材料力学总结文稿2.doc

材料力学总结文稿2 本章基本要求1.熟练掌握脆性材料弯曲正应力强度的计算。 2.熟练掌握塑性材料弯曲正应力强度的计算。 3.掌握弯曲切应力强度的计算。 本章研究1.纯弯曲正应力公式。 2.横力弯曲正应力公式。 3.弯曲正应力强度的计算。 4.弯曲切应力公式。 5.弯曲切应力强度的计算。 第五章弯曲应力5-1纯弯曲1.横截面上的内力与应力之间的关系F sM5-2纯弯曲时的正应力一.实验观察2.纯弯曲=0（F s=0）；0（M0）。 横力弯曲0；0。 F sFF(+)(-)M(+)Fa2.纵向线圆弧线，上层缩短，下层伸长。 3.梁的高度h不变。 二.假设2.各纵向纤维之间没有相互挤压；只受到简单的拉压。 1.横向线直线，且纵向线，两横线相对转过一角度。 1.弯曲平面假设假设梁变形后横截面仍然保持为平面，并且变形后的轴线，绕截面上的某一轴轴线转过一个角度。 11.变形几何关系中性层既不伸长也不缩短的纵向纤维层称之。 y=2.物理关系由假设2.知y=0；拉压虎克定律=E将代入得yE=Cy中性层中性轴zy三.理论分析中性轴中性层与横截面的交线称之。 1、2式说明横截面上正应力的分布规律是线性分布。 yE=3.静力学关系讨论 （1）讨论式?=?AxdA F00?=?=?Ai yzdA F M00）（?=?=?Ai zMy dAF M00）（?dAdAyzzyocy c0=?A AydAEdA0=?A yydAcA故y c=0；说明中性轴z过截面形心。 得2dA yEydA MAA?=?=2 （2）讨论式式中E I z为抗弯刚度。 由式代入式得zEIM=1故yIM yEz=式为梁弯曲横截面上任意一点的正应力公式。 式中M、y取绝对值代入计算，正负由梁轴线的凹凸判断。 令，横截面对中性轴z的轴惯性矩。 m4dA yIAz?=2式为梁弯曲横截面上最大的正应力公式。 z zWMyIM=max max、公式适用范围 （1）对称弯曲梁； （2）L/h4的横力弯曲梁及纯弯曲梁； （3）线弹性材料。 式中:为抗弯截面系数；单位m3。 maxzyIW=一.常用截面的惯性矩1.矩形截面123bhI z=123hbI y=62bhW z=62hbW y=2.圆形截面323dW Wy z=644dI Iyz=yydyzdyI-2常用截面的惯性矩3.圆环截面()44164?=DI Iyz()43132?=DW Wyz二.组合图形I z=I zi；I y=I yizy641244d aIIzi z?=?例1求以下图形的I z，已知矩形边长为a，圆形直径为d=a/2。 解44426412?=a a421003.8a?=I-4平行移轴公式I z=I zc+a2A I y=I yc+b2A式中I z、Iy分别为截面对平行轴z、y的惯性矩；I zc、I yc分别为截面对自身形心轴z c、y c的惯性矩；a为z cz轴两平行轴之间的距离；b为y cy轴两平行轴之间的距离。 z cy aozyb例题2如图所示，求组合图形对它的形心C的z轴的惯性矩。 尺寸单位mm。 （2）求惯性矩解 （1）求形心C的所在位置坐标yc()xx030xx0xx01516030xx12211+=+=?A AyA yAAy Ayiiicmm142=()160208014212160202322222?+=+=A aI Izcz461013.19mm=()30xx51421601230xx312111+?+=+=A aI Izcz=6.984106mm4I z=I z1+I z2=26.1106mm4当L/h4时，仍然可以用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲时的正应力。 弯曲时的正应力强度条件为式中M max危险截面的弯矩；W z危险点的抗弯截面系数。 从材料的因数考虑1.塑性材料tc=max只有一个，=zWM maxmax=zmaxmaxWM则5-3横力弯曲时的正应力2.