高思杯2016数学真题.pdf

2016 年六年级高思杯 数学部分 1 2 学生注意 请把答案 学生注意 请把答案写在答题写在答题纸上纸上 只填在原题上不得分 只填在原题上不得分 考试考试时间时间 9 90 0 分钟 总分分钟 总分 150150 分分 常规知识能力检测部分 一 填空题 I 本大题共 10 小题 每题 4 分 共 40 分 1 99 12 17 9929 2 1 13 1 27 1 5 3 方程 2 4 3 1xx 的解是x 4 某数的一半比它的 20 多 15 那么该数的 80 是 5 有的两位数 加 49 就变成三位数 减 49 就变成一位数 这样的两位数的和一共是 6 有两组数 第一组的平均数是 5 第二组 11 个数的和是 97 两组中所有数的平均数是 7 则第一组有 个数 7 下列各图中 阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图 8 100 以内任意两个不同的质数都能组成一个真分数 其中最小的真分数是 9 三个装药用的瓶子都贴了标签 其中恰好有两个贴错了 那么一共有 种情况 10 有 5 种颜色的小球 数量分别为 2 3 4 5 6 将他们放进一个不透明的袋子里面 每一次取出一个球 问拿到 4 个同颜色的球至多需要 次 拓展知识能力检测部分 二 填空题 II 本大题共 18 小题 第 11 22 题每题 4 分 第 23 28 题每题 5 分 共 78 分 11 6 9 1210 15 12 规定一种新的运算 ab cd adbc 如果 43 6 2 1x 那么x 13 如图 A 将一个圆柱斜着切一刀 分成两个相同的部分 左半部分如图 B 所示 图中给出了一些线 段的长度 单位是厘米 那么图 B 中立体图形的体积是 立方厘米 取 3 14 14 六个棱长为 1 的小正方体如图摆放 拼成一个大的立体图形 那么这个立体图形的表面积为 15 商店老板将成本为 a 元 件的某商品按照 50 的利润定价 为了促销 又打八折出售 那么该商品的售价是 每件 元 用含有 a 的代数式表示 16 星期天 小高自己在家里写作业 按计划 30 分钟可以完成作业量的 1 2 小高做了 40 分钟后 为了赶在妈 妈回家前完成作业 小高将效率提高了 1 3 直到完成作业 那么小高完成作业一共花了 分钟 17 木箱里有 5 种不同颜色的珠子 每种数量足够多 现在每个人都从箱子里摸出两个珠子 要保证至少有三 人选的珠子颜色完全相同 至少应有 人参加 D C B A 2 7 5 B A 2016 年六年级高思杯 数学部分 3 4 18 用 1 2 3 7 8 9 这六个数字各一个 组成两个三位数 使得乘积最大时 这两个三位数的和是 19 动物园的饲养员给猴子们运来 200 粒花生 110 根香蕉 42 个苹果 平均发放完毕 还剩 20 粒花生 2 根 香蕉 6 个苹果 一共有 只猴子 20 5 条直线最多将平面分成 部分 21 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 10 AD 7 BE 4 则 FC 22 设 A 是一个自然数 B 是 1 9 中的一个偶数 若0 59 666 A B 那么 B 23 我们将各位数字互不相同 而且千位数字 十位数字都比与自身相邻数位的数字小的五位数称为 国庆数 如 10324 97834 是 国庆数 而 21453 43948 不是 国庆数 那么 国庆数 一共有 个 24 下式中每个汉字表示 1 8 中的一个数字 不同的汉字代表不同的数字 其中 真 是最小的质数 那么 好 玩 222222 高思杯真好玩 25 如图 正方形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 P 为 CE 的中点 对角线 BD 的长度是 8 厘米 那么 BPD 的面 积是 平方厘米 26 乌龟和兔子同时同地出发进行赛跑 其中乌龟的速度是 18 米 分 兔子第一分钟走 1 米 第二分钟走 2 米 第三分钟走 3 米 如果乌龟到达终点所用的时间是兔子的 