高考物理一轮复习第2章相互作用第3讲共点力的平衡条件和应用学案.docx

第3讲共点力的平衡条件和应用知识排查受力分析1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来，并画出受力示意图的过程。2.受力分析的一般顺序(1)画出已知力。(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。(3)分析弹力。(4)分析摩擦力。共点力的平衡条件1.平衡状态物体处于静止或匀速直线运动的状态，即a0。2.平衡条件F合0或如图1甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。图1则：小球F合0FNsin F推，FNcos mg。物块FxF1Ff0，FyF2FNmg0。平衡条件的推论1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反。3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。小题速练1.思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用()(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态()(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态()(4)竖直上抛的小球到最高点时处于平衡状态()(5)宇航员乘坐神舟十一号飞船绕地球做圆周运动时处于平衡状态()答案(1)(2)(3)(4)(5)2.一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为30的固定光滑斜面上，在如图2所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g10 m/s2)()图2A.仅甲图B.仅乙图C.仅丙图 D.甲、乙、丙图答案B3.如图3所示，在拉力F作用下，小球通过轻绳沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力FN的大小变化情况是()图3A.F增大，FN减小B.F和FN均减小C.F和FN均增大D.F减小，FN不变解析法一设斜面倾角为，轻绳与斜面间的夹角为，小球质量为m，对小球，由平衡条件得mgsin Fcos ，Fsin FNmgcos ，小球沿光滑的斜面缓慢地向上移动的过程中，增大，则F增大，FN减小，故A正确。法二图解法：如图所示：当在绳的拉力作用下沿斜面缓慢向上移动时，F与斜面的夹角增大，F增大，FN减小，故A正确。答案A受力分析1.受力分析的基本思路(1)研究对象的选取方法：整体法和隔离法。(2)基本思路2.整体法与隔离法3.受力分析的注意事项(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。(2)只分析性质力，不分析效果力。(3)每分析一个力，都应找出施力物体。(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。(5)应结合运动状态。(6)注意牛顿第三定律的应用。(7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。【典例】(2018温州中学期中)如图4所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程受到的力有()图4A.冲力、重力、斜面的支持力、摩擦力B.重力、对斜面的正压力、摩擦力C.重力、斜面的支持力、摩擦力D.重力、斜面的支持力、摩擦力、对斜面的正压力、下滑力解析物体必受重力，物体与斜面体相互挤压，故斜面对物体一定有支持力，方向垂直于斜面向上，物体相对于粗糙斜面向上滑动，一定与斜面体间有摩擦力，摩擦力阻碍物体间的相对滑动，物体相对于斜面体向上滑动，故一定受到沿斜面向下的滑动摩擦力，物体依靠惯性运动，没有向上的冲力，也找不到施力物体，重力有使物体下滑的趋势，无下滑力，同样也找不到施力物体，故选项C正确。答案C1.(201610月浙江选考)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠。图5为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有()图5A.推力B.重力、推力C.重力、空气对球的作用力D.重力、推力、空气对球的作用力解析排球受重力、空气阻力，但排球与手不接触，排球不受推力，故C正确。答案C2.在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图6所示，以下说法中正确的是()图6A.P受三个力，Q受六个力B.P受四个力，Q受六个力C.P受两个力，Q受五个力D.以上答案均不正确解析分析木块P受竖直方向的重力G和支持力FN的作用，木块Q受重力G，地面的支持力FN，P木块的压力FN、水平推力F和地面对木块Q的摩擦力Ff。答案C3.如图7所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止，重力加速度为g。则地面对楔形物块的支持力的大小为()图7A.(Mm)g B.(Mm)gFC.(Mm)gFsin D.(Mm)gFsin 解析匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得(Mm)gFNFsin ，解得FN(Mm)gFsin 。答案D共点力作用下物体的平衡1.平衡中的研究对象选取(1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统；(3)一个结点。2.静态平衡问题的解题“五步骤”3.平衡问题常见处理方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力4.动态平衡问题解决方法(1)动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。(2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。(3)基本方法：图解法和解析法。图解法是利用力的平行四边形(或矢量三角形)中角与边长的变化情况来直接确定物理量的变化情况。【典例1】如图8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为，重力加速度为g。下列关系正确的是()图8A.F B.Fmgtan C.FN D.FNmgtan 解析方法一合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知tan F，FN。方法二效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，FG2，FNG1。方法三正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mgFNsin ，FFNcos ，联立解得F，FN。方法四力的三角形法将三力首尾依次相连，构成矢量三角形，如图丁所示，sin ，tan 得FNF故选项C正确。答案C【典例2】如图9所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()图9A.绳OB的拉力逐渐增大B.