高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.3待定系数法课堂导学案.docx_第1页
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2.2.3 待定系数法课堂导学三点剖析一、待定系数法求二次函数的解析式【例1】根据下列条件求二次函数解析式.(1)该二次函数的图象过(0,1)、(1，-3)、(-1,3)三点；(2)该二次函数的图象过点(1,4)，且与x轴的交点为(-1,0)和(3,0)；(3)该二次函数的图象顶点为(1,4)，与x轴交于(-1,0)点.思路分析：(1)已知二次函数图象上的三点坐标，可设一般式.(2)已知二次函数的图象与x轴的交点，可设零点式.(3)已知二次函数图象的顶点，可设顶点式.解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则解之,得a=-1,b=-3,c=1，即所求二次函数为y=-x2-3x+1.(2)设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3).又图象过点(1,4),4=a2(-2)a=-1,即所求二次函数解析式为y=-x2+2x+3.(3)设所求二次函数为y=a(x-1)2+4.又图象过(-1,0),0=a(-1-1)2+4a=-1,即所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3.二、待定系数法求一般函数的解析式【例2】f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x(-2,6)时，f(x)0；当x(-,-2)(6,+)时，f(x)0.求a、b及f(x).思路分析：二次函数的零点是函数值大于0和小于0的分界点.先根据题目条件,把二次函数的零点求出来.解:当a=0时，显然不符合题设条件，故a0，于是可由题设条件画出f(x)的草图，如右图所示.由图知x=-2和x=6是方程ax2+a2x+2b-a3=0的两根，且a0的解集是(-,)，则a+b的值是（ ）A.10 B.-10 C.14 D.-14解析：令f(x)=ax2+bx+2.由题意-、是f(x)=0的两根,解之,得a+b=-14.答案：D变式提升2设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析：由题意,得b=4,c=6.当x0时,x=2.答案：A类题演练3若函数f(x)=的图象的对称中心为(3，1)，则实数a的值为_.思路分析：反比例函数图象的对称中心是原点，可利用坐标轴或图象的平移求出f(x)的对称中心.解：f(x)=1+,y-1=.中心即为(1-a,1).令1-a=3a=-2.答案：-2变式提升3函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数，且f()=,求函数f(x)的解析式
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