2 倍 那么出发点到终点的距离是 米 27 1111 121231234123410 28 自然数按某种规律排列在下列的三角形中 那么 第 22 个三角形中所有自然数的和等于 三 解答题 本大题共 2 小题 每题 6 分 共 12 分 写出必要的解答步骤 29 现有 A B 两根绳子 如果把 A 绳子剪去 5 米 B 绳子剪去 3 米 那么剩余的长度之比为 3 2 如果把两 根绳子都剪去 14 米 那么剩余绳子的长度之比为 9 5 那么 A B 两绳原来的长度分别是多少米 30 某市出租车收费标准如下 里程里程 收费 元 收费 元 3 公里以内 含 3 公里 15 00 起步价 3 公里以上每增加 1 公里 2 30 到达目的地后每辆车加收燃油附加费 1 00 使用某打车软件打车的优惠标准如下 套餐套餐 优惠优惠 A 起步价打 8 折 B 3 公里以上部分每公里优惠 0 30 元 1 张老师乘出租车外出 路程是 23 公里 如果选择 A 套餐付款 张老师要付给司机多少钱 2 当路程超过多少公里以后选择 B 套餐比较合算 F E C B A D E P D C B A 9 8 7 1 2 3 456 1 2 3 6 54 1 32 1 2016 年六年级高思杯 数学部分 3 4 学习新知识能力检测部分 四 阅读分析题 本大题共 2 小题 第 31 题 6 分 第 32 题 14 分 共 20 分 31 回答下列问题 共 3 小题 每小题 2 分 共 6 分 1 校园里有一块长方形的草坪 校领导计划在这块草坪上修一条小路 现在有两种方案 分别如图 a 图 b 所示 这两种方案中 路 空白部分 的宽度都是 3 米 那么这两种方案中 剩余草坪 阴影部分 面积较大的是 A a B b C a 与 b 一样大 D 无法判断 2 已知长方形草坪的长为 33 米 宽为 17 米 如果修两条路 一条长方形 一条是平行四边形 路的宽度 都是 3 米 如图 c 所示 那么剩余草坪的面积是 平方米 3 如图 d 是一块长方形地 长 AB 36 米 宽 AD 23 米 从 AB 两处入口的小路宽度都是 3 米 两小路 汇合处路宽为 6 米 其余部分种植草坪 则草坪面积为 平方米 32 阅读下面材料 并回答后面的问题 第 1 个空 2 分 其余 4 个每空 3 分 共 14 分 对于生活中遇到的一些物体 我们经常会考虑它们质量的大小 如果物体是线状的 例如电缆 塑料绳等 我们经常考虑其单位长度的质量 这称为线密度线密度 其计算公式 为 线密度 质量 长度 例如 一捆 10 米长的麻绳的质量是 5 千克 那么其线密度就是 5 10 0 5 千克 米 知 道了线密度的大小 那么任意给出长度 就可以计算相应线状物体的质量 例如 线密度为 2 千克 米的电缆 如果长度是 30 米 那么质量就是 2 30 60 千克 如果物体是片状的 例如铁片 木板等 我们经常考虑其单位面积的质量 这称为面密度面密度 其计算公式为 面密度 质量 面积 例如 一个长 3 分米 宽 2 分米的木板 不考虑厚度 其质量为 0 24 千克 那么面密度 是 0 24 3 2 0 04 千克 平方分米 类似于线密度 知道了面密度的大小 那么任意给出面积 就可以计算 相应片状物体的质量 如果物体既不是线状 也不是片状的 我们一般会使用体密度体密度 也就是物体的单位体积的质量 其计算公 式为 体密度 质量 体积 体密度的应用最为广泛 我们通常所说的密度就是指体密度 例如 铜的密度是 8 9 克 立方厘米 那么一个棱长是 2 厘米的正方体铜块的质量就是 8 9 2 2 2 71 2 克 1 一根 5 米长的细木棍 质量是 2 千克 那么它的线密度是 千克 米 2 一匹布料的宽度是 1 米 长度是 40 米 面密度是 0 06 千克 平方米 那么这匹布料的质量是 千克 3 如图所示 用一块边长为 40 厘米 厚度为 0 2 厘米的正方形铁皮做一个无盖的长方体盒子 已知铁的密 度是 7 8 克 立方厘米 那么这块铁皮的面密度是 克 平方厘米 在制作铁盒的时候 先在四个角上各自剪去一个边长为 10 厘米