绳OB的拉力不变C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大解析在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态。取结点O为研究对象，受力情况如图所示，图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3是F1和F2的合力，且F3F3。在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变。由图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小，选项D正确。答案D1.如图10所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它的作用力的方向是()图10A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向解析 蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而处于平衡状态，故空气对蜻蜓的作用力的方向竖直向上，即沿a方向，故选项A正确。答案A2.如图11所示，光滑斜面的倾角为37，一个可以看成质点的小球在轻质细线的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37，若小球的重力为G，sin 370.6，cos 370.8，则手对细线的拉力等于()图11A.G B.C. D.解析对小球受力分析，小球受到细线的拉力F、斜面的支持力和小球的重力作用，在沿斜面方向上，Fcos 37Gsin 37，解得FGtan 37G，故选项C正确。答案C3.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图12所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是()图12A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q受到P和MN的合力逐渐增大解析对圆柱体Q受力分析，如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项A、C都错误；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小等于FN，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，选项B正确。答案B处理平衡问题的三点说明(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法。平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”【典例】如图13所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，试求：要使物体在水平地面上运动，力F的取值范围。图13解析要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于等于最大静摩擦力，当力F有极小值时，物体恰好在水平地面上做匀速直线运动，由平衡条件可得：Fmincos FNFminsin FNmg联立，解得Fmin当力F取最大值时，物体将要脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，则：Fmaxsin mg解得Fmax则物体在水平地面上运动时F的范围为F答案F1.如图14所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30角且绷紧，小球A处于静止，对小球A施加的最小的力是(重力加速度为g)()图14A.mg B.mgC.mg D.mg解析如图所示，球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为0。则mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F最小，Fminmgsin 30mg，选项C正确。答案C2.如图15所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()图15A.Fcos B.Fsin C.Ftan D.解析要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故FFsin ，B正确。答案B3.质量为M的木楔倾角为，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图16所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。图16(1)当时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)当时，木楔对水平面的摩擦力是多大？解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin mgcos ，即tan 。(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos mgsin FfFsin FNmgcos FfFN解得F则当时，F有最小值，为Fminmgsin 2。(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即FfFcos ()当F取最小值mgsin 2时，FfFmincos 2mgsin 2cos 2mgsin 4。答案(1)mgsin 2(2)mgsin 4涉及极值的临界问题的三种解答方法(1)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(如T1的求解方法)(2)假设推理法先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。(3)数学方法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。(如T3的求解方法)题源：人教版必修1P91T1在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(图4.76)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为，网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。图4.76题源拓展在上题中缓慢增加悬绳的长度，其他条件不变，则悬绳对足球的拉力F和墙壁对足球的支持力FN的变化情况是()A.F逐渐变大 B.F逐渐变小C.FN逐渐变大 D.FN保持不变答案B链接高考1.(2016全国卷，14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图17所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图17A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小解析对O点受力分析如图所示，F与T的变化情况如图，由图可知在O点向左移动的过程中，F逐渐变大，T逐渐变大，故选项A正确。答案A2.