脆性材料tc有两个最大正应力tmax及cmax，则其中t max及cmax都有可能存在M max+及M max-的截面上。 tziitWM=maxmaxczjjcWM=maxmaxM+max M+M-maxM-P144例5.1已知板长3a=150mm，材料=140MPa求压板传给工件的最大允许压紧力F解 （1）受力分析作出弯矩图，知B截面为危险截面，有M max=M B=Fa （2）由强度条件求F=z zWFaWMmaxmaxaWFz()ahb b2216?=)(3000N=(+)FaBF?aAxy2ayz143020RAF?RBF?M P146例5.3已知T字形铸铁梁如图所示。 c=160MPa、t=30MPa。 截面I z=763cm 4、y1=52mm求校核梁的强度解 （1）受力分析C截面有M+=2.5kNmB截面有M-=4kNm危险截面有C、B面。 （2）分别对C、B截面作强度校核F RA2.5kNm4kNm(+)()M+M-CtCcBtBcM B=0F RA=2.5kN作出弯矩图M3B面故，该梁强度安全。 tzmaxBtMPa.yIM=?2271076352104461czmaxBcMPa.yIM=?2461076388104462tzmaxCtMPa.yIM=+82810763881052462C面M+M-CtCcBtBc35-4弯曲切应力一.矩形截面梁曲线为抛物线;当y=h/2时，=0；当y=0时，bhF s23max=二.工字形截面梁腹板上的切应力公式bhF ssFyhbyzmaxmaxyzbhsF三.弯曲切应力强度校核1.中性轴处=0；max。 上下边缘=0；max。 2.切应力强度条件max例题简支梁受一均布载荷q作用，其跨度l=200mm，梁是由一根10#工字型钢构成，许用弯曲正应力=150MPa，许用弯曲切应力=100MPa。 试求许可均布载荷q。 解 （1）受力分析画出内力图，由图可知 （2）求z、IzS z10#工字钢z=49103mm3h=100mm，t=7.6mmd=4.5mm（A、B截面）（梁中间截面）2qlFmaxs=82qlMmax=ABlqRAF?RBF?82ql(+)Mql/2ql/2(+)()F Fsszy （3）由正应力强度条件求qMmaxz=49103150=7350103Nmmql2/87350103Nmm则 （4）由切应力强度条件求qmmNq3231047.1xx073508=经比较，只能取许可均布载荷q=382kN/m。 ()?=t hd/qlbhFmaxsmax22()()mmN.lt hdq382xx0067210054222?=?5-6提高弯曲强度的一些措施一.合理安排梁的受力情况在条件允许的情况下，合理安排约束和加载的方式，降低M max，从而提高梁的弯曲强度。 二.采用变截面梁和等强度梁使得每个截面的三.选择合理的截面形状1.面积A相同的，W z大的截面合理。 2.正应力大之处，面积大些的截面合理。 =)()(maxx Wx M对于不同形状的截面，可用W z/A的比值取舍W z/A=K其中K，截面越合理。 zbh（a）（）（b）3.tmax及cmax同时达到许用应力t、c的截面合理。 塑性材料采用对称截面；脆性材料采用四.从材料方面考虑1.可选择优质钢s；2.可利用冷作硬化现象提高梁的承载能力s；ctctyy=的截面。 tmaxcmaxyzMy cyt本章基本要求1.熟练掌握梁的变形计算。 2.熟练掌握弯曲刚度的计算。 3.熟练掌握简单超静定梁的计算。 本章研究1.二重积分法求弯曲变形。 2.叠加法求弯曲变形。 3.弯曲刚度条件。 4.变形比较法求超静定梁。 第六章弯曲变形6-1工程中的弯曲变形问题一.挠曲线、挠度与转角1.挠曲线变形后梁的轴线成为一个光滑、连续的在xy平面内的曲线称之。 挠曲线方程w=f（x）亦称弹性曲线方程。 6-2挠曲线的微分方程xy2.挠度横截面形心在于梁轴线方向的线位移称之。 