相似三角形综合模型应用.doc

相似三角形综合模型应用一、相似三角形的判定和性质的应用 相似三角形的判定:先角后边 相似三角形的性质 相似三角形性质在求函数关系中的应用：在求边 长与边长的函数关系时通常用相似建立。 1.如图，已知锐角ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别是27和3，DE=6，求：点B到直线AC的距离。2.如图，已知在四边形中，与相交于点，ABAC，CDBD.（1）求证：；（第22题图）（2）若，求的值. 3. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、，E, CF和EB相交于点P，联结AP（1） 求证：ABFACE；（2） 求证：ECAP4、已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1） 求证：；（2） 联结DF，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论ABCDEFG5. 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）6. 直角三角板ABC中，A=30，BC1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且 90），得到Rt，（1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE交边于点E，联结BE.当时，设，求与之间的函数解析式及定义域；当时，求的长. 图9备用图备用图二、相似中基本图形的应用 基本图形： A字形 X型 一线三等角型 一线三直角型 母子相似三角形 . 1、如图，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，点M、N分别为线段AC和射线AB上的动点，点M以2个单位长度/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点N以5个单位长度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P(1)求证：MNNP为定值；(2)若BNP与MNA相似，求CM的长；2. （2011徐汇18）如图，在ABC中，AC=BC=2，C=90，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DEAD,则BE的长为 3. （2011宝山18）如图4，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A,C分别在X轴、Y轴上，点B的坐标为(1,2)，联结OB，将ABC沿直线OB翻折，点A落在点D的位置，则点D的坐标为 4、如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=BC=6，AD=3点M为边BC的中点，以M为顶点作EMF=B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连结EF（1）求证：MEFBEM； （2）若BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EFCD,求BE的长 5. 如图，在RtABC中，C = 90，AB=5，tanB=3/4,点D是BC的中点，点E是AB边上的动点,DFDE交射线AC于点F （1）求AC和BC的长；（2分）（2）当 EFBC 时，求BE 的长；（5分）（3）联结EF ,当DEF 和ABC 相似时，求BE的长（7分）6.已知AB=2，AD=4，DAB=90，AD/BC（如图1）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合）， M是线段DE的中点（1）设BE=x,，ABM的面积