(20174月浙江选考)重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下。以下说法正确的是()图18A.在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B.自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C.自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D.石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力解析物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，选项A错误；石块与车厢的动摩擦因数与车厢倾角无关，选项B错误；对石块受力分析如图所示，FNmgcos ，Ffmgsin ，车厢的倾角变大，所以车厢与石块间的正压力减小，选项C正确；石块下滑时，重力的分力大于受到的摩擦力，选项D错误。答案C活页作业(时间：30分钟)A组基础过关1.(2018嘉兴一中高三期末)如图1所示，一把重为G的梯子仅在一石块的支持下处于静止状态，此时梯子受到石块作用力的大小与方向分别是()图1A.大于G、沿梯子斜向上B.等于G、沿梯子斜向上C.等于G、竖直向上D.小于G、竖直向上答案C2.(2018宁波余姚中学期中)去年，李世石的人机对决引起了全世界的关注。解说围棋的棋盘如图2所示。棋盘竖直放置。棋盘和棋子都是磁性材料制成，能吸在棋盘上，不计棋子之间的相互作用力，下列说法正确的是()图2A.棋子共受三个力作用B.棋子对棋盘的压力大小等于其所受重力的大小C.磁性越强的棋子，所受的摩擦力越大D.减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小解析小棋子受到重力G、棋盘面的吸引力F、弹力FN和静摩擦力f，共四个力作用，故A错误；棋子对棋盘的压力大小与重力无关，故B错误；根据竖直方向上二力平衡知：fG，即摩擦力与磁性强弱无关，故C错误；根据竖直方向上二力平衡知：fG，减小棋子的质量，棋子所受的摩擦力减小，故D正确。答案D3.如图3所示，一重球用轻质绳子悬挂着，且与光滑斜面接触，处于静止状态，若绳子保持竖直状态，则重球受到的力有()图3A.重力和绳子的拉力B.重力、绳子的拉力和斜面的支持力C.重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力D.重力、绳子的拉力、斜面的支持力和下滑力解析可以用假设法进行判断。假设没有此斜面小球依然会处于静止状态，说明斜面对小球没有力的作用，A项正确。答案A4.(2018北京朝阳期末)某同学在单杠上做引体向上，在下列四种情况下分别处于静止状态。其中该同学单臂受力最小的是()解析将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而B图中人单臂受力最小。答案B5.如图4所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是()图4A.A、B之间无摩擦力B.A受到的静摩擦力水平向右C.B受到A的静摩擦力水平向右D.地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右解析 对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的静摩擦力必与F等值反向，故A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的静摩擦力一定与B对A的静摩擦力反向，故B受到A的静摩擦力水平向右，故C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向右匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向左，故D错误。答案C6.(2018嘉兴模拟)如图5所示，一物体放在自动扶梯上，随自动扶梯匀速斜向下运动，则物体受到的外力有()图5A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析物体匀速运动，由受力分析知物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故B选项正确。答案B7.如图6所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体A的受力个数为()图6A.2 B.3C.4 D.5 解析先以A、B整体为研究对象，A、B整体只受到向上的推力F和重力(注意墙壁对A无弹力)；再以A为研究对象，A受竖直向下的重力，B对A的支持力和摩擦力，所以A受到三个力的作用。 答案B8.(2018东阳中学期中)在某驾校的训练场地上，有一段圆弧形坡道，如图7所示，若将同一辆车先后停放在a点和b点，下述分析和比较正确的是()图7A.车在a点受坡道的合外力大于在b点受的合外力B.车在a点受坡道的摩擦力大于在b点受的摩擦力C.车在a点受到的支持力大于在b点受的支持力D.车在a点受的重力的下滑分力大于在b点受的重力的下滑分力解析将同一辆车先后停放在a点和b点，处于静止状态，则合力都为零，所以在a、b两点所受的合力相等，故A错误；根据平衡条件有，FNmgcos ，fmgsin ，b点的倾角大于a点的倾角，所以a点的支持力大于b点的支持力，a点所受的摩擦力小于b点所受的摩擦力，车在a点重力的下滑分力小于b点重力的下滑分力，故C正确，B、D错误。答案CB组能力提升9.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，如图8所示。P、Q均处于静止状态，下列说法中，正确的是()图8A.P受3个力B.Q受3个力C.若绳子变长，绳子的拉力将变小D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大解析小球P受重力、细绳的拉力、Q对P的支持力和Q对P的摩擦力作用；物块Q受到重力、墙对Q的支持力、P对Q的压力及摩擦力作用；对小球P及物块Q的整体，绳子的拉力FT，若绳子变长，减小，则绳子的拉力将变小；对物块Q而言，向下的重力等于P对Q向上的摩擦力，若绳子变短，Q受到的静摩擦力大小不变。选项C正确。答案C10.(2018杭州市余杭四校期中)自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图9所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是()图9A.摩擦力Ff逐渐增大B.摩擦力Ff先增大后减小C.支持力FN逐渐增大D.支持力FN先减小后不变解析 设货厢底板与水平方向夹角为，在增大过程中，若货物没有滑动，受力分析则有FNmgcos ，Ffmgsin ，滑动后受力分析有FNmgcos ，Ffmgcos ，故随着的增大，FN一直减小，Ff先增大后减小，选项B正确，A、C、D错误。答案B11.(201711月浙江选考)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图10所示，质量均为m，相互接触。球与地面间的动摩擦因数均为，则()图10A.上方球与下方三个球间均没有弹力B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C.水平地面对下方三个球的支持力均为mgD.水