专题二——等差数列与等比数列.doc

高一数学期末复习专题二等差数列与等比数列知识梳理一、等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或或3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.（3）通项法：是等差数列.（4）前项和公式法：是等差数列.注：（3）（4）可以在填空题里作为判断等差数列的依据，解答题中证明等差数列只能用（1）（2）5.等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列，公差分别为；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.； (,是常数)； (,是常数)若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；若项数为，则； 若项数为，则，.（7）若等差数列的前项和为，则是等差数列，公差为；（8）有两个等差数列分别为其前项和，则二、等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时，当时，.3.等比中项：如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等比中项，成等比数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.（3）通项法：是等比数列.（4）前项和公式法：是等比数列.注：（3）（4）可以在填空题里作为判断等比数列的依据，解答题中证明等比数列只能用（1）（2）5.等比数列的常用性质数列是等比数列，则数列（是常数）是等比数列；在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.若，则；若等比数列的前项和，则、是等比数列，公比为.（）典型例题题型1 已知等差、等比数列的某些项，求某项例1.（1）已知为等差数列，则 ； （2）已知为等比数列，则 ；变式训练：（1）在等差数列中，则 （2）已知等比数列中，则 题型2 已知前项和及其某项，求项数.例2已知为等差数列的前项和，求；若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.例3.已知为等比数列前项和，公比，则项数 .已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.题型3 求等差、等比数列前项和例4.已知为等差数列的前项和，.求.例5.已知为数列前项和，求 变式训练：已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；求的值；求数列的前项和题型4 证明数列是等差、等比数列例6. 已知公比为3的等比数列与数列满足，且，（1）判断是何种数列，并给出证明；（2）若，求数列的前n项和例7.已知数列和满足：，其中为实数，. 对任意实数，证明数列不是等比数列； 试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.变式训练：已知数列满足证明：数列是等比数列； 求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列.题型5等差、等比数列的性质例8（1）设、分别是等差数列、的前项和，则 . （2）已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是 . （3）已知为等比数列前项和，则 .（4）已知等比数列中，则 .（5）在等比数列中，已知，则 . （6）在等比数列中，共有项，奇数项的和为，偶数项的和为，则公比 .题型6 等差、等比数列与其它知识的综合例9.设为数列的前项和，. 设，求数列的通项公式； 若，求的取值范围例10.已知为数列的前项和，；数列满足：，其前项和为 求数列、的通项公式； 设为数列的前项和，求使不等式对都成立的最大正整数的值.变式训练：已知为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.巩固练习1已知为等差数列，则 2在数列在中，,其中为常数，则 3在等比数列中,若,则的值是 .4已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于5设表示等比数列（）的前项和，已知，则 。6若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，则的值是 7设等差数列的前项和为，若，则8设数列中，则通项 _。9等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为10已知等差数列满足：若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 11 已知数列满足=1, 且 , 则 等于 12已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 13 由a1=1，an+1=给出的数列an的第34项是_14设数列，则=_