一次比赛共有n个队参赛 则有 单循环赛 双循环赛 n n 1 总场次 n n 1 总场次 此类型问题还可以引申到互赠礼物 握手等问题中 2020 3 3 例 某次篮球比赛中 规定每两队之间要打一场比赛 若共进行了15场比赛 则有多少个队伍参赛 解 设有x个队参赛 依题意有 x x 1 15 x x 1 30 x x 30 0 x 6 x 5 0 x1 6x 5 不符合题意 舍去 答 有6个队伍参赛 2 某旅游团结束旅游时 其中一位游客建议 大家互相言别 细心的小明发现 每两个参加旅游的人互握一次手 所有人共握手66次 这次旅游的旅客有多少人 3 生物兴趣小组的学生 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件 全组共互赠了182件 问该生物兴趣小组共有多少名学生 解 设这次旅游的旅客有x人 解 设该生物兴趣小组共有x名学生 1 某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元 每天可售出500千克 经市场调查发现 在进价不变的情况下 若每千克涨价1元 日销售量将减少20千克 现该商场要保证每天盈利6000元 同时又让顾客得到实惠 那么每千克应涨价多少元 单位利润 销售量 每天的总利润 解 设每千克应涨价x元 由题意得 10 x 500 20 x 6000解得 x1 5 x2 10因为为了使顾客得到实惠 所以x 5答 每千克应涨价5元 10 x 500 20 x 6000元 五 利润问题 总利润 单位利润 数量 售价 进价 2 商场销售某种冰箱 每台进货价为2500元 经市场调研 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销售价每降低50元时 平均每天就能多售出4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 本题的主要等量关系是什么 每台冰箱的销售利润 平均每天销售冰箱的数量 5000元 如果设每台冰箱降价x元 那么每台冰箱的定价就是 元 每台冰箱的销售利润为 元 平均每天销售冰箱的数量为 台 这样就可以列出一个方程 进而解决问题了 解 设每台冰箱降价x元 根据题意 得 解这个方程 得 x1 x2 150 2900 150 2750 所以 每台冰箱应定价2750元 2900 x 2900 x 2500 有关 动点 的运动问题 1 关键 以静代动把动的点进行转换 变为线段的长度 2 方法 时间变路程求 动点的运动时间 可以转化为求 动点的运动路程 也是求线段的长度 由此 学会把动点的问题转化为静点的问题 是解这类问题的关键 3 常找的数量关系 面积 勾股定理等 六 质点运动问题 例1在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始以1cm s的速度沿AB边向点B移动 点Q从点B开始以2cm s的速度沿BC边向点C移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 解 设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意 得整理 得解这个方程 得 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2 例2 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 动点P从A点出发 沿AB向B移动 通过点P引平行于BC AC的直线与AC BC分别交于R Q 当AP等于多少厘