高中数学第二章2.2.3直线与平面平行的性质检测.docx

2.2.3 直线与平面平行的性质时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是()A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a可以并且只可以作一个平面与b平行【答案】D【解析】A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有ab，这与a，b异面矛盾D正确，在a上任取一点A，过A点做直线cb，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的2若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线【答案】A【解析】若a，且Ba，则不存在，否则就存在且唯一3过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为()A都平行 B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点 D都平行或交于同一点【答案】D【解析】若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A.4如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面【答案】A【解析】E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH 5直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线()A至少有一条 B至多有一条C有且只有一条 D没有【答案】B【解析】设这n条直线的交点为P，则点P不在直线a上，那么直线a和点P确定一个平面，则点P既在平面内又在平面内，则平面与平面相交，设交线为直线b，则直线b过点P又直线a平面，则ab很明显这样作出的直线b有且只有一条，那么直线b可能在这n条直线中，也可能不在，即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条6.如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()A.MNPDB.MNPAC.MNADD.以上均有可能【答案】B【解析】MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PAC=PA,MNPA.故选B。二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7设M、n是平面外的两条直线，给出三个论断：Mn；M；n以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)【答案】(或)【解析】设过M的平面与交于lM，Ml，Mn，nl，n，l，n8如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_【答案】a【解析】MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP9、四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，则四边形BCEF的形状为_【答案】梯形【解析】四边形ABCD是矩形，BCAD.AD平面APD，BC平面APD，BC平面APD.又平面BCFE平面APDEF，BCEF.ADEF.又E、F是APD边上的点，EFAD.EFBC.四边形BCFE是梯形10过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ACD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系为_【答案】平行【解析】将平面延伸画出交线，易证得交线与A1C1 平行3、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl(1)求证：BCl；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论【答案】(1)证明因为BCAD，AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD又平面PAD平面PBCl，BC平面PBC，所以BCl(2)解MN平面PAD证明如下：如图所示，取DC的中点Q连接MQ、NQ因为N为PC中点，所以NQPD因为PD平面PAD，NQ平面PAD，所以NQ平面PAD同理MQ平面PAD又NQ平面MNQ，MQ平面MNQ，NQMQQ，所以平面MNQ平面PAD所以MN平面PAD12、如图所示，三棱锥ABCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH求证：CD平面E