用“w”表示。 符号视坐标系而定。 3.转角横截面绕其中性轴转过的角位移称之，用“”表示。 符号逆为正，顺为负。 4.挠度与转角之间的关系几何意义挠曲线上任意一点的斜率等于该截面的转角。 二.挠曲线的微分方程由正应力公式推导的静力学关系得()x fdxdw=EIM=1()()EIx Mx=1由高数知曲线w=f（x）上任意一点的曲率为代入得正负号的确定见图()2322211?+=dxdwdxw dx12作用面与3平行。 ，221?=而面内最大切应力2.二向应力状态可看成是三向应力状态的特殊性22131max=?=012o45o45max1212P257习题7.18（a）试求图示应力状态的主应力及最大切应力（应力单位MPa）223122zyy z yz+?+=()(5050500022MPa?+=+=MPax502=50=x50=zyxyzMPa50231max=?=解解析法建立坐标系如图7-8广义胡克定律单向应力状态E=E?=纯剪切G=广义胡克定律研究线性材料、各向同性材料（E拉=E压），小变形、复杂应力状态下的应力、应变关系。 一.广义胡克定律的一般形式1.线应变()z yx xE+?=1Exx=Eyx?=Ezx?=()()yxz zxzyyEE+?=+?=11+xxyyzzxyyxzyyzxzzx=+xxyyzyxzyyzxzzxxyz2.剪应变；Gyzyz=；Gxyxy=Gzxzx=、式统称为广义胡克定律。 xxyyzzxyyxzyyzxzzx=+xxyyzyxzyyzxzzxxyz3.主应力表示的广义胡克定律其中 1、 2、3称为主应变。 此时=0。 4.平面应力状态下的广义胡克定律()()()213313223211111+?=+?=+?=EEE()()12221111?=?=EE()213+?=E5.利用广义胡克定律的价值 （1）研究复杂应力状态； （2）由实验测应变求应力。 6.应变花600应变花450应变花由450应变花的应变求主应力?+?+?+=29045245090031)() (2) (11)1(2o oo oE式中采用增量法加载时，是取。 O O90450，i由应变求主应力方向，指与方向的夹角01时当O900时当O900 3011533010xx02134.Epy z?=?+=?得=-8.43MPa=z单向应力状态下应变能密度v由两项组成 （1）体积改变能密度v V由体积的改变而储存的能量称之； （2）畸变能密度v d由形状的改变而储存的能量称之；7-9复杂应力状态下的应变能密度三向应力状态下21=v332211212121+=v将广义虎克定律代入式得()133221232221221+?+=Ev123=+m=1m=2m=3m?=22m?=33m?=11体积改变能密度为()2321621+?=Ev V畸变能密度为()()()21323222161?+?+?+=Ev d即d Vv vv+=，其中P241例7.10?导出各向同性线弹性材料的弹性常数E、G、?之间的关系。 ?解 （1）纯剪切的变形能为?v=2/2G-? （2）畸变能密度为将纯剪切的主应力1=、2= 0、3=-代入上式得式=式()()()21323222161?+?+?+=Ev d()Ev d+=12-纯剪切的v V=01DD0233?=3=1o45o451即为各向同性线弹性材料的弹性常数之间的关系。 ()E G+=1222则()+=12EG7-10强度理论的概念一.强度理论的概念强度理论根据不同的破坏原因提出的各种假设，假定破坏的主要原因，建立相应的强度条件。 这些假说称之为强度理论。 二.四种强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）1用于脆性材料。 2.最大伸长线应变理论（第二强度理论）1（23）用于脆性材料。 3.最大剪应力理论（第三强度理论）13用于塑性材料。 4.畸变能密度理论（第四强度理论）用于